Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл (30,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 618

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Получение

оценок

частотной

области

861

Покажите также, что величина R*

относительно

нечувствительна

изменениям

скоростей ѴА

Vв

полагая,

что

( < F i » 1 / 2 = ( l + ô) « F i ) ) 1 / 2 ,

где ô — возмущение. Покажите, что значение R* можно вычислить

точно, даже если (ѴА) Ф (Ѵ%)- Какой будет

ошибка

определе

нии Л*,

когда

значения V отличаются друг

от

друга

на

20%?

Л И Т Е Р А Т У Р А

î .

Hougen

J. О., Experiences

and

Experiments

w i t h Process

Dynamics,

Monograph Ser. № 4, AIChE

J.,

N . Y . , 1964.

Cooley J. W . , M i l l e r

R. E . , Winograd S.,

Harmonic Analyzer, I B M Watson

Research Center, Yorktown Heights, N . Y . , 1963.

IEE

Bergland

G. D . , Hale H . W . ,

D i g i t a l

Real-Time

Spectral

Analysis,

Trans.,

EC-IP,

180

(1967).

Harris T. R., AIChE

J.,

Hays J.

R., Clements W . C ,

1 3 , 374,

(1967).

Weiner N . , The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary

Time Series w i t h

Engineering

Applications, W i l e y ,

N . Y . , 1949.

Bendat J. S., Piersol

A .

G.,

Measurement and

Analysis

Random

Data,

W i l e y ,

N . Y . ,

1966,

24.

Zierler N . , J.

Soc.

Ind.

Appl.

Math.,

31 (1959).

Peterson

W . W . , Error Correcting

Codes, W i l e y ,

N . Y . , 1961.

K i n g R.

P., Woodburn R. P.,

Ind.

Eng.

Chem.,

частное

сообщение,

1968.

1 0 .

Goodman

T . P., Reswick J.

В . , Trans.

Amer.

Soc.

Mech.

Eng.,

7 8 , 259

(1956).

11.

Westcott

J. H . , Proc. First

I n t . Congress of Int .

Fed. Auto . Control.

V o l . 2,

Coales

J. F., ed., Butterworths,

London,

1961, p.

779.

12.

Goodman

N . R., Katz S., Math.

Сотр.,

1 3 , 289

(1959).

13.

Hughes M . I . G.,

Inst.

Elec.

Eng.,

1 0 9 (Part

B) ,

(1962).

14.

Florentin

J. J., Hainsworth В . D . ,

Reswick J.

В . , Wescott

J. H . , Joint

Symp. on Instr. and Comp.,

Inst, of Chem. Eng.,

London, 1959,

p. 18.

1 5 .

Goodman

N .

R.,

Technometrics,

245

(1961).

16.Blackman R. В . , Tukey J. W . , The Measurement of Power Spectra, Dover, N . Y . , 1959.

17.

Jenkins

M . , Time Series Analysis,

Rosenblatt

M . , ed.,

W i l e y ,

N . Y . ,

1963, Ch.

18.

H . , Chem.

Eng. Progress

18.

Gallier

W . , Sliepcevich C. M . , Puckett

Symp.

(Ser

№

36),

5 7 , 59

(1961).

19. Himmelblau D . M . , Bischoff К . В . ,

Process

Analysis

and

Simulation,

W i l e y ,

N . Y . ,

1968.

Ch. 2.

2 0 .

Bishop

K . A . ,

Ph.

D . Dissertation,

U n i v . of

Oklahoma,

1965.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ЛИТЕРАТУРА

Angus

M . , Lapidus L . ,

Characterization

M u l t i p l e

Variable

Linear

Systems from

Random

Inputs,

AIChE

J.,

9 , 810 (1963).

Aris R., Amundson N . R., Statistical Analysis

of a Reactor —

Linear

Theory, Chem.

Eng.

Sei.,

9 , 250 (1959).

Cowley P. E . A . , The

Application of an

Analog Computer

the

Measu

rement

of Process

Dynamics, Trans. Amer.

Soc.

Mech.

Eng.,

7 9 , 823

(1957).

Goodman

T . P., Determination of

the

Characteristics

M u l t i - I n p u t

and

Nonlinear

Systems from Normal Operating Records, Trans.

Amer.

Soc.

Mech.

Eng.,

7 9 , 567

(1957).

