Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 646

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Оценивание		параметров		передаточных		функций	795
					Таблица		П.П.3.2а
Влияние	в е л и ч и н ы		интервала		времени на	р е з у л ь т а т ы
			о ц е н и в а н и я
М, С		с			ai		02
0,01	8,327		0,504		4,163	4,191
0,10	8,326		0,509		4,166	4,217
0,50	8,306		0,617		4,259	4,770

tf = 20	с; a4 = 0,3, a2	= 0,6, a3	= 0,9
At при использовании		формулы трапеций. Оценки вычислялись
с помощью	уравнения	(11.3.9),	а для вычисления	использова

лись имитированные данные. Можно сделать вывод, что неболь


шие	интервалы		времени	более	эффективны.
В л и я н и е			в е р х н е г о		п р е д е л а		и н т е г р и р о
в а н и я tf		н а	р е з у л ь т а т ы			о ц е н и в а н и я .		Ими
тированные		данные были		получены с помощью функции				времени
g (t)	= 0,5e_ t	+ 0 , 5 е _ з і ,		соответствующей g (s) = (s +				2)/(s2 +

+4s + 3).

Вэтом случае «истинными» значениями коэффициентов являют ся следующие: с = 0,667, Ь4 = 0,500, at = 1,333 и а2 = 0,333.

				Таблица	П.11.3.26
Влияние	верхнего	предела интегрирования на р е з у л ь т а т ы
			о ц е н и в а н и я
tf, с	с		Ьі	ai	a"2
6	0,665		0,096	0,918	0,021
10	0,666		0,471	1,304	0,315
20	0,667		0,500	1,333	0,333
Ді = 0 , 0 1 ,	а{ = 0,05,	а2	== 0,10, a 3 =	0,15

В табл. П.11.3.26 показано влияние изменения tf. При значениях tf, в 5—6 раз меньших наибольшей постоянной времени «процес са», получают сравнительно неточные оценки в моделях, подобных данной, когда матричное уравнение (11.3.9) плохо обу словлено.

796								Глава 11
В л и я н и е					в ы б о р а			к о э ф ф и ц и е н т о в							а/.	Имити
рованные		данные			были получены с					помощью			функции			g (t) =
= —12e_ 0 -4 t +				13e_ 0 '6 t ,		соответствующей					g (s) =		(s—2)/(s+0,4) X
X (s + 0,6); на основе						этих		данных		определялись					«истинные»
коэффициенты:				с = —8,333,				Ъ{ = —0,500,				=		4,167 и а2 =
= 4,167.		В	табл.		П.11.3.2в показано					влияние			выбора			коэффи-
														Таблица		П.11.3.2в
		В л и я н и е			параметров			aj	на р е з у л ь т а т ы			о ц е н и в а н и я
						(</ =	2 0 с ,		А * = 0,01		с)
ai				аз		с					аі			02	Абсолютное
									&							значение
															определителя
Точное		решение				- 8 , 3 3 3			— 0,500		4,166		4	166
0,4	0,6			2		- 8,33 3			—0,500		4,157		4	166	3 , 2 3 - Ю - 3
0,3	0,9			2,7		- 8,33 3			- 0 , 5 0 0		4,156		4	164	1 , 3 5 - Ю - 2
0,3	1,5			2,7		—8,333			—0,500		4,157		4	163	1 , 4 7 - Ю - 2
3	6			9		—8,333			—0,501		4,226		4	155	1,69-10-2
3	5,196			9		—8,333			—0,500		4,215		4	154	1,77-10-2
0,3	0,5196			0,90		—8,333			—0,500		4,155		4	174	5,01-10-4
0,3	0,6			0,9		—8,333			—0,500		4,155		4	173	5,35-10-4
0,001	5		10			—8,333			—0,499		4,146		4	146	1 , 4 0 - Ю - 3
0,001	0,1		10			—8,333			—0,505		4,141		4	210	9 , 4 8 - Ю - 5
0,4	0,566			0,8		- 8 , 3 3 3			—0,500		4,156		4	172	1,67-10-4
0,4	0,6			0,8		—8,333			—0,500		4,156		4	171	1,72-10-4
0,4	0,489			0,6		—8,333			- 0 , 4 9 9		4,156		4	176	2 , 2 5 - Ю - 5
0,4	0,5			0,6		—8,333			—0,499		4,156		4	176	2 , 2 7 - Ю - 5
0,03	0,06			0,09		—8,333			- 0 , 4 6 4		4,182		4	425	2,85-10-8
0,01	0,02			0,03		—8,333			- 0 , 4 4 8		4,198		4	508	6 , 1 8 - 1 0 - «
0,001	0,002			0,003		- 8 , 3 3 3			- 0 , 3 8 8		4,258		4	791	7 , 7 1 - Ю - "
циентов aj		на результаты оценивания. При выборе												коэффициентов,
обеспечивающих					лучшую		обусловленность					матричного				уравне

ния (в том смысле, что значение квадратного определителя в левой части уравнения возрастает), оценки улучшаются. Наилучшие оценки получаются, когда коэффициентыа; -примерно равны абсо лютным значениям действительной части полюсов и нулей модели процесса (полюсы, как и в первом случае, находятся в точках - 0 , 4 и - 0 , 6 ) .

