Файл: Основы автоматического управления..pdf

116 гл. 3. Л И Н Е Й Н Ы Е э л е м е н т ы а в т о м а т и ч е с к и х с и с т е м

управления. Для устранения вредного влияния продольного потока в ЭМУ предусматривается компенсационная обмотка wK, которая включается последовательно с обмоткой якоря и нагруз­ кой в цепь рабочих щеток. Компенсационную обмотку включают так, чтобы протекающий по ней ток нагрузки создавал компенса­ ционный поток Фк, направленный против реакции якоря Фр. Когда поток Фк равен потоку Фр, усилитель работает в режиме полной компенсации. Если Фк < Фр или Фк >> Фр, то усилитель работает соответственно в режиме недокомпенсации или перекомпенсации. Для регулировки ЭМУ и установления необходимого значения потока Фк компенсационная обмотка шунтируется переменным сопротивлением /?ш.

Магнитный поток в обмотке управления пропорционален на­ магничивающей силе Фу = CiWyiy. При вращении якоря с угловой

щетках ер от управляющего тока іу выражается формулой

Зависимость (3.10.1) является характеристикой холостого хода

ЭМУ. Так как все величины в правой части формулы (3.10.1), кроме іу, постоянны для данного ЭМУ, то характеристика холосто­ го хода ЭМУ линейна. Линейность характеристики сохраняется до значений гу, при которых наступает насыщение магнитной системы усилителя.

цепи, в который входят: обмотка якоря, щетки и компенсацион­

ЭМУ. При постоянном входном сигнале и соответственно подоб­ ранном положении движка переменного сопротивления і?ш внеш­ няя характеристика ЭМУ является линейной. Наклон прямой

компенсированный режим. Этому режиму соответствует отрица­ тельный наклон внешней характеристики.

Усилительные свойства ЭМУ обычно характеризуются коэф­ фициентом усиления по мощности

что коэффициент усиления по мощности кр пропорционален чет­ вертой степени угловой скорости ротора. Поэтому угловая ско­ рость ротора ЭМУ сильно влияет на его коэффициент усиления. Это накладывает жесткие требования на стабилизацию угловой скорости Q в ЭМУ, применяемых в автоматических системах управления. В современных ЭМУ Q = 3000 8000 об/мин.

Определим динамические характеристики ЭМУ, предполагая для простоты, что он работает в режиме полной компенсации. Так как магнитная система усилителя не насыщена, то индуктив­ ность цепей можно считать постоянной, а магнитные потоки — пропорциональными токам. Тогда э. д. с. самоиндукции ес будет равна ес = — Ldildt. На основании этих замечаний можно напи­ сать уравнения напряжений для рабочей, поперечной и управ­

нагрузки, R a, R у — активные сопротивления поперечной и управ­

используется исполнительный двигатель постоянного тока с неза­ висимым возбуждением. Скорость вращения вала такого двига­ теля регулируется путем изменения напряжения на якоре. Следо­ вательно, выходным сигналом ЭМУ следует считать выходное напряжение, которое прикладывается к нагрузке, т. е.

Э. д. с. самоиндукции и падение напряжения на внутреннем сопротивлении в рабочей цепи пренебрежимо малы по сравнению

с э. д. с., наведенной внешним магнитным полем. Поэтому урав­ нения (3.10.4), (3.10.5) и (3.10.6), описывающие работу ЭМУ,

можно заменить приближенными уравнениями

Исключая из этих уравнений іп и іу, получим дифференциальное уравнение в операторной форме, связывающее входное напряже­ ние иу и выходное напряжение ир ЭМУ:

Величина ки представляет собой статический коэффициент усиления ЭМУ по напряжению, Т п и Ту являются соответственно постоян­ ными времени поперечной цепи и цепи управления.

§3.11. Линейные функциональные преобразователи

Вкачестве функциональных преобразователей в автоматиче­ ских системах можно применять любые автоматические системы

ивычислительные устройства. Функциональный преобразователь

сданным оператором можно спроектировать из различных элементов, как непрерывных, так идискретных. В частности, в авто­ матических системах широко применяются в качестве функцио­ нальных преобразователей пассивные электрические цепи, состав­ ленные из омических сопротивлений, конденсаторов и индуктив­

ностей.

Для определения динамических характеристик пассивной электрической цепи достаточно применить к каждому элементу цепи законы Кирхгофа и учесть, что ток і и напряжение и в ак­ тивном сопротивлении R, емкости С и индуктивности L связаны соответственно уравнениями

В результате получим дифференциальные уравнения цепи. Зная дифференциальные уравнения цепи, можно методом, изложенным в § 2.5, найти передаточную функцию цепи.

Можно также непосредственно найти передаточную функцию цепи, вычислив ее эквивалентное сопротивление и выходное напря­ жение с учетом того, что эквивалентные сопротивления конденса­ тора С и индуктивности L равны соответственно 1/Cs и Ls.

Получив выражение передаточной функции электрической цепи и задав необходимые значения ее параметров (т. е. коэффи-

циентов при различных степенях s в числителе и знаменателе), можно подобрать сопротивления, емкости и индуктивности цепи таким образом, чтобы она имела заданную (или близкую к задан­ ной) передаточную функцию.

Применим эти общие правила к цепочке, составленной из одного

Исключая из этих уравнений мс и і, получим дифференциальное уравнение цепи

+ l/Cs). Выходное напряжение uBLIXпредставляет собой падение напряжения на омическом сопротивлении ивых — Ri. Подставляя

Тот же результат получится, если определить передаточную функ­ цию по дифференциальному уравнению (3.11.3) способом, изло­ женным в § 2.5.

При достаточно малой постоянной времени Т второй член в знаменателе формулы (3.11.4) мал по сравнению с единицей и, следовательно, передаточная функция цепочки RC близка к пере­ даточной функции идеального дифференциатора s, умноженной на Т. Вследствие этого рассмотренная цепочка RC обычно приме­ няется для приближенного определения производной медленно изменяющегося сигнала и называется дифференцирующей.

Если за выход цепочки RC принять напряжение на конденса­ торе (рис. 3.11.2), то аналогично получим