Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 638

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Оценивание

параметров

передаточных

функций

813

Частота,

Нормированное

ф я , „ п , . й

 

Гц

отношение

 

 

 

амплитуд

І Г 0 Л ' г

р а д

 

О

 

1,00

0,0

 

 

0,0195

 

0,99

5,5

 

 

0,0377

 

0,93

15,3

 

 

0,0540

 

0,87

26,2

 

 

0,0770

 

0,82

41,6

 

 

0,0953

 

0,74

41,1

 

 

0,1133

 

0,68

46,3

 

 

0,1317

 

0,59

50,3

 

 

0,1350

 

0,67

58,7

 

 

0,1777

 

0,56

58,9

 

 

0,2083

 

0,48

73,9

 

 

Данные скорректированы

с

учетом задержки

измерений

на

1 с. В литературе приведены

следующие значения hy и h2: hy —

=1900, h2 = 11,1.

11.5.Ламб [16] использовал метод частотной характеристики для определения скорости абсорбции газообразной двуокиси серы водой через плоскую поверхность раздела в застойной зоне и зоне турбулентного движения воды. Частотная характеристика при синусоидальных колебаниях давления газа измерялась как раз­ ность давлений газа в двух одинаковых камерах, в одной из кото­

рых имелась жидкость, а другая камера была сухая.

Для модели застойной зоны приближенный результат для амплитуды разности давлений в этих двух камерах имеет вид

Il G (со) II = р " ~ р " = Q { i — V2Q + <?2)і/2,

Pd

где

v

HyS y j j / ш

V+bS

H— коэффициент абсорбции Оствальда, H = 42,25 г-моль/см3 жидкости на 1 г-моль/см3 газа при 25 °С, H = 42,25- •1,1815 при 20 °С;

у — отношение теплоемкостей (безразмерная величина), у =

=Cp/Cj)',

S — площадь

поверхности

застойной зоны, см2 ;

D — коэффициент диффузии

газа в жидкости, см2 /с;

со — частота,

рад/с;

 

 

V — средний

объем

газовой

камеры, см3 ;

b — высота газовой

камеры

над жидкостью, см;

Pd — Pw

- і і р — - — амплитуда разностного сигнала, выраженная через давления в сухой и мокрой камерах.

Оцените D, используя следующие данные, а также данные табл. 3.11.5.


814 Глава 11

Площадь поверхности застойной зоны S = 668 см2 , поверх­

ностно-активное

вещество не

добавляется; t = 19,78 °С; b =

= 3,077

и 3,070;

у = 1,292; V = 1108

см3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

3.11.5

Частота,

Pd

Ру)

 

Частота,

Pd

Рцз

bP/Pw

Гц

Н 2 0 )

Н 2 0 )

 

Гц

Н 2 0 )

Н 2 0 )

 

0,159

10,11

9,83

0,03398

0,636

10,31

10,18

0,01539

 

10,11

9,86

0,03173

 

10,31

10,16

0,01809

0,250

10,21

9,98

0,02695

0,999

10,33

10,21

0,01360

0,388

10,21

10,01

0,02517

 

10,33

10,21

0,01569

10,27

10,06

0,02404

1,557

10,35

10,23

0,01233

 

10,27

10,09

0,02271

 

10,35

10,25

0,01265

0,612

10,31

10,14

0,01945

2,445

10,36

10,28

0,00949

 

10,31

10,17

0,01730

 

10,36

10,26

0,01260

 

 

 

 

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Hougen J. О., Experiences and Experiments

w i t h Process

Dynamics,

 

Chem.

Eng.

Progr.,

 

Monograph

Ser.,

 

№ 4, 60

(1964).

 

 

 

 

 

 

2.

Nyquist J. K . , et al . ,

Chem.

Eng.

Progr..

 

Symposium

Ser.,

№ 46, 98 (1963).

3.

Schechter R. S., Wissler E. H . ,

Ind.

Eng.

Chem.,

51, 945

(1959).

 

4.

Deex A . J., Ph. D .

Dissertation,

Univ .

of

Texas,

Austin,

1965.

 

 

5.

Bellman R. E . , Kagiwada H . H . , Kalaba R. E . , Prestrud

M . C , Invariant

 

Imbedding and Time-Dependent

Transport Processes, American

Elsevier,

 

N . Y . , 1964.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IEEE

 

Trans.

 

Auto.

 

Control,

6.

Bellman R., Kagiwada H . H . , Kalaba R. E . ,

 

 

 

 

AC - 10, 111 (1965).

 

 

Bull.

 

Amer.

 

Math.

Soc, 5b, 1004 (1949).

7.

Salzer H . E . , Zucker

R.,

 

 

8.

Puri N . N . , Weygant

C. N . , Transfer Function

Tracking of a Linear

Time

 

Varying System by

Means

of

A u x i l i a r y

Simple

Lag

Networks,

Preprints,

 

Fourth Joint Automatic Control Conference,

1963, p. 200.