На основе этих и других исследований Дике пришел к выво ду, что:

1.Коэффициенты aj должны как можно больше отличаться друг от друга.

2.Коэффициенты aj должны быть величинами того же порядка, что и координаты полюсов и нулей передаточной функции.

Оценивание	параметров	передаточных	функций	797
11.4. П О Л У Ч Е Н И Е	О Ц Е Н О К	ПО В Ы Б О Р О Ч Н Ы М Д А Н Н Ы М

11.4.1.z-преобразование

z-преобразование аналогично преобразованию Лапласа, но применяется в случае дискретных данных х ) . Прежде чем рассма тривать методику оценивания, кратко исследуем основные соот ношения, необходимые для получения оценок. Если импульсная

Ф и г . 11.4.1.	Выборка из
детерминированной		им- g(t)		.					t
пульсной характеристики								<j-
в дискретных т о ч к а х .
а — непрерывная		функция;
б — функция,	представленная
в дискретной	форме	g* (t) =		I	I	i	I	I I
= 2 S (nt) б (i - nx).			I	I	I	i	I	I I	I
		О	r 2r	3r	4г	5t	6t	7t 8t	9г t

характеристика детерминированного процесса измеряется в дис кретные моменты времени t = О, t = 1, . . ., отделенные друг от друга интервалом т, как показано на фиг. 11.4.1, то последова тельность дискретных значений функции g (t) можно обозначить через g* (t), а число полученных значений — как п = tlx. z-пре образование (обозначаемое %) функции g (t) во временной обла сти, обладающей необходимыми свойствами, определяется следую щим образом;

éf(z)	= 2 [ g ( i t T ) ] = S g(nx)z-n.			(11.4.1)
			71=0
Обратное преобразование		имеет	вид
g (nx) = %-4g			(z)].	(11.4.2)
Изображение по	Лапласу,		соответствующее	z-преобразова-
нию (11.4.1), имеет	вид
		оо
	g{s)=	S	g{nx)e~nxs,

n=0

x ) Основы z-преобразования обстоятельно изложены в книге Цып - кина Я . 3., Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях, Госэнергоиздат, 1951, а т а к ж е в книге Деч Г ., Руководство к практическому

применению преобразования Л а п л а с а и ^-преобразования, изд-во «Наука», 1971.— Прим. ред.

798

Глава 11

Таблица 11.4 /

И з о б р а ж е н и я по Лапласу и з - и з о б р а ж е н и я

Функция во временной области

g-t

/ ( і — и т ) U (t — m)

Изобра	z-изображенпе
жение по	z-изображенпе
Лапласу
1	1
1	z
s	z — 1
1	T z
sa	( z - l ) a
1	T 2 Z ( Z + 1 )
S 3	2(z —1)3
1	z
s + l	z-e~x
	z""/(z)

откуда следует, что величина z"n в уравнении (11.4.1) соответ ствует e~nxs в преобразовании Лапласа. В табл. Н А Л приводятся некоторые z-изображения, соответствующие функции во времен

ной области, и изображения					по Лапласу. Более полные					таблицы
и формулы для получения z-изображений с помощью									изображений
по Лапласу		можно найти			в книге Джури [9].
К сожалению, переход от изображений по Лапласу к z-изобра-
жениям	не облегчает			получение			оценок.	В качестве примера
сложного нелинейного соотношения между								параметрами		преоб
разования Лапласа и параметрами							z-преобразования		рассмотрим
передаточную		функцию
			g(s)=			b° +	b l S
для которой		эквивалентное z-преобразование имеет вид
						PO +	Pl* 1
					1 + ? 1 2 _ 1 + ? 2 Z - 2
Между	коэффициентами			имеют		место следующие			соотношения:
		Ро = Ьі,
		Pi =	(е - ° 1 Т / 2 ) [Ys sin ( Y I T ) — by cos (у2т)],
		qi =	— 2 (e-W2)			cos	( Y 3 T ) ,
				VI
				Y2	=	афу
				Y2	=

Ï2 2л

Смотрите также файлы

Хмелевский А.В. Паровоз. (Устройство, работа и ремонт) учебник для техн. шк. ж.-д. трансп.pdf

Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Цесевич В.П. Звезды типа RW Возничего фотографические наблюдения блеска.pdf

Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Шишкин Н.Н. Кобальт в рудах месторождений СССР.pdf

Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно