ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 351
Скачиваний: 15
§ 4.1. С О Е Д И Н Е Н И Я СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ |
145 |
несколько систем, а их выходные переменные |
суммируются |
(рис. 4.1.2)*).
Обратной связью называется соединение выхода системы с ее входом (рис. 4.1.3). Если выходная переменная системы непосред ственно подается на ее вход без какого-либо преобразования, то обратная связь называется жесткой. Жесткая обратная связь может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, суммируется выходная переменная системы с ее входной переменной или вычитается из нее. Если в цепь обратной связи
Рис. 4.1.3. Рис. 4.1.4.
включена некоторая система, преобразующая выходную перемен ную основной системы, то такая обратная связь называется гибкой
(рис. 4.1.4).
Для удобства мы всегда будем рассматривать отрица тельную гибкую обратную связь, что, очевидно, не нарушает общности, так как перемену знака всегда можно включить в пре образование, выполняемое системой, включенной в цепь обратной связи. Очевидно, чго жесткую обратную связь можно рассматри вать как частный случай гибкой обратной связи, когда система, включенная в цепь обратной связи, представляет собой идеальную следящую систему (отрицательная жесткая обратная связь) или безынерционное усилительное звено с коэффициентом усиле ния, равным — 1 (положительная жесткая обратная связь).
Очевидно, что при любых видах соединений линейных систем система, полученная в результате соединения, будет линейной.
В предыдущей главе мы видели, что практически во всех слу чаях, когда выходная переменная элемента представляет собой электрический ток или напряжение, подключение к выходу этого элемента другого элемента изменяет ток или напряжение на вы ходе первого элемента. Это значит, что соединение элементов не является последовательным соединением в смысле данного в начале параграфа определения. Происходит это потому, что при соеди нении выходных проводов одной электрической цепи с входными проводами другой получается параллельное соединение электри
*) Сумматоры изображаются на схемах кружком, разделенным на квадранты двумя наклонными диаметрами. Если сумматор производит вычитание, то квадрант, к которому подводится сигнал с обратным знаком, делается черным, как на рис. 4.1.3 и 4.1.4.
Ю Под ред. В. С. Пугачева
146 |
ГЛ . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
ческих цепей, вследствие чего изменяется общая проводимость полученной сложной цепи, а следовательно, и токи, и падейия напряжения в ее элементах. Мы видели также, что для уменьше ния влияния присоединяемого элемента на выходной сигнал дан ного элемента необходимо, чтобы входное сопротивление присое диняемого элемента было велико по сравнению с выходным сопротивлением данного элемента, так как только в этом случае проводимость цепи данного элемента будет незначительно изме няться при присоединении к нему другого элемента. Точно так же и присоединение масс к выходному валу исполнительного устрой ства, например электродвигателя, изменяет его динамические свойства. И только при малом моменте нагрузки по сравнению с вращающим моментом двигателя присоединение к валу двигателя нагрузки не оказывает существенного влияния на его динамиче ские свойства. При большом моменте нагрузки, как, например, в рассмотренном в § 3.16 случае, когда исполнительное устройство приводит в движение непосредственно объект управления, необхо димо определять динамические характеристики исполнительного устройства совместно с присоединенными к нему массами.
П р и м е р 4.1.1. Рассмотрим последовательное соединение двух цепо чек RC (рис. 4.1.5), считая входной неременной каждой цепочки напряжение, питающее эту цепочку, а выходной переменной — падение напряжения на
конденсаторе.
Из чисто физических соображений ясно, что при данном входном напря-
. жении X падение напряжения у на первом конденсаторе, т. е. на выходе первой цепочки, будет раз личным в случае одной первой цепочки и в слу
|
|
|
чае |
последовательного соединения |
|
f>-^ |
1 1 ■=> |
двух цепочек. Действительно, под |
|||
ключение входа второй цепочки к |
|||||
■Г |
Д І У |
с.X |
выходу первой равноценно вклю |
||
|
ггJL |
X |
чению в цепь параллельно с |
пер |
|
|
вым |
конденсатором дополнитель |
|||
Рис. |
4.1.5. |
|
ной |
линии, представляющей |
со |
|
бой последовательно соединенные |
||||
|
|
|
|||
второй конденсатор. При таком |
|
второе омическое сопротивление и |
|||
включении изменяется эквивалентное сопро |
|||||
тивление всей цепи, а следовательно, и ток в первом сопротивлении, и паде ние напряжения на этом сопротивлении. Вследствие этого изменится и паде ние напряжения на первом конденсаторе, т. е. на входе второй цепочки. Таким образом, последовательное присоединение второй цепочки к первой изменяет выходную переменную первой цепочки при данном входном напря жении. Поэтому последовательное соединение двух цепочек RC не являет ся последовательным соединением систем в смысле данного выше оп
ределения.
Однако в случае, когда сопротивление R 2 достаточно велико, ток, ответ вляемый во вторую цепочку при ее подключении к первой, будет пренебрежи мо малым и изменением падения напряжения на первом конденсаторе можно будет пренебречь. Следовательно, при достаточно большом входном сопро тивлении второй цепочки по сравнению с выходным сопротивлением первой цепочки их последовательное соединение можно приближенно считать после довательным соединением систем в смысле данного в начале параграфа определения.
§ 4.1. С О Е Д И Н Е Н И Я СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМ ЕН ТО В |
147 |
Изложенное показывает, что для «развязки» соединяемых элементов, чтобы динамические характеристики каждого из них оставались при соединении неизменными, необходимо согласо вать входные и выходные сопротивления соединяемых элементов (усилия в случае механических входов и выходов). Если такое согласование оказывается практически невозможным и в нем нет практической необходимости, то следует рассматривать соединяе мые элементы совместно и определять непосредственно динами ческие характеристики соединения, как это мы делали, изучая динамические характеристики элементов в предыдущей главе и составляя уравнения работы элемента в целом. Однако во мно гих случаях развязка соединяемых элементов необходима. Если это невозможно сделать согласованием сопротивлений, то приме няют специальные развязывающие элементы. В качестве таких элементов обычно применяются усилители с большим входным сопротивлением, катодные повторители, согласующие трансфор маторы и другие элементы, имеющие большое входное сопроти вление.
Схема, показывающая, какие элементы входят в состав дан ной системы и как они соединены между собой, называется струк турной схемой данной системы. Для каждой данной системы, кроме естественной структурной схемы, показывающей ее факти ческую структуру, можно составить много других структурных схем. Это дает возможность преобразовывать структурные схемы исследуемых систем и приводить их к виду, удобному для иссле дования. В § 4.7 мы выведем основные правила преобразования структурных схем.
П р и м е р 4.1.2. Колебательное звено с передаточной функцией
г \ k
Фк W = T*s* + 2iTs + i
можно представить различными структурными схемами. Так, например, взяв дифференциальное уравнение колебательного звена, можно представить
это звено как систему, составленную из двух интеграторов и трех усилителей с соответствующими обратными связями (рис. 4.1.6). С другой стороны, его можно представить как последовательное соединение усилителя с коэф фициентом усиления к и идеальной следящей системы с двумя обратными
10*
148 |
ГЛ . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
связями, содержащими идеальные дифференциаторы и усилители (рис. 4.1.7). Наконец, изучив правила нахождения передаточных функций сложных стационарных линейных систем по данным передаточным функциям входя щих в их состав более простых систем, изложенные в § 4.6, читатель может убедиться в том, что колебательное звено можно представить в виде после довательного соединения интегратора, апериодического звена с постоянной
Рис. 4.1.7.
времени Tj = Tilt, и коэффициентом усиления Ад = 1/2t,T и усилителя с коэф фициентом усиления к с жесткой отрицательной обратной связью, охваты
вающей первые |
два звена (рис. 4.1.8). |
П р и м е р |
4.1.3. На основании уравнений (3.16.10) самолет или крыла |
тую ракету при полете с постоянной скоростью на заданной высоте можно
рассматривать как стационарную линейную систему, |
входным |
сигналом |
||
ѵ |
которой является угол отклонения |
|||
руля высоты б (управляющее воз- |
||||
—к-*- действие), а выходной |
перемен |
|||
|
ной — высота |
полета у. Эту сис |
||
|
тему можно представить в виде |
|||
Рис. 4.1.8. |
последовательного соединения ко- |
|||
лебательного звена, соответствую |
||||
|
щего второму уравнению (3.16.10), |
|||
эффициентом усиления Аа , идеального |
безынерционного |
усилителя с ко |
||
интегрирующего |
звена, |
усилителя |
||
с коэффициентом усиления ѵ и второго |
интегрирующего |
звена (рис. 4.1.9). |
||
|
|
|
Рис. |
4.1.9. |
|
|
Величина —glv в первом уравнении |
(3.16.10) и величина —c0/cs во втором |
|||||
уравнении |
(3.16.10) представляют собой |
постоянно действующие |
извест |
|||
ные |
возмущения. |
|
колебательное звено на |
схеме |
||
рис. |
При полете |
с переменной скоростью |
||||
4.1.9 |
будет нестационарным вследствие переменности коэффициентов |
|||||
с а’ , 'а и с6, |
а коэффициенты усиления усилителей Аа и ѵ будут известными |
|||||
функциями |
времени. |
|
|
|
||
|
П р и м е р |
4.1.4. Рассмотрим теперь более сложный пример построения |
||||
структурной схемы. На рис. 4.1.10 представлена электрокинематическая схе ма одного канала управления подвижной пушечной установкой на самолете. На основании этой схемы составляем сначала вспомогательную схему, пока зывающую, из каких элементов состоит система и как передаются сигналы между ее элементами (рис. 4.1.11). После этого определяем динамические
§ 4.1. С О Е Д И Н ЕН И Я СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМ ЕН ТО В |
149 |
характеристики элементов системы. На основании изложенного в § 3.8 сель сины можно рассматривать как безынерционные линейные усилители
Рис. 4.1.10.
длелтро- |
Элелгролль/L■** |
Жесткая |
|
маи/илль/й |
ойратлая |
||
усилитель |
|||
усилитель |
|
связь |
|
Злемелт |
|
||
гийлвйойраг- |
|
||
лойсвязи |
|
||
Мслолли- |
Ойъевт |
Зылодлой |
|
сиглал |
|||
тельлов |
уяравлеящ? |
I—>- |
|
устройств |
|
|
|
Рис. 4.1.11.
с постоянными коэффициентами усиления, а дифференциальный сельсин — как сумматор. Из уравнения (3.10.8) находим передаточную функцию электромашинного усилителя:
Фэму (S)= (7Ѵ+1Н7УЧ-1) ’
150 |
Г Л . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
а из уравнения (3.13.7) при Мс = 0 и уравнения (3.13.6) — передаточную функцию двигателя постоянного тока:
Фд(8) *(Гд*+ 1) •
Наконец, составляем уравнения, связывающие токи и напряжения в элемен тах цепи гибкой обратной связи (рис. 4.1.10):
игос— Яз*з, ^ - ^ 3 + ^ 4 -)- - g j - j із — R ^ iЧ> Ч + !з |
*1*1 "h 4-^2 = ивых> |
где ивых — выходное напряжение ЭМУ *). Полагая цВЬІХ = est, игос =
=Фгос (s) esi и исключая токи £,, і2 и г3, находим передаточную функцию
цепи гибкой обратной связи:
к^Т\s |
кіТ1 |
RtR3C |
Фгос (*)= Т 2° + 1 ’ |
Ri + ^ ’ |
После этого строим структурную схему системы управления с указанием
\ й?
&вх |
fyS+JXTyS+J) |
кД |
£ |
кі |
S(TAS*J) |
|
kjTjS TgS+1
Рис. 4.1.12.
передаточных функций ее звеньев (рис. 4.1.12, где через кс и ку обозначены коэффициенты усиления сельсина и электронного усилителя).
Для построения теории линейных систем полезно ввести еще понятие взаимно обратных систем. Две системы называются вза
|
|
|
|
|
имно обратными, если в результате их |
X _ |
А |
У. |
А"1 |
|
последовательного соединения получа |
|
|
|
ется идеальная следящая система, т. е. |
||
|
|
|
|
|
|
У, |
|
|
|
-¥-*■ |
если при любом входном сигнале пер- |
А' ' |
X |
А |
вой системы выходной сигнал второй |
||
|
|||||
|
------ |
|
|
|
системы в каждый момент времени ра- |
|
Рис. 4.1.13. |
|
вен входному сигналу первой системы. |
||
ные |
|
|
|
|
Легко понять, что две взаимно обрат |
системы остаются взаимно обратными при изменении поряд |
|||||
ка их соединения (рис. 4.1.13). Действительно, если входному сиг налу X первой системы соответствует ее выходной сигнал у, то
*) Теоретически сопротивления R 3 и Д4 должны быть одинаковыми, чтабы напряжения обратной связи на лампах и Л 2 были равны. Однако практически для компенсации неодинаковости характеристик ламп сопро тивления R з и R k делают регулируемыми. Регулировкой добиваются того, чтобы выходные напряжения обоих ламп усилителя были одинаковыми.
