ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 367
Скачиваний: 15
190 |
ГЛ 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
6) При переносе узла через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в ответвление такую же линейную систему (рис. 4.7.6).
— |
y=x7+x2 |
X j |
|
x2 |
У |
Xj X |
Y У=х1+х2 |
'У 'X2
Phc. 4.7.4. |
Рис. 4.7.5. |
7) При переносе сумматора через линейную систему по ходу сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора такую же линейную систему (рис. 4.7.7).
X j ^ |
у=А(х1+х2) |
х2
Рис. 4.7.6. Рис. АЛЛ.
8) При переносе сумматора через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в линию второго входа сум
матора обратную систему |
(рис. 4.7.8). |
9) Ветви параллельного |
соединения можно менять местами |
(рис. 4.7.9).
10) В системе с обратной связью можно менять местами систе му, находящуюся в прямой цепи, и систему, включенную в цепь обратной связи, заменив при этом обе системы соответствующими обратными системами (рис. 4.7.10). Это правило легко выводится из предыдущего переходом к обратной системе.
Все выведенные правила структурных преобразований линей ных систем являются абсолютно общими и применимы к любым линейным системам.
§ 4.7. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е П Р Е О БР А ЗО В А Н И Я Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
1 9 f |
Для стационарных линейных систем на основании результатов предыдущего параграфа добавляется еще одно очень важное
правило: |
|
|
|
соединенные |
стационарные |
линейные |
|||
11) |
Последовательно |
||||||||
системы можно менять местами. |
|
|
|
|
|||||
Это же правило применимо к частному виду нестационарных |
|||||||||
линейных систем, а именно к усилителям: |
|
||||||||
12) |
Последовательно |
соединенные |
усилители, как стацио |
||||||
нарные, так и нестационарные, можно менять местами. |
|||||||||
Для произвольных нестационарных систем нельзя изменять |
|||||||||
порядок |
последовательного |
|
|
|
|
||||
соединения без ввода допол |
|
|
|
|
|||||
нительных изменений в струк |
|
|
~ у = А х ,+ х 2 |
||||||
турную схему. |
|
|
|
|
|
||||
|
правила |
|
|
|
|
||||
Чтобы |
вывести |
|
|
|
|
||||
перестановки |
нестационар |
|
|
|
|
||||
ных систем, заметим, что лю |
|
|
|
|
|||||
бая нестационарная система, |
|
|
|
y = Ä X j+ x 2 |
|||||
поведение |
которой |
описы |
|
|
|
|
|||
вается |
дифференциальными |
|
|
|
|
||||
уравнениями, может быть со |
|
|
|
|
|||||
ставлена |
из |
одних |
только |
|
|
Рис. 4.7.8. |
|
||
дифференциаторов и |
усили |
|
|
|
из одних |
||||
телей |
с переменными коэффициентами усиления или |
||||||||
только |
интеграторов и усилителей с |
переменными коэффициен |
|||||||
тами усиления |
(см. §§4.4 |
и 4.5). |
Поэтому |
достаточно |
научиться |
||||
переставлять |
нестационарный |
усилитель |
с дифференциатором |
||||||
и интегратором. |
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 4.7.9. |
Рис. 4.7.10. |
Применяя сформулированный в начале параграфа общий прин цип преобразования структурных схем, получаем следующие правила:
13) При переносе усилителя с коэффициентом усиления к (t) через дифференциатор по ходу сигнала необходимо параллельно
192 |
ГЛ . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы |
Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
|
||
с дифференциатором включить усилитель с коэффициентом уси |
||
ления k'(t)/k (t) (рис. 4.7.11). |
с коэффициентом усиления к (t) |
|
14) |
При переносе усилителя |
|
через дифференциатор против хода сигнала необходимо парал лельно с дифференциатором включить усилитель с коэффициентом усиления —к' (t)/k (t) (рис. 4.7.12).
