Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 616

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

856

Глава

12

 

 

Наконец,

была вычислена оценка

передаточной

функции

 

G (со) =

Î W T {

( Ù )

(З)

 

Sww (w)

 

при различных интервалах регистрации данных, содержащих от 930 до 5770 пар значений [Wt (t), Tt]. Поскольку наибольшая постоянная времени для оборудования, используемого в данном

ofli

at

w

 

 

юр

 

 

ioo

 

 

 

Частота ,

рад/мин

 

 

 

 

 

Ф и г .

П.12.3.ІД. Оценка взаимной

спектральной плотности.

 

эксперименте, составляла 1,31 мин, то

при максимальной

вре­

менной задержке в 180-1,93/60 мин, что в 4,4

раза превышает

временные

постоянные, отклик устанавливается

на уровне ~ 1 %

от своего начального значения. На фиг. П.12.3.le

сравнивается

коэффициент усиления для функции G (со) (коэффициент

усиления

был нормирован путем

деления

на

максимальное

значение

1 G (со) I), определяемой

формулой

(з), с соответствующими

вели­

чинами, определенными

следующими

способами:

1)

теоретически

с помощью

параметров,

приведенных

в

табл. П.12.3.1;

2)

путем

Получение

оценок в частотной

области

8 5 7

измерения частотной характеристики на том же самом оборудова­ нии при использовании синусоидального сигнала. Деление вели­ чины SWT (си), определяемой по формуле (ж), на теоретическую спектральную плотность входного сигнала èww (со) дает более точную оценку коэффициента усиления (здесь не рассматривается). При увеличении продолжительности регистрации данных такжеможно получить более точные оценки коэффициента усиления.

-

 

А

930

 

 

 

 

 

a J / S O

 

 

 

 

 

О

1770

 

 

 

 

 

+

Синусоидальный входной

сигнал

 

 

 

0,001

1

1

 

1

 

 

орі

 

W

 

 

IOO

 

 

Частота ,рад/цкин

 

 

 

Ф и г .

П . 12 . 3 . 1e . Передаточная

ф у н к ц и я в

частотной

области,

н о р м и р о в а н ­

н а я

с помощью оценки спектральной

плотности

входного

сигнала .

—•— теоретическая кривая. Вертикальные отрезки прямых показывают 80%-ные дове­ рительные пределы, определяемые по формуле (12.3.22).

Предполагалось, что одной из причин отклонения частотной характеристики от теоретической кривой, помимо прекращения регистрации данных, является корреляция шума процесса с вход­ ным сигналом, что отмечалось при выводе формулы (12.3.4). Соот­ ношение (12.3.8) могло бы принять вид

~SXY

И = g (со) sxx (со) + sXs (со),

или

 

 

g (СО) = *XY И — *Хг И

sxx (ш)

Ошибку е (if) невозможно изолировать таким образом, чтобы можно было вычислить Sxe (со), поэтому необходимо корректировать величину g (со) в сторону меньших значений. Зарегистрированные

858

 

Глава 12

 

 

данные показали, что присутствуют высокочастотные

колебания

небольшой

амплитуды,

связанные с

температурными

вихрями

жидкости

в аппарате

как источником

возможной корреляции.

Задачи

12.1. Частотная характеристика электропневматического пре­

образователя

измеряется

путем подачи

на преобразователь сину­

соидального

напряжения

и регистрации давления, получаемого

на выходе. Давление на

выходе измеряется с помощью другого

преобразователя

(датчика

давления),

преобразующего давление

в напряжение.

Это напряжение регистрируется записывающим

устройством «Сэнборн». Результаты измерений приведены в табли­

це

3.12.1.

 

 

 

 

Таблица

3.12.1

 

 

 

 

 

 

Д а н н ы е дл я проверки

частотной

характеристики

электропневматического

 

 

 

преобразователя

 

 

 

Частота вход­

Отношение

Запаздывание

Частота вход­

Отношение

Запаздывание

ного

сигнала,

амплитуд

по фазе,

град ного сигнала,

амплитуд

по фазе, град

 

Гц

 

 

 

Гц

 

 

 

 

0,01 -

1,00

0

 

0,70

0,84

 

32

 

0,04

1,00

3

 

1,00

0,75

 

36

 

0,07

0,98

6

 

2,00

0,54

 

55

 

0,10

0,97

9

 

4,00

0,34

 

63

 

0,20

0,94

13

 

7,00

0,23

 

64

 

0,40

0,90

23

 

 

 

 

 

Передаточная функция для преобразователя имеет следую­ щий вид:

где т — постоянная времени, с; к имеет размерность кгс/см2 «В. (Замечание^отклонение напряжения на 18 В ( ± 9 В) эквивалентно изменению давления на 0,1 кгс/см2 .) Оцените т. Какова точ­ ность т?

12.2. Проверка частотной характеристики регулирующего кла­ пана, работающего по существу без трения, производится путем подачи на вход давления, изменяющегося по синусоидальному закону, и регистрации изменения положения клапанного штока. Амплитуда колебаний, как и в задаче 12.1, составляет 0,1 кгс/см2 . Данные для проверки частотной характеристики приведены в таб­ лице 3.12.2.

