Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 660

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

766 Глава 10

рости

V:

 

 

 

 

 

 

 

у

 

др

 

оо

 

 

, плх

 

16Ь2

Ъ

 

( _ ! ) < « - 1 ) / 2

c h - ^

п т

 

пJTЗ3 Uц.

dz

2J

-

Ц

COS

 

 

 

п&

ппа

2Ь

 

 

 

n=l,

3, . ,

 

 

 

 

 

 

 

 

Объемная

скорость

потока

 

 

 

 

п _

АаЬЗ

dp Г , 1926

ъ

Г 1 t h

ппа-]\

 

 

 

n=l,

3, .. .

 

Как

получить наилучшую оценку

вязкости

рл по измерениям

dp/dz и

У или по измерениям dp/dz

и Ç? Необходимо иметь в виду,

что V — скорость в некоторой точке — является функцией х и у, Q — скорость потока, относящаяся ко всему объему жидкости в трубопроводе, и что точность измерения Q может отличаться от точности измерения V. Считается, что х и у — детерминированные переменные.

10.8. При импульсном вводе индикаторного вещества в «кипя­ щий» слой получены результаты, приведенные в таблице. Кон­ центрация выражается в кодированной форме в долях полной шкалы, а время — в секундах. Выберите одну или несколько соответствующих моделей и определите их параметры с помощью

моментов для

кривой

выхода.

 

 

 

Концен­

 

Концен­

 

Концен­

 

трация102

трация102

 

трация102

 

0,000

28,50

2,303

55,11

0,486

81,72

0,000

30,40

2,089

57,01

0,420

83,62

0,356

32,30

1,876

58,91

0,363

85,52

1,245

34,20

1,667

60,81

0,314

87,42

2,194

36,10

1,480

62,71

0,271

89,32

2,759

38,10

1,315

64,61

0,241

91,22

3,229

40,00

1,169

66,51

0,215

93,12

3,431

41,81

1,040

68,41

0,192

95,92

3,454

43,71

0,926

70,31

0,171

96,92

3,346

45,61

0,821

72,21

0,154

98,82

3,197

47,51

0,724

74,11

0,142

100,72

2,996

49,41

0,644

76,01

0,131

102,62

2,761

51,31

0,586

77,92

0,120

104,52

2,527

53,21

0,534

79,82

0,111

 

 

 

10.9. Для определения параметров моделей цилиндрических химических реакторов можно использовать кривые изменения концентрации вещества во времени, аналогичные изображенной

Оценивание

параметров

уравнений

в частных производных

767

на фиг. 3.10.9. Здесь показана кривая изменения концентрации октадекана, меченного углеродом С-14, который вводился в виде импульса.

Найдите оценки коэффициентов для двух-трех моделей реак­ тора. Какая I из моделей наилучшим образом описывает работу реактора? Используйте метод моментов либо решите дифферен­ циальные уравнения.

5001

,

Бремя, мин

Ф и г . 3.10.9. Типичная к р и в а я распределения времени пребывания .

10.10. Чтобы облегчить построение модели для колонны с ситчатыми тарелками, Филлипс [18] импульсно вводил в колонну раствор хлористого калия. Колонна диаметром 15 см и высотой 15, 30 или 45 см имела одну или две внутренние тарелки. Тарелки имели различное'расположение и величину отверстий. Поток газа и поток воды двигались в одном направлении. Концентрация хлористого калия измерялась датчиком проводимости, показания датчика в милливольтах были линейной функцией концентрации.

Скорости потоков воды и воздуха получались путем деления общего объема воды и воздуха, поступающих в колонну, на пло­ щадь поперечного сечения колонны.

Определите, в какой степени модель идеального вытеснения

£+ * £ = Тв <*>в <<>

или дисперсионная модель

ï + * £ - & £ - + - s i r « w « c o

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

3.10.10

 

 

 

 

Число тарелок 1, число отверстий 1,

 

 

 

 

высота

колонны

45

см,

скорость

потока

 

 

 

 

воды 28,6 см/с, скорость

 

потока

 

в о з д у х а

 

 

 

 

12,2 см/с, доля

о б ъ е м а ,

занимаемого

 

 

 

 

 

 

жидкостью,

 

0,8

 

 

 

 

 

 

с, мВ

і, с

с, мВ

f,

с

с, мВ

t, с

 

 

 

 

0

1,22

350

2,12

200

 

2,92

 

 

 

 

85

1,52

355

2,22

128

3,32

 

 

 

 

200

1,72

340

2,32

73

3,72

 

 

 

 

310

1,92

282

2,52

50

 

4,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

6,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

3.10.11

 

Импульсная характеристика

 

 

 

 

Переходная характеристика

 

 

 

cQ/m0, с-1

 

 

 

 

 

 

 

с/с0

 

 

 

 

Насадка

 

 

 

 

 

 

Насадка

 

Время, с

пористая

непористая

Время, с

 

пористая

непористая

 

 

 

 

 

 