862

Глава

Goodman T. P., Reswick J. В . , Determination of System

Characteristics

from

Normal Operating

Records,

Trans. Amer.

Soc. Mech.

Eng.,

78, 259 (1956).

Goodman N . R., Katz S., Kramer B . H . , Kuo M . T . , Frequency Response

from

Stationary

Noise:

Two

Case Histories,

Technometrics,

3, 245

(1961).

Homan

J., Tierney J. W . , Determination of Dynamic

Characteristics

of Processes

i n

the Presence

Random

Disturbances,

Chem.

Eng. Sei.,

12,

153

(1960).

Levin M . J., Optimum Estimation of Impulsive Response in the Presence

of Noise, IRE

Trans.

PGCT,

7, 50 (1960).

Kerr R. В . , Surber

W .

H . ,

Jr., Precision of Impulse-Response

Identifi

cation

Based on Short,

Normal

Operating Records, IRE

Trans.

PGAC,%,

173

(1961).

Qvarnstrom

В . , A n Uncertainty Relation

for Linear Mathematical

Models,

i n : Proceed. Congress of Int . Fed. Auto . Control, Basle, Switz., Broida

V . ,

ed.,

Butterworths, London, 1964, p. 634.

Woodrow R. A . , On Finding a Best Linear Approximation to System Dyna

mics from Short Duration Samples of Operating Records, J.

Electronics

and

Control,

176

(1959).

Приложение А

О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я Т Е О Р И И В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й

Термин «вероятность» имеет много значений; он используется, например, в таких различных по характеру утверждениях, как «вероятность выпадения решки при следующем бросании монеты равна Ѵ2» и «вероятно, в следующей игре наша команда победит». Ради удобства различные интерпретации вероятности можно условно классифицировать следующим образом:

1.	Частотная интерпретация (объективный подход).
2.	Субъективная интерпретация (субъективный подход).

3. Логическая интерпретация (аксиоматический подход). Частотная интерпретация допускает различные оттенки, как

видно из литературы,	приведенной в конце этого приложения, но
в целом сводится к	следующему [1]:

«Всякий раз, когда говорят, что вероятность осуществления события Е в эксперименте е равна Р, конкретный смысл этого утверждения заключается в том, что при повторениях экспери


мента e частота события Е практически наверняка								приближенно
равна	Р».				вероятности {Q,			E, Р) состоит
Короче		говоря, пространство
из выборочного			пространства	Q	(перечень	всех	событий), неко
торого	класса		Е поднаборов	из	Ù, называемых		событиями		или
исходами,		и некоторой меры		вероятности		Р,	определенной		на

классе Е. Пусть некоторый эксперимент многократно повторяется и каждый раз отмечается, появляется событие Е или нет. После

многих	экспериментов		отношение числа! случаев появления Е
к сумме	чисел	случаев,	когда Е появляется и не появляется,
будет равно Р.		По-видимому, событию Е можно сопоставить зна

чение некоторой случайной переменной. Вероятность некоторого события Е не зависит от субъективных представлений эксперимен татора. Вероятностное утверждение, сформулированное указан ным выше способом, имеет двойственную природу. Исходя из определенного вероятностного утверждения, исследователь может грубо предсказать результат длинной серии экспериментов. С дру гой стороны, по результатам ряда экспериментов он может, соглас но некоторому заданному критерию, решить, какое вероятностное утверждение следует принять.

864

Приложение

Частотный подход к вероятности не позволяет интерпретировать некоторые утверждения. Например, невозможно дать частотную интерпретацию утверждению: «Вероятно, на Марсе нет жизни». Кроме того, трудно объяснимы утверждения, подобные следую щему: «Вероятность того, что при следующем бросании монеты выпадет решка, равна 1 / 2 » , так как проводится всего лишь один эксперимент и частота появления будет равна либо 0, либо 1. Тем не менее в науке и технике частотный подход к теории вероят ностей вполне приемлем.