Определите две постоянные времени т4 и т 2 , а также к в модели передаточной функции клапана, имеющей вид '

» , ,

к

 

Получение

оценок

в частотной

области

 

859

 

 

 

 

 

Таблица

3.12.2

Данные для проверки частотной характеристики

регулирующего клапана

Частота вход­

Отноше­

Запазды­

Частота вход­

Отноше­

Запазды­

ного сигнала,

ние амп­

вание по

ного сигнала,

ние амп­

вание по

Гц

литуд

фазе, град

Гц

литуд

фазе,

град

0,01

1,0

И

0,20

0,94

48

 

0,02

1,0

13

0,40

0,69

87

 

0,04

1,0

15

0,70

0,35

131

 

0,07

0,99

19

1,00

0,17

164

 

0,10

0,98

27

 

 

 

 

12.3. Аппарат, рассмотренный в задаче 11.2, испытывается при синусоидальном воздействии. Числа, записанные справа от

столбца

«Результат»,

представляют собой

поправку,

которую

необходимо ввести,

чтобы получить правильный отклик [20].

Число

Результат

Число

Результат

Число

Результат

1

18,7+66,7

34

34,7

67

23,8

2

13,1

35

34,1

68

23,5

3

8,0

36

33,5

69

23,4

4

3,3

37

32,9

70

23,3

5

43,1+22,6

38

32,4

71

23,1

6

39,1

39

31,9

72

23,0

7

35,4

40

31,4

73

23,0

8

32,0

, 41

30,9

74

22,9

9

28,9

42

30,4

75

22,8

10

26,0

43

30,0

76

22,8

11

23,3

44

29,6

77

22,6

12

20,8

45

29,2

78

22,4

13

18,4 •

46

28,8

79

22,3

14

16,2

47

28,5

80

22,2

15

14,2

48

28,1

81

22,0

16

12,3

49

27,8

82

21,9

17

10,5

50

27,5

83

21,8

18

8,9

51

27,2

84

21,8

19

7,3

52

26,9

85

21,7

20

5,9

53

26,6

86

21,6

21

46,9 - 19, 8

54

26,3

87

21,5

22

45,6

55

26,1

88

21,5

23

44,4

56

25,8

89

21,5

24

43,3

57

25,6

90

21,3

25

42,2

58

25,4

91

21,4

26

41,2

59

25,1

92

21,4

27

40,2

60

24,9

93

21,2

28

39,3

61

24,7

94

21,3

29

38,4

62

24,5

95

21,2

30

37,6

63

24,4

96

21.1

31

36,8

64

24,2

97

. 21,0

32

36,1

65

24,0

98

21,0

33

35,4

66

23,8

99

20,9

 

 

 

 

100

21,0

860

Глава

12

 

К а к а я частотная

характеристика

удовлетворительно

описывает

данные? (Дополнительные данные возьмите в задаче 11.2.)

12.4. Сравните

временную автокорреляционную

функцию

и усредненную по времени спектральную плотность для конечного промежутка времени для зависимой переменной модели процесса

 

 

 

~

+ aY =

X(t),

 

 

если

X (t) — периодическая

функция:

 

 

 

а)

X (t) = A cos (<àt -f- if>),

где А

— случайная

величина;

 

б)

X (t) = a cos

(Ш + ф),

где ф — случайная

величина.

 

12.5. Допустим, что выходной сигнал процесса — стационар­

ная

случайная переменная

У (t)

= a sin (at +

гр). Оцените авто­

корреляционную функцию Гуу (т), вычисляя Ryy

(т) для периода

(0,

tf)

и затем полагая

tf—^oo.

 

 

 

 

12.6. Покажите, что оценка коэффициента автокорреляции для

стационарного случайного

входного

сигнала

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

X (t) = а0

+

2

«ft sin {(àkt + 'vpfc)

 

 

 

 

 

 

 

ft=i

 

 

 

 

при

больших значениях t]

имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

n

а

 

 

 

 

Rxx (т) = al +

 

 

 

 

 

2 ~Y c o s ® h ^ '

 

 

 

 

 

 

 

 

fe=i

 

 

 

12.7. Структуру

турбулентности

можно

проанализировать,

вычисляя взаимную корреляционную функцию для двух скоростей движения жидкости в заданном направлении, наблюдаемых в раз­ личных точках. Допустим, что колебания скоростей VA (t) иѴ в (t) в точках А и В являются эргодическими, оценка взаимной корре­

ляционной функции имеет вид RA

в (т) = (VА

(t) Vв (t)} и оценкой

нормированной взаимной корреляционной

функции

является

 

 

д * ^ (VA (t) Ѵв (Ф

 

 

 

 

 

V(VA)(VB)

 

 

Пусть

 

 

 

 

 

 

 

 

к-лЛіа+Iät

 

 

 

 

V

(VA-VB)Z

 

 

 

 

 

<VA-V„)**

 

 

т. е. К

равняется

квадратному

корню из

отношения квадратов

суммы

и разности

скоростей.

Покажите,

что при

(Ѵ%) = (Ѵв)

R*. ^ 2 - 1

Смотрите также файлы