12,5

0,0015

0,0015

 

 

 

1,0

 

1,000

1,000

13,5

0,0050

0,0050

 

 

 

3,0

 

1,000

1,000

14,5

0,0080

0,0100

 

 

 

5,0

 

1,000

1,000

15,5

0,0160

0,0190

 

 

 

7,0

 

1,000

1,000

16,5

0,0220

0,0380

 

 

9,0

 

1,000

1,000

17,5

0,0350

0,0620

 

 

11,0

 

1,000

1,000

18,5

0,0460

0,0850

 

 

13,0

 

1,000

1,000

19,5

0,0590

0,1100

 

 

15,0

 

0,990

 

 

20,5

0,0650

0,1030

 

 

17,0

 

0,950

0,950

21,5

0,0670

0,1010

 

 

19,0

 

0,820

0,880

22,5

0,0660

0,0910

 

 

21,0

 

0,630

0,750

23,5

0,0630

0,0780

 

 

23,0

 

0,620

0,450

24,5

0,0580

0,0650

 

 

25,0

 

0,500

0,290

25,5

0,0510

0,0530

 

 

27,0

 

0,410

0,190

26,5

 

 

 

0,0470

0,0420

 

 

29,0

 

0,340

0,120

27,5

 

 

 

0,0400

0,0330

 

 

31,0

 

0,290

0,070

29,0

 

 

 

0,0310

0,0240

 

 

33,0

 

0,260

0,050

31,0

 

 

 

0,0220

0,0140

 

 

35,0

 

0,220

0,040

33,0

 

 

 

0,0170

0,0090

 

 

37,0

 

0,210

0,030

35,0

 

 

 

0,01250

0,0070

 

 

39,0

 

0,200

0,020

37,0

 

 

 

0,0100

0,0050

 

 

41,0

 

0,190

0,020

39,0

 

 

 

0,0075

0,0040

 

 

43,0

 

 

0,010

41,0

 

 

 

 

0,0060

0,0030

 

 

45,0

 

0,180

0,010

43,0

 

 

 

0,0050

0,0020

 

 

 

 

 

 

 

 

45,0

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0030

0,0020

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mOQ —

Q — объемная скорость потока жидкости,

 

с м 3 / с ;

с — концентрация ;

число

молей

при импульсном

вво^е;

г — в р е м я с

момента ввода

и н д и к а т о р ­

ного

вещества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценивание

параметров

уравнений

в частных

производных

769

соответствует данным, приведенным в табл. 3.10.10. Оцените величину DL в этом эксперименте. Поправкой на детектор, кото­ рую необходимо включать в анализ, для упрощения вычислений можно пренебречь. Здесь приняты следующие обозначения: с — концентрация, г/л; I — количество вводимого индикаторного веще­ ства, г; R — радиус трубы, см.

10.11. Шиссер и Лапидус [19] с помощью импульсной и пере­ ходной характеристик исследовали колонну диаметром 10,2 см и высотой 90 см, заполненную насадкой в виде шариков. Вода подавалась через плоское распределительное устройство с постоян­ ной скоростью и соответствующее количество индикаторного вещества NaCl вводилось в виде ступенчатого или импульсного сигнала. Подробное описание аппаратуры и методики можно найти в статье.

Данные, полученные при использовании сплошных и пори­ стых алюминиевых шариков диаметром 6,4 мм, приведены в таб­ лице 3.10.11 для скорости потока воды 153,7 л/мин. Объем веще­

ства, задерживаемого внутри пористых

шариков, вычисленный

по разности

переходных характеристик,

составляет 0,215 см3

на 1 см3 слоя

насадки, или 79% объема пор. Определите, насколько

удовлетворительно описывают процесс: 1) макроскопическая модель, 2) модель идеального вытеснения и 3) дисперсионная модель. Последние две модели рассматривались в задаче 10.10. Объясните расхождения в результатах, которые вы обнаружите при использовании импульсной и переходной характеристик и при различном типе насадки. Оцените коэффициент дисперсии для

дисперсионной

модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Nyquist J. К . et aî . , Chem.

Eng.

Progr.,

Symposium

Ser.,

 

№

46, 98

(1963).

2.

Hougen J. O., Experiences and Experiments

 

w i t h Process

Dynamics,

 

Chem.

Eng.

Progr.,

Monograph.

Ser.,

№ 4, 60 (1964).

 

 

 

3.

Schiesser W . E . , Preprint, Joint Automatic Control Conference,

1964.

4.

Jakob M . , Heat Transfer,

vol . 1,

W i l e y ,

N . Y . , 1949, p .

266.

 

 

5-.

Geary R. C ,

/ .

Royal

Stat.

Soc,

93,

442

(1930).

 

 

 

 

 

 

6.

Carslaw H . S., Jaeger J. C , Conduction

of Heat

i n Solids,

2nd

ed.,

Oxford

 

Univ .

Press,

Oxford,

1959,

p.

313.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Levenspiel О . , Smith W . K . , Chem.

