Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 639

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

808

 

 

 

Глава

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

П.11.4.26

Смещение и

дисперсия при н е б о л ь ш и х

о т н о ш е н и я х

 

сигнала

к

ш у м у І )

 

 

 

a i

02

 

bl

 

 

b 2

 

I

 

I I

I

 

I I

I

 

I I

I

I I

 

Перекрывающиеся

последовательности

 

 

Нормированное

32,92

- 0 , 1 8 4

- 2 8 , 5 6

 

0,186 - 0 , 3 1 1

 

0,123

3,801

смещение

 

 

0,348

0,042

 

0,333

0,030

 

0,123

0,032

Выборочное

0,040

 

 

среднее квад -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ратическое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неперекрывающиеся

 

последовательности

 

 

Нормированное

16,76

 

0,205 —14,49

—0,203

0,711

—0,091

2,37

смещение

0,078

 

0,081

 

7,438

0,043

 

0,705

0,056

Выборочное

7,49

 

 

среднее квад -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ратическое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) т = 0,25; отношение сигнал/шум равно 4,25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

11.4.2в

К в а д р а т н ы е

корни из к о в а р и а ц и й , вычисленные по формуле

(11.4.11) (в

скобках приведены

эмпирические

 

з н а ч е н и я )

 

 

 

 

ai

ai

 

 

bi

 

b2

 

 

 

0,0648

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0,0711)

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

0

 

0,0902

 

 

 

 

 

 

 

( - 0,481)

(0,117)

 

 

 

 

 

 

bi

 

0

 

0,696

 

 

0,160

 

 

 

 

ь2

( - 0,346)

(0,933)

 

(0,199)

 

 

 

 

 

0

 

—0,591

—0,849

 

0,156

 

 

 

(0,276)

( - 0,906)

(-0,971)

 

(0,191)

 

Задачи

11.1. При перемещении акселерометра по поверхности Земли внешние углы полигонометрического хода вдоль дуги триангуля­ ции Y у и углы пересечения полигонометрического хода с дугой триангуляции У 2 являются случайными величинами. Получены

 

Оценивание

параметров

передаточных

функций

 

809

следующие

данные :

 

 

 

 

 

Расстояние,

 

Y2

Расстояние,

 

 

км

 

км

 

 

 

 

 

 

 

 

10

30,5

31,0

250

 

8,4

12,4

25

27,4

29,2

300

 

8,0

11,5

50

23,5

27,0

350

 

7,5

11,1

75

19,9

24,3

400

 

7,3

10,8

100

15,9

22,1

450

 

7,1

10,4

150

10,6

17,-3

500

 

6,6

10,0

200

9,3

13.7

550

 

6,4

9,7

1 и Y2 измерялись

в угловых секундах.

возможно, Y2

 

Предполагается,

что величина

Yj и,

лучше

всего описываются

передаточной

функцией, содержащей

в зна-

менателе многочлен

первой, второй или третьей степени

относи­

тельного комплексного параметра s, а в числителе — некоторую постоянную. Независимой переменной является расстояние.

Определите, передаточная функция какого порядка наилуч­ шим образом будет описывать данные, и оцените параметры пере­ даточной функции. Можно использовать: 1) метод наименьших квадратов, формула (11.2.4); 2) уравнение (11.2.8) и 3) метод орто­ гональных произведений, формула (11.3.9). Сравните эти методы с преобразованием данных по Лапласу и вычислением оценок методом наименьших квадратов по формулам (11.2.10) и (11.2.12).

т _

F

 

 

 

 

Вывод рабочей

жидкости

 

 

 

 

 

Ш

4. m

Вывод охлаждающей

_

 

'жидкости с температдрой

If

 

і/ш /

 

щ

 

Т

 

 

 

 

flu;/.

 

 

Ввод

V///

 

Ш

 

 

охлаждающей

У/А

 

 

 

жидкости

 

 

 

 

 

Ввод рабочей жидкости

Фи г . 3.11.2.

11.2.На фиг. 3.11.2 схематически изображен аппарат идеаль­ ного смешения; следовательно, температура жидкости в этом аппарате одинакова во всех точках и равна Т. В аппарат со ско­ ростью F поступает жидкость с температурой Твх. Проходя через

аппарат, жидкость

нагревает его стенки (температура

стенок Tw).

Стенки аппарата в свою очередь отдают тепло наружному

потоку

жидкости, имеющему температуру Tf. Ниже

приведены

данные

(в миллиметрах) о

температуре внутреннего

потока

жидкости,

зарегистрированные

через 1 с с помощью самописца при

ступен-

810

Глава 11

чатом понижении температуры Твх (установившееся значение соответствует 10 мм). Масштабный коэффициент равен 0,1 °С на 1 мм [13].

Номер

Величина,

Номер

Величина,

Номер

Величина,

Номер

Величина,

отсчета

мм

отсчета

мм

отсчета

мм

отсчета

мм

1

48,5

26

22,8

51

14,7

76

11,8

2

46,7

27

22,3

52

14,5

77

11,7

3

44,9

28

21,8

53

14,4

78

11,6

4

43,3

29

21,3

54

14,2

79

11,6

5

41,8

30

20,9

55

14,0

80

11,5

6

40,3

31

20,4

56

13,9

81

11,5

7

39,0

32

20,0

57

13,7

82

11,4

8

37,7

33

19,6

58

13,6

83

11,4

9

36,4

34

19,3

59

13,4

84

11,3

10

35,4

35

18,5

60

13,3

85

11,1

11

34,2

36

18,0

61

13,2

86

11,1

12

33,1

37

18,0

62

13,1

87

11,0

13

32,1

38

17,8

63

12,9

88

11,0

14

31.2

39

17,6

64

12,8

89

11,0

15

30,3

40

17,3

65

12,7

90

11,0

16

29,4

41

17,0

66

12,6

91

11,0

17

28,6

42

16,7

67

12,5

92

11,0

18

28,0

43

16,5

68

12,4

93

11,0

19

27,1

44

16,2

69

12,5

94

10,9

20

26,5

45

16,0

70

12,2

95

10,8

21

25,7

46

15,7

71

12,5

96

10,8

22

25,1

47

15,5

72

12,3

97

10,7

23

24,5

48

15,3

73

12,0

98

10,5

24

23,9

49

15,1

74

11,9

99

10,5

25

23,2

50

14,9

75

11,8

100

10,6

Так как в реальном аппарате перемешивание может быть недостаточно полным, то в качестве модели процесса следует использовать передаточную функцию. Какая передаточная функ­ ция удовлетворительно описывает полученные данные?