|
7х/¥) |
S |
|
|
S |
к т |
|
n il; |
у=Ы+кх |
X |
|||
|
|
|
|
у - |
||
|
S |
k(tj |
у=кх+кх |
X |
кШ |
У=кх |
|
|
1 |
|
|||
|
кП) |
|
|
|
к'Ш |
|
|
k(t) |
|
|
|
k(t) |
|
|
|
Рис. 4.7.11 |
|
|
|
Рис. 4.7.12. |
Переходом к обратным системам получаем из этих двух пра |
||||||
вил еще следующие правила: |
с коэффициентом усиления к (t) |
|||||
15) |
При переносе усилителя |
|||||
через интегратор по ходу сигнала необходимо замкнуть интегратор отрицательной обратной связью, содержащей усилитель с коэф фициентом усиления к' (t)/k (t) (рис. 4.7.13).
|
|
кт |
y=kfxdt |
|
|
|
о |
|
|
|
к'т |
|
|
|
k(t) |
|
Рис. 4.7.13. |
|
Рис. 4.7.14.61 |
16) |
При переносе усилителя |
с коэффициентом усиления к (t) |
|
через интегратор против хода сигнала необходимо замкнуть инте
гратор |
отрицательной обратной |
связью, |
содержащей усилитель |
||
с коэффициентом |
усиления — к' (t)/k (t) |
(рис. |
4.7.14). |
||
Эти |
правила |
структурных |
преобразований |
нестационарных |
|
линейных систем выведены В. И. Соколовым [64] и А. В. Солодо вым [66].
§ 4.7. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е П РЕ О БРА ЗО В А Н И Я Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
193 |
П р и м е р |
|
4.7.1. |
Для |
замены гибкой обратной связи жесткой (рис. |
|||||||
4.7.15, а) |
меняем |
местами |
узел |
и систему |
в |
цепи обратной связи А 2 |
|||||
(рис. |
4.7.15, б). |
4.7.2. |
Рас |
|
|
|
|
|
|||
П р и м е р |
|
|
|
d |
|
С1 |
|||||
смотрим перенос параллель |
|
|
А |
||||||||
|
|
|
|||||||||
но включенной |
|
цепи с од |
|
|
|
А< г - |
У |
||||
ного звена на другое по |
|
|
|
||||||||
линии последовательно сое |
|
|
|
|
ь |
||||||
диненных |
стационарных |
|
|
|
Аг |
||||||
линейных систем. |
Так как |
|
|
|
а) |
|
|||||
последовательно |
соединен |
|
|
|
|
||||||
ные стационарные линейные |
|
|
|
Аг |
А}1 - |
||||||
системы можно как угодно |
.г |
/1 |
|
||||||||
переставлять, |
то |
взаимно |
|
|
У |
||||||
обратные системы, вводи |
|
|
|
|
|
||||||
мые |
при |
переносе |
узла |
|
|
|
б) |
|
|||
и сумматора через одну и ту |
|
|
|
|
|||||||
же |
систему, |
компенсиру |
|
|
Рис. 4.7.15. |
|
|||||
ются. Вследствие этого при |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
переносе |
параллельной |
|
|
|
|
|
|||||
цепи с п-го звена |
на первое или наоборот необходимо учесть только перенос |
||||||||||
узла |
через первое |
звено и |
сумматора через |
п-е |
звено (рис. |
4.7.16). |
|||||
П р и м е р 4.7.3. Совершенно так же убеждаемся в том, что при пере носе цепи обратной связи с первого звена на п-е или наоборот по линии последовательно соединенных стационарных линейных систем необходимо учитывать только перенос сумматора через первое звено и узла через п-е зве но (рис. 4.7.17).
13 Под ред. В. С. Пугачева
194 |
Г Л . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
Рис. 4.7.18.
Рис. 4.7.19.
а)
б )
в )
Рис. 4.7.20. |
Рис. 4.7.21 |
§ 4.8. М ЕТОД Л О ГА РИ Ф М И Ч Е С К И Х Ч А СТО ТН Ы Х Х А РА К ТЕ РИ С ТИ К 195
П р и м е р 4.7.4. На рис. 4.7.18, а представлена схема системы с двумя входами и одним выходом. На рис. 4.7.18, б показана соответствующая пре образованная схема.
Пр и м е р 4.7.5. На рис. 4.7.19, а представлена схема с одним входом
идвумя выходами. На рис. 4.7.19, б показана соответствующая преобразо
ванная схема.