Eng.

Sei.,

 

6, 227

(1957).

 

 

8.

Van der Laan E . T . , Chem.

Eng.

Sei.,

 

7,

187

(1958).

 

 

 

 

 

9.

Aris

R.,

Proc. Royal

Soc.

(London),

A245,

268

(1958).

 

 

 

 

10.

Levenspiel О., Bischoff К .

В . ,

Advan.

Chem.

Eng.,

4,

 

95

(1963).

 

11.

Aris R., Chem.

Eng.

 

Sei.,

9,

266

(1959).

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

Bischoff

К .

В . ,

Chem.

Eng.

Sei.,

12,

69

(1960).

 

 

 

 

 

 

13.

Bischoff

К .

В . ,

Levenspiel

О.,

Chem.

Eng.

Sei.,

17,

245

(1962).

14.

Towle W . L . , Sherwood

Т . К . ,

Ind.

Eng.

Chem.,

31, 457

(1939).

 

15.

Bernard

R. A . , W i l h e l m

R. H . , Chem.

Eng.

Progr.,

46,

233

(1950).

16.

Klinkenberg A . , Krajenbrink H . J.,

Lauwerier

 

H . A . ,

Ind.

Eng.

Chem.,

 

45, 1202

(1953).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

770

 

 

 

 

 

 

 

Глава

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

Fabien

R. W . , Smith J. M . , AIChE

J.,

 

1,

28

(1955).

 

 

 

 

 

18.

Phillips

J. В . , M . S. Thesis,

Univ .

of

Texas,

1965.

 

 

 

 

 

19.

Schiesser

W . E . ,

Lapidus

L . , AIChE

J.,

 

7,

163 (1961)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА;

 

 

 

 

 

 

Astarita G., Mass Transfer

w i t h Chemical

Reaction,

Elsevier,

Amsterdam,

1967; есть

русский

перевод:

Астарита

Д ж . ,

Массопередача с

химической

реакцией, изд-во «Химия», 1971.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bellman R., Detchmendy D . , Kagiwada

 

H . , Kalaba R., On the

 

Identifi ­

cation of Systems and Unscrambling of Data

 

I I I : One-Dimensional

Wave and

Diffusion

Processes,

/ .

Math.

Anal.

Appl.,

 

23, 173

(1968).

 

 

 

 

 

Crank

J., The

Mathematics

of

Difusion,

Oxford

Univ .

Press,

 

London,

1955.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jones F. R., Various Methods for Finding Unknown Coefficients

 

i n Para­

bolic Differential

Equations,

Comm.

Pure

and

Appl.

Math.,

16,

33

(1963).

 

Kudryavtsev Y . V . , Unsteady State Heat

Transfer,

Iliffe

Books,

London,

1966.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Perdreau ville

F. J.,

Goodson

R. E . ,

Identification of

Systems

Described

by Partial Differential Equations, J. Basic

 

Eng.

(Trans.

ASME),

D88, 463

(1966).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T y r e l l

H . J.,

Diffusion and Heat

Flow i n Liquids, Butterworths,

London,

1961,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 11

О Ц Е Н И В А Н И Е ПАРАМЕТРОВ П Е Р Е Д А Т О Ч Н Ы Х Ф У Н К Ц И Й

Все модели процессов, рассмотренные в гл. 9 и 10, представ­ ляют собой дифференциальные уравнения во временной области либо модели для нестационарного и стационарного состояний, содержащие пространственные производные. В частном случае, когда модели описываются обыкновенными линейными (по зави­ симой переменной) дифференциальными уравнениями га-го порядка с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными усло­ виями

dny ,

d^-iy .

. dy .

 

 

„ т\ -

dy (°) - d2y (°) -

dn~-v

(°) . п

(\\(\\\

другим способом

выражения

соотношения

между

выходным

и входным сигналами является применение передаточной функции, определяемой формулой (11.1.1).

Покажем, каким образом коэффициенты уравнения (11.0.1), которые входят также в передаточную функцию, можно оценить во временной области (пространстве оригиналов) и пространстве

изображений по Лапласу,

когда моделью служит передаточная

функция.

 

11.1. П Е Р Е Д А Т О Ч Н А Я Ф У Н К Ц И Я К А К М О Д Е Л Ь ПРОЦЕССА

Передаточную функцию,

которую можно определить ка'к отно­

шение изображения выходного сигнала по Лапласу к изображе­ нию входного сигнала модели (11.0.1) по Лапласу, можно найти,

преобразуя по Лапласу

(приложение Б)

обе части

уравне­

ния (11.0.1):

 

 

 

sny (s) + an-isn-1y{s)+

. . . + O i S y {s) + a0y

{s)*=x{s),

(11.1.1)

где s (в данной главе) — комплексный параметр, а знак

ѵ над

зависимой, переменной

означает, что эта переменная рассматри­

вается в пространстве

изображений, а не в пространстве

ориги-

Смотрите также файлы