Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

коэффициентов передаточной функции зависит от выбранных значений максимального запаздывания т т , ширины «окна» tm, основной длительности двоичного сигнала At и продолжительно­ сти регистрации данных tf, а также постоянной времени процесса с сосредоточенными параметрами. Как правило, корреляционные функции не вычисляются для задержек, превышающих 5—10% общего времени регистрации данных. Для входного'сигнала, изо­

где a, At, M и Т определены на фиг. 12.3.4, а д — положительное целое число, соответствующее числу периодов длины Т, исполь­ зуемых при оценивании g (со). Из формулы (12.3.16) видно, что при прочих равных условиях увеличение a, At, q и Т приводит

куменьшению дисперсии импульсной характеристики G (т).

быть как можно меньше.

Хотя в каждом интервале Л£ входной сигнал является постоян­ ным и поэтому его можно измерять в любой момент времени, выходной сигнал в интервале Д£ непрерывно изменяется и поэтому имеет значение, когда именно исследуется выходной сигнал. Если предположить, что в каждом интервале выходной сигнал измеряется к раз, то измерения должны проводиться в моменты

m

ü i

Ф и г. 12.3.8. Пример н а л о ж е н и я (точки обозначают измеренные значения) .

(turnover frequency), нельзя получить никакой информации. Более высокие частоты не отбрасываются, а «накладываются» на низкие частоты, так что данные на низких частотах искажаются. В резуль­ тате получаются неточные оценки для s (to). Пример наложения данных показан на фиг. 12.3.8. Функции А и В измеряются через одинаковые интервалы, но характерная частота для функции А

является воспроизведение на киноэкране эффекта вращения коле­ са вагона с малой скоростью в обратном направлении. Когда скорость вращения колеса приближается к частоте повторения кадров, колесо, вращавшееся с малой скоростью в обратном направлении, начинает вращаться вперед с малой скоростью.

Хотя для ускорения обработки данных нужно иметь как можно меньше отсчетов, частота измерений должна хотя бы в 2 раза,

а еще лучше в 5—10 раз превышать наибольшую исследуемую частоту. Если в процессе появляются нелинейности, то допуще­ ние о том, что е и X некоррелированы, нарушается, и точность оценок g (со) ухудшается. В любом реальном эксперименте жела­ тельно по возможности измерять амплитуду выходного сигнала, когда амплитуда входного сигнала изменяется на некоторой заданной частоте, или проверять, совпадает ли частота выходного сигнала с частотой входного сигнала. Такие проверки позволяют обнаружить наличие любых значительных нелинейностей. Для получения грубого представления о постоянных времени процесса можно использовать ступенчатый входной сигнал, если процесс моделируется как система с сосредоточенными параметрами. Исходя из этих данных, можно выбрать представляющий интерес частотный диапазон. Чтобы установить окончательное значение функции G (t), достаточно иметь диаграмму для интервала вре­ мени, по меньшей мере в 4 раза превышающего наибольшую постоянную времени процесса.

4.Неправильной аппроксимацией ô-образного входного сигна­ ла, что эквивалентно ограничению ширины полосы контрольного сигнала.

5.Помехами со стороны других входных сигналов.

6.Инструментальной ошибкой.

7.Ошибкой, вносимой при дискретном представлении непре­ рывных данных.

Эти ошибки можно сделать небольшими путем соответствую­ щего выбора контрольного входного сигнала и более полного кон­ троля за условиями эксперимента. Ошибка в определении пере­ даточной функции, вызываемая начальными условиями или перио­ дичностью контрольного сигнала, может быть сделана менее 1%, если подавать входное воздействие хотя бы на один период сигнала раньше момента наблюдения и выбирать этот период таким обра­ зом, чтобы он не менее чем в 5 раз превышал основную постоянную времени системы.

Можно показать, что ошибка вследствие смещения сигнала обратно пропорциональна М. К сожалению, средние квадратические ошибки, обусловленные широкополосным шумом, пропор­ циональны М, так что в общем случае ошибку вследствие сме-

Получение оценок в частотной области 845

щения нельзя сделать достаточно малой, выбрав большое значе­ ние М. Поэтому необходимо вводить поправку, основанную на измеренных значениях функции RXY (т) в таких интервалах значений ее аргумента, где передаточная функция предполагается пренебрежимо малой. При наличии значительного шума оценку смещения необходимо проводить, используя несколько независи­ мых значений RXY (т).

Можно показать, что ошибка вследствие аппроксимации дель­ та-функции связана с отношением ширины полосы входного сигна­

порядка 14 : 1, относительная ошибка составляет ~ 0 , 5 % . Погреш­ ностей, вносимых приборами, вследствие нелинейности или иска­ жения регистрируемых данных на высоких и низких частотах необходимо избежать путем калибровки и правильного выбора приборов. Синусоидальный сигнал, подаваемый на вход прибора для проверки ширины полосы и линейности, позволяет оценить характеристики прибора. Если непрерывный процесс регистри­ руется в дискретные моменты времени, то интервалы между отсчетами должны быть достаточно малыми, чтобы сделать вноси­

ции, взаимной корреляционной функции, спектральной плотности и взаимной спектральной плотности для некоторых типов случай­ ной ошибки, эти данные представляют меньший интерес, чем дисперсия оценки передаточной функции и дисперсии оценок ее коэффициентов. Будем считать, что случайные некоррелирован­ ные ошибки прибавляются к детерминированным входному и выход­