 

 

 

 

 

9.

Jury E. I . , Theory

and Application of the

z-Transform

Method,

Wiley,

 

N . Y . , 1964.

IEEE

 

 

Trans.

Auto.

 

Control,

A C - 9 , 229 (1964).

 

 

 

 

10.

Levin M . J.,

 

 

 

 

 

 

 

11.

Rogers A . E . , Steiglitz K . , I E E E

Trans.

Auto.

 

Control,

A C - 1 2 , 594

(1967).

12.

Smith F. W . ,

H i l t o n

W . В . , I E E E

Trans.

Auto.

 

Cotnrol,

AC - 1 2 ,

568

(1967).

13.

Bishop K . A . , Ph.

D . Dissertation, U n i v .

of

Oklahoma,

1965.

 

 

 

14.

Doninger J. E . , Ph. D . Thesis, Northwestern

U n i v . ,

Evanston, 111., 1965.

15.

Tseng Y . M . , Ph.

D . Thesis,

Univ . of

Rhode

Island, 1965.

 

 

 

 

16.

Lamb

W . В . , Ph.

D . Thesis,

U n i v .

of

Delaware,

Newark,

1965.

 

 

 

 

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

 

 

 

Bigelow S. С , Rüge

H . , A n Adaptive

 

System

Using Periodic

Estimation

of

the Pulse Transfer Function, IRE

 

Nat.

 

Convention

Ree.,

Pt 4, 24 (1961).

 

Ellington J. P., McCallion H . , The Determination of a

Control

System

Characteristics from a Transient Response,

Proc.

IRE,

105, Pt

C ,

370

(1958).

 

Kaiman R. E . , Design of a Self-Optimizing Control System,

Trans.

 

 

ASME,

80,

468 (1958).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Оценивание

параметров

 

передаточных

 

функций

 

 

815

Levin M . J., Optimal Estimation

of Impulse

Response i n the

Presence of

Noise,

IRE

Trans.,

CT7.

50 (1960).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rutman

R. C , Self-Adaptive

Systems w i t h

Adjustment

by

Dynamic

Characteristics,

Automatic

and

Remote

Control,

2 3

(5)

(1962).

 

 

 

Sanathan

 

C. K . , Koerner I . . Transfer

Function Synthesis as a

Ratio of

Two Complex

Polynomials,

I EE

Trans.,

AC-9,

56

(1963).

 

 

 

Senf В . , Stobel H . , Methods for Determining Transfer Functions of Linear

Systems from

measured Values of the Frequency Response, Measurement,

Cont­

rol and

Regulation,

10, 411

(1961).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Shinbrot M . , A Description and Comparison of Certain Nonlinear Curve

Fitting

Techniques

w i t h Applications

to Analysis

of Transient

Data,

NACA

Techn.

Note,

2622,

1952.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Westcott

J. H . , The Problem of Parameter Estimation, Proc. First Conf.

International

 

Fed.

i n Auto .

Control

3, Butterworths,

London,

1961.

 



Глава 12

П О Л У Ч Е Н И Е ОЦЕНОК В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Оценивание параметров в частотной, а не во временной области проводится по двум основным причинам, связанным с использо­ ванием моментов и передаточной функции:

1.Может оказаться, что аналитическое решение модели проще получить в частотной области, чем во временной.

2.Для некоторых моделей частотную характеристику можно получить аналитически, но нельзя найти решение во временной области. Кроме того, решение модели может выражаться в виде сложного ряда, для которого трудно получить числовой резуль­ тат. Вследствие особенностей преобразований, которым подвер­ гаются экспериментальные данные и модель, анализу поддаются

лишь модели,

соответствующие обыкновенным линейным диффе­

р е н ц и а л ь н ы м

уравнениям с постоянными коэффициентами или

линейным дифференциальным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами либо их эквивалентам в частотной области.

Наиболее удобны для использования в экспериментальной работе импульсные и подобные импульсным входные сигналы, так как они позволяют получить информацию на всех частотах. Разумеется, импульс может вносить в процесс возмущение, доста­ точно значительное, чтобы допущение о линейности перестало удовлетворяться.

Поэтому необходимо проводить проверки линейности процесса, например, подавая синусоидальный сигнал и следя за тем, чтобы частота выходного сигнала не смещалась относительно частоты входного сигнала.

Наряду с получением оценок в частотной области будет рас­ смотрено также определение коэффициентов модели процесса при случайном входном сигнале. При случайных входных сигна­ лах важно, чтобы колебания входного сигнала охватывали тре­ буемый диапазон частот и чтобы они имели достаточно большую амплитуду.

Могут применяться два метода обработки данных: аналоговый и цифровой. Полученные данные могут храниться на перфокартах, магнитной или бумажной ленте и т. д. в виде непрерывных или дискретных функций времени и обрабатываться в любом другом