Субъективная интерпретация вероятности опирается на утверж дения относительно действительной степени доверия. Чтобы интер претировать утверждение «завтра будет дождь» на языке количе ственных вероятностей, исследователь должен спросить себя,

предпочел ли бы он держать пари на появление	события	Е или
сделал бы ставку на противоположный исход.	Исследователь
в данных постулатах приобретает определенную	степень	доверия

и может менять свою убежденность в зависимости от получения дополнительной информации. Весьма возможно, что, используя субъективный подход к теории вероятностей, два разных человека придут к различным оценкам вероятности некоторого события, однако с увеличением имеющейся у них информации их оценки будут сближаться и стремиться к одинаковой. Итак, согласно субъективной интерпретации теории вероятностей, вероятность того, что событие появилось или появится, есть мера убежденно сти в появлении этого события.

Байесовский подход к проблеме оценивания предполагает использование априорной информации, которую можно получить при теоретическом рассмотрении проблемы, по результатам преды дущих экспериментов или из предположений, сделанных экспери ментатором. Как правило, при байесовском подходе принимается априори некоторое распределение вероятности неизвестного пара метра Ѳ в некотором пространстве параметров Ѳ. С помощью пра вила Байеса это распределение перестраивается так, чтобы полу чилось апостериорное распределение вероятности.


Рассмотрим некоторый набор событий, или исходов, Aif			А2,	• •
. . ., Ап, и некоторое другое событие В.	Согласно теореме		Байеса,
вероятность осуществления событий At	при условии,	что		собы
тие В уже произошло, которая будет обозначаться как P		{At		\| В),

равна произведению вероятности осуществления события А% независимо от того, будет ли иметь место событие В, и вероятности

осуществления события В	при условии,	что событие А, уже	про
изошло, деленному на	вероятность	осуществления	собы
тия В:

Основные понятия теории вероятностей 865

Далее,

если

все

события,

составляющие

набор

{At},

включены

в Аи

А2,

..., Ап,

то

Р{АІ\В}

= .РІВШРШ

( А Л )

Р{В\АІ}Р{АІ}

і=1

Эти

символы

можно

интерпретировать

следующим

образом:

J }

{Ai}

есть

мера

степени

уверенности, что

событие

произойдет

или

что гипотеза

верна,

до

получения

дополни

тельных

данных,

которые могут изменить эту меру. P {At}

назы

вается

априорной

вероятностью.

P {A,

j В}

есть мера степени уверенности, что событие

произойдет или что гипотеза At

верна, при наличии дополнитель

ных данных

В,

относящихся к этой гипотезе. P {At

| В}

назы

вается

апостериорной

вероятностью.

P {В

I Ai}

обозначает вероятность того, что событие В

осуществится при условии, что и событие At

произошло, или что

гипотеза At

верна. P {В

| At}

есть условная

вероятность,

трактуе

мая в подходе Байеса как функция правдоподобия L

(At

В).

Теорему Байеса для непрерывных переменных

удобнее форму

лировать, используя плотности распределения вероятности, а не функции распределения вероятностей. Выражение (А.1) можно представить в зависимости от набора наблюдаемых значений х случайной переменной X и неизвестного параметра Ѳ следующим образом:

	р(Ѳ1Х =			х) = р ( Ѳ І х ) -			/ ( 6 \| , )	j , ( 6	)	.	(А.2)
							I	L(Q\x)p(Q)dQ
						— со
Здесь р (Ѳ I x) — апостериорная						плотность		распределения			вероят
ности для Ѳ, она содержит в себе информацию о возможных											значе
ниях	Ѳ, полученную			на основе		экспериментальных данных х;
р (Ѳ) — априорная плотность распределения вероятности для Ѳ
(до эксперимента,			в	котором	были		получены		значения		х);
L	(Ѳ I x) = p	(x	I Ѳ) — плотность				распределения			вероятности,
называемая функцией правдоподобия для Ѳ при данных											значе
ниях х (подробно рассмотрена в разд. 3.2.1).
Знаменатель		в	выражении		(А.2)		представляет			собой	норми

рующий множитель, выбранный так, чтобы интеграл от апосте

риорной плотности	распределения	равнялся единице, т. е.
оо
j р (Ѳ I x) dQ = 1.	Из разд. 2.1	следует, что
— оо	со
	со

j р(х\Ѳ)р(Ѳ)аѲ = р(х).

Смотрите также файлы

Хмелевский А.В. Паровоз. (Устройство, работа и ремонт) учебник для техн. шк. ж.-д. трансп.pdf

Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Цесевич В.П. Звезды типа RW Возничего фотографические наблюдения блеска.pdf

Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Шишкин Н.Н. Кобальт в рудах месторождений СССР.pdf

Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно