Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

теплопередачи в псевдоожиженном слое, и поэтому были рассмот­ рены другие критерии. Для псевдоожиженного слоя характерно появление пузырей, которые влияют на теплопередачу. Пузыри обладают некоторой поверхностной энергией, и поэтому разумно предположить, что для описания можно воспользоваться критери­ ем Вебера We = v2dp/o. В слое псевдоожиженных частиц поверх­ ностное натяжение в обычном смысле не имеет место, однако было использовано для проверки идеи некоторое произвольное значение этой величины. На фиг. П.4.3.3в изображена зависимость критерия

Число Грасгофа Gr

Ф и г . П.4.3.3г.

Стентона от критерия Вебера. Корреляция еще не слишком очевид­ на, но довольно примечательна, особенно если учесть, что она опи­

он слегка модифицирован: значения критерия Нуссельта были умножены на отношение диаметров частиц и слоя, что привело, по-видимому, к довольно явной корреляции. В качестве расчетной

дого из параметров на пять порядков, а точное соотношение для такого широкого интервала получить трудно.

Конечно, все эти предполагаемые связи являются фиктивными. Существуют две главные причины, по которым эти линейные (в ло-

272 Глава 4

гарифмическом масштабе) соотношения представляются разум­

как концентрация точек в верхнем правом углу (фиг. П.4.3.3а). Когда по обеим осям откладываются безразмерные комплексы, сразу далеко не всегда бывает очевидно, что в оба комплекса может

Ф и г . П.4.3.3д.

входить одна и та же переменная. Так, например, на фиг. П.4.3.3а в действительности изображен не график зависимости критерия Nu от критерия Re, а график зависимости величины hd от vd, так как в выражении Nu = hdlk величина к является постоянной (ис­ пользовалось лишь значение к для воздуха), а в числе Re = dvp/\i постоянны р и п.. Если величина d случайно оказалась большой, числа Nu и Re также будут велики, и таким образом возникает искусственная зависимость. Аналогично на фиг. П.4.3.36 в дей­ ствительности изображена зависимость h/v от vd; на фиг. П.4.3.3в — зависимость h/v от v2 d; на фиг. П.4.3.3г — зависимость hd от d3. Убедительный чертеж на фиг. П.4.3.3д отражает зависимость hd2 от d3. Помимо образования ложных связей возведение одной

и той же величины в некоторую степень приводит к кажущемуся увеличению интервала измерений. Первоначальные данные изме­ няются лишь в пределах двух порядков, а интервал изменения переменных на фиг. П.4.3.Зд охватывает пять порядков.

Чтобы избежать возникновения ложных связей, подобных опи­ санным выше, эксперименты следует планировать так, как предла­ гается в гл. 8. Никогда не следует игнорировать явно «выскакива­ ющие» точки, если нельзя показать, что для их исключения имеют­ ся веские экспериментальные основания. Если ретроспективно можно усмотреть, что аппаратура в течение некоторого периода могла работать ненормально, следует отбросить все измерения, сделанные за этот период. Особенно ненадежно использовать без­ размерные комбинации величин, если в действительности изменяет­ ся лишь одна компонента этой группы и нет основания считать, что разумнее использовать именно комбинацию величин (комплекс), а не одну из переменных, входящих в нее. Если изменяется лишь одна компонента комплекса, это необходимо ясно понимать. После того как образованы безразмерные комплексы, важно их внима­ тельно изучить, чтобы одну и ту же переменную не включить в комплексы, связь между которыми предполагается описать с по­ мощью некоторой модели.

В большинстве экспериментальных работ любая переменная вычисляется по результатам предварительных экспериментов. Например, коэффициент теплопередачи рассчитывается по изме­ рениям теплового потока, площади поверхности и перепада темпе­ ратур. Критерий Рейнольдса можно найти, используя измеренные значения расстояния и скорости и характеристики газа, записан­ ные в таблицах. Важно уметь вычислить ошибку полученной вели­ чины по известным ошибкам измеренных компонент и удостове­ риться, что предположения, лежащие в основе процедуры оцени­ вания с помощью метода наименьших квадратов, выполнены. Большинство безразмерных комплексов включает физические величины, значения которых приводятся в стандартных справоч­ никах. Ошибки этих величин следует учитывать при вычислении ошибки безразмерного комплекса, так как иногда они бывают довольно велики. Судить о величине ошибки в опубликованных данных такого рода нелегко, если она специально не указывается, но некоторое представление о ней все же можно получить, срав­ нивая значения, полученные из разных источников, и рассматри­ вая использованный метод измерения.

Итак, было показано, что оценивание линейных связей с ис­ пользованием безразмерных комплексов в качестве переменных сопряжено с определенной опасностью.

274 Глава 4

4.4. О Ц Е Н И В А Н И Е П Р И Д И С П Е Р С И И О Ш И Б К И ,

ЗА В И С Я Щ Е Й ОТ X

Вэтом разделе будет кратко рассмотрена модель (4.3.1) в слу­

теле, о работе химических реакторов описываются зависимыми переменными, которые являются убывающими функциями рас­

J 0,1

^0,08

0,06

0,05

004

0,03

0,02

Бремя

Ф и г. 4.4.1. П о к а з а н и я счетчика радиоактивности и ошибки, возрастающие с течением времени.

геометрическое место точек 95%-ных доверительных пределов;

постоянной, относительная ошибка зависимой переменной возра­ стает с увеличением независимой переменной. На фиг. 4.4.1 пока­ зана возрастающая относительная ошибка для показаний счетчика радиоактивности как функция времени [8]. Скорость счета R в безразмерных единицах равна отношению скорости счета в про­ извольный момент времени к скорости счета на бесконечности. Для описания этих данных используется модель

— ^ - = А ( Д _ 1 ) , Д(0) = 0,