11.3. Передаточная функция для экстракционной колонны имеет вид [14]

x

T%V(TLTG-fg+l)*-iTLTe

 

 

{ S ) ~

T L T G ( D ^ D ^ - - D ^ + D ^ l

) ~ f g { D ^ D ^ '

где

 

hiß

 

kLa

,

. _

 

 

1 i

 

Л L — —r

1

Г 1

1

 

 

L

 

L

 

 

 

T

H g S

_ I _ k b

1 л •

 

1

G —~r

\~~^r

Г 1 >

 

 

кL

 

 

 

 

 

 

Lm

 

 

 

 

k g GL

 

 

Оценивание

параметров передаточных

функций

811

s

— параметр

преобразования Лапласа;

 

L

=

13,04

г/(мин-см2 )

(вода);

 

 

G =

11,00

г/(мин-см2 )

(органическое

вещество);

 

m =

0,766;

 

 

 

 

 

kL

— коэффициент межфазного переноса массы, г/(мин-см3 );

hG

— общее

содержание

 

органического

вещества;

hG =

hL

= 0,075 г/см3 ;

воды, hL

 

 

 

 

— общее

содержание

= 0,5080

г/см3 ;

 

N

— число

гипотетических

ячеек

идеального

смешения;

 

 

D T

=

T L A Ù

 

 

 

 

 

 

D 2

=

T L A Z ,

 

 

 

 

где Ai

и A2 — корни, взятые

соответственно

со

знаком

плюс

и минус:

 

 

 

 

 

 

 

Оцените kL и N по приведенным здесь данным для импульсной характеристики. Повторно оцените kL, N, hL и hG. Используйте метод ортогональных произведений. Импульсная характеристика выражается через концентрацию кислоты в процентах по весу:

t, с

с-103

t.'c

С- юз

(, с

С-103

t, с

С-103

0

0

200

4,967

400

2,250

600

0,291

20

0,250

220

5,050

420

1,870

620

0,223

40

0,451

240

5,063

440

1,575

640

0,169

60

0,750

260

5,001

460

1,298

660

0,124

80

1,250

280

4,850

480

1,068

680

0,076

100

1,750

300

4,586

500

0,875

700

0,045

120

2,500

320

4,349

520

0,726

720

0,020

140

3,054

340

3,851

540

0,599

740

0,008

160

3,750

360

3,510

560

0,474

760

0

180

4,580

380

2,726

580

0,376

 

 

11.4. Чень [15] определил динамическую характеристику теплообменника с ребристой трубой (фиг. 3.11.4).

Для нулевых начальных условий общая передаточная функция второго порядка (при допущении, что труба и ребра имеют одина­ ковую температуру) имеет вид

M, • (s) - {-у CmCg h i h ^ A i Ä 2 s2

+ [4" (тЗі7 + ІДг) С 8 +

At

 

К а С т ПіАф2А2

+^Cmle^]S+(~h^+

1^А\)КаАгт)

' <а)

812

 

 

 

Глава 11

 

 

 

где

А — изменение температуры;

 

 

 

Cm — полная

теплоемкость

металлических

частей,

Ст

 

 

=

277 кал/°С;

 

 

 

 

 

Cg

— полная

теплоемкость воздуха, Cg = 0,95 кал/°С;

Ai

Ay

— площадь

внутренней

поверхности

теплоотдачи,

А г

=

0,084

м2 ;

 

 

 

 

— площадь

наружной

поверхности

теплоотдачи,

А2

 

 

=

1,83 м2 ;

 

 

 

 

К

а

= 0,00919 -60 -Q ккал/°С-ч;

 

 

 

 

Q

— скорость

потока, м3 /с;

 

 

 

hi,

h2— коэффициенты теплоотдачи, ккал/ч-м2 "°С.

 

 

 

 

 

Температура пара ts

 

 

 

 

Температура

J1

 

Температура

 

 

 

воздуха

 

 

воздуха

 

 

 

На входе ta

 

 

на

выходе t

 

і/v

Конденсат

Ф и г. 3.11.4.

Передаточная функция упрощенной модели первого порядка имеет следующий вид:

M, •w - { - К

( т а

.

г + т а - )

s +

* °

(тзг+тдг) +4)

• <б

_ Д £ , ,

Г 1 „ /

1

 

1 \

, „

I

1

,

1 \ . П - 1

 

 

а передаточная функция для другой гипотетической модели запи­

сывается как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

1

 

•

 

о

Поскольку трудно определить в отдельности как

так и

h2,

оцените hi для двух моделей

и / і 2

для всех трех моделей по сле­

дующим результатам, полученным для синусоидального

входного

сигнала при абсолютном давлении воздуха 0,984 кгс/см2 , избы­

точном

давлении пара

0,773 кгс/см2 ,

Q =

24,46 м3 /мин, t0

=

= 35,5 °С и t = 52,2 °С (средняя

температура).

 

 

Смотрите также файлы