Выведенные правила позволяют, в частности, выносить узлы II сумматоры из петель параллельных соединений и обратных свя зей. Для этого достаточно выполнить такие перестановки в петле, чтобы посторонние (подлежащие выносу) узлы оказались рядом с основным узлом, а посторонние сумматоры — рядом с основ ным сумматором. Тогда после перестановки узлов и сумматоров все посторонние узлы и сумматоры выйдут из петли.
П р и м е р 4.7.6. На рис. 4.7.20, а представлена схема с петлей парал лельного соединения и добавочным узлом на одной из ветвей. На рис. 4.7.20, б
и |
4.7.20, в |
показаны последовательные этапы выноса узла из петли. |
|
|
П р и м е р 4.7.7. На рис. 4.7.21, а представлена схема с петлей обрат |
||
ной связи, |
внутри |
которой расположен сумматор (посторонний). На рис. |
|
4.7.21, б и |
4.7.21, |
в показаны последовательные этапы выноса сумматора |
|
из |
петли. |
|
|
§4.8. Метод логарифмических частотных характеристик
В§ 2.6 было показано, что логарифмические амплитудные частотные характеристики усилителей, дифференциаторов, инте граторов и запаздывающих звеньев представляют собой прямые линии, а логарифмические амплитудные характерис
тики форсирующих, апе риодических и колебатель ных звеньев могут быть приближенно представлены ломаной, образованной двумя прямолинейными лучами — низкочастотной и высокочастотной асимп тотами. Вследствие этого логарифмические ампли тудные характеристики любых последовательных соединений элементарных звеньев приближенно изо бражаются ломаными. Эти
ломаные обычно называются асимптотическими логарифмичес кими амплитудными частотными характеристиками.
Построение асимптотической логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения элементарных звеньев сводится к следующим простым операциям (рис. 4.8.1):
13*
196 Г Л . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ
1) На оси абсцисс отмечаются (в логарифмическом масштабе) сопрягающие частоты всех форсирующих, апериодических и ко лебательных звеньев, входящих в соединение, и через получен
ные |
точки проводятся |
вертикальные |
прямые. |
L (1) = 20 lg к, |
2) |
В точке (о = 1 |
откладывается |
ордината |
где к — общий коэффициент усиления соединения, равный произ ведению коэффициентов усиления всех входящих в соединение звеньев. Через полученную точку проводится прямая с наклоном 20 (т — п) дБ/дек, где т — число дифференциаторов, а п — число интеграторов в системе. Отрезок этой прямой, располо женный левее первой вертикальной прямой (первой сопрягающей частоты), представляет собой низкочастотную часть асимптотиче
ской |
логарифмической |
амплитудной характеристики системы. |
- 3) |
При пересечении |
с каждой вертикальной прямой наклон |
асимптотической характеристики изменяется на 20 дБ/дек, если соответствующая сопрягающая частота относится к форсирую щему звену первого порядка, на —20 дБ/дек, если она относится к апериодическому звену, на 40 дБ/дек, если она относится к фор сирующему звену второго порядка, и на —40 дБ/дек, если она относится к колебательному звену.
Чтобы избежать систематических ошибок при построении асимптотической характеристики, целесообразно вычислять ее
ординаты L (а>г) в |
точках излома по очевидной формуле |
|
L (юг) = |
L ((or _t) + 20mr [lg o)r — lg (o^J, |
(4.8.1) |
где 20тг — наклон асимптотической характеристики в интервале частот ((ог_!, (ог).
Если желательно построить точную логарифмическую ампли тудную частотную характеристику соединения, то следует доба вить к полученной асимптотической характеристике соответст вующие поправки. Эти поправки могут быть определены или по графикам логарифмических частотных характеристик аперио дического и колебательного звеньев (рис. 2.6.3 и 2.6.5), или с помощью специальной линейки [65].
Фазовые частотные характеристики последовательного соеди нения на основании формулы (4.6.4) получаются суммированием соответствующих ординат фазовых частотных характеристик вхо дящих в соединение звеньев.
Для построения логарифмических частотных характеристик систем, полученных в результате замыкания систем с найденными характеристиками отрицательными жесткими обратными связя ми, и параллельных соединений систем используются специальные номограммы (приложение 2). На этих номограммах по оси абсцисс откладываются значения фазовой характеристики разомкнутой системы ф в градусах, а по оси ординат — значения ее логариф мической амплитудной характеристики L в децибелах. В этой
