342 |
Г Л . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ |
|
и |
времени: |
|
|
dQ = kS (х — Ѳ) dt, |
(9.2.5) |
где к — коэффициент теплопередачи. На основании закона сохра нения энергии левые части в уравнениях (9.2.4) и (9.2.5) равны. Поэтому из (9.2.4) и (9.2.5) вытекает дифференциальное уравнение, связывающее температуру датчика 0 и температуру среды т:
где Т = cmikS — постоянная времени термосопротивления. Та ким образом, динамические свойства термосопротивления описы ваются уравнениями (9.2.1) и (9.2.6), которые определяют зави симость сопротивления датчика, а следовательно и тока в нем, от температуры среды. На основании этих уравнений термосопротивление можно представить в виде последовательного соединения апериодического звена и не линейности с экспоненциальной или квадратичной характеристикой (рис.
9.2.2).
Термосопротивления обычно включайтся в мостовые схемы. На рис. 9.2.3 показана возможная схема включения датчика. Термосопротивление і?ѳ вклю чено в одно из плеч электрического моста.
Рис. 9.2.2.
Переменным сопротивлением R 3мост балансируется на определен ную температуру Ѳ0. При изменении температуры среды т и, сле довательно, температуры датчика Ѳмост разбалансируется и через сопротивление нагрузки R a, включенное в диагональ моста, течет ток. Входной величиной датчика является температура окружа ющей среды т, выходной — напряжение и на сопротивлении на грузки Л н.
Термосопротивления нашли широкое распространение для измерения температур различных сред в пределах 200—1000° С. В авиационной технике они применяются для измерения темпе ратуры в прецизионных гироскопических приборах, температуры водяной и масляной систем двигателя, температуры газов газо турбинных двигателей и т. д. Параметры некоторых электрических термосопротивлений для случая, когда функция <р выражается
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9.3. М А ГН И ТН Ы Е У С И Л И ТЕЛ И |
|
343 |
формулой (9.2.3), имеют порядок В 0 = 50-f- |
100 Ом; |
Т = 20 с-ь |
не |
10 мин; а = |
0,00428 град-1 для проводниковой меди в диапазо |
0 ~~ 200° С; |
а = 0,00394 град-1, ß = — 5,8 ПО7 |
град2 |
для |
платиновых термосопротивлений в диапазоне 200 Н- 800° С; |
а = |
= |
0,0121 град-1 для теллуросеребряного |
термосопротивления. |
ли |
Особенно широкое распространение в последнее время получи |
так называемые термисторы — полупроводники |
с большим |
отрицательным |
температурным коэффициентом. Температурный |
коэффициент у термисторов больше, чем у металлов, в 5—10 раз. Поэтому схемы тепловых датчиков с термисторами обладают высо кой чувствительностью. Термисторы имеют более высокие динами ческие свойства, чем металлические проводники. Постоянная времени термисторов в зависимости от размеров и формы датчиков имеет значение Т = 0,01 -=- 50 с [47].
§ 9.3. Магнитные усилители
Магнитные усилители нашли широкое применение в системах автоматического управления как усилители мощности и как сум мирующие устройства (см., например, [14] и [60]). На вход магнит ного усилителя действуют сигналы постоянного напряжения или
тока. Выходным сигналом усилителя является переменный ток. Закон изменения этого тока зависит от режима работы усилителя. Часто в схему усилителя включаются выпрямительные элементы, с помощью которых переменный ток преобразуется в постоянный.
Простейший магнитный усилитель с одним входом представлен на рис. 9.3.1, а. Он состоит из двух одинаковых дросселей насыще ния. На внутренние стержни сердечников дросселей намотана обмотка управления с числом витков 2ц?у, на внешние стержни намотана рабочая обмотка с числом витков 2wp. Рабочая обмотка питается переменным напряжением и„. В цепь рабочей обмотки включена нагрузка с сопротивлением R H. К управляющей обмотке
344 ГЛ . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А В ТО М А ТИ Ч ЕС К И Х СИСТЕМ
подается входной сигнал и у . Управляющая обмотка наматывается так, чтобы направления магнитных потоков Ф_, создаваемых ею во внутренних стержнях обоих дросселей, совпадали. Рабочая обмот ка наматывается так, чтобы направления потоков Ф^, создаваемых ею во внутренних стержнях, были противоположны. На рис. 9.3.1, а потоки Ф_ показаны пунктирными стрелками, а потоки Ф^ — сплошными. На рис. 9.3.1, б показана условная схема простейшего магнитного усилителя.
Работа магнитного усилителя основана на связи и взаимном влиянии магнитных потоков, создаваемых входным и выходным сигналами в ферромагнитной среде.
ВНовейшие ферромагнитные материалы,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вкр |
[ |
Реальная |
используемые в магнитных усилителях, |
|
имеют кривую намагничивания, близ |
|
^ н р и ва я |
кую |
к |
прямоугольной. |
Поэтому |
при |
|
Г нам агни- |
анализе физических процессов, происхо |
|
1 |
чивания |
|
1 |
|
дящих в дросселях, и выводе необходи |
|
1 |
Н |
мых соотношений мы будем пользо |
01 |
|
ваться идеальной кривой намагничива |
|
|
ния, |
представленной на |
рис. |
9.3.2. |
1 |
|
И деальная |
Вертикальный |
участок кривой соответ |
1 |
|
1 |
И нривая |
ствует ненасыщенному состоянию сер |
1 |
|
|
дечников. Горизонтальный участок, |
1 |
|
|
положение которого определяется вели |
I |
Вкр |
чиной |
магнитной индукции В = В кѵ, |
|
|
|
соответствует |
полному |
насыщению. |
|
|
|
Намагничивающая сила |
и магнитный |
Рис. |
9.3.2. |
поток дросселя |
складываются из намаг |
|
|
|
ничивающих сил и магнитных потоков, |
создаваемых обмотками, намотанными на его стержни. Состояние дросселя определяется токами, проходящими через обмотки. В соответствии с рис. 9.3.2 каждый дроссель магнитного усилителя может находиться только в одном из двух состояний: насыщенном или ненасыщенном.
Современные магнитные усилителия работают в режиме, при
котором за период |
изменения напряжения |
каждый дроссель |
один раз переходит |
из ненасыщенного состояния в насыщенное |
и наоборот. Для двух дросселей простейшего магнитного усилите ля могут быть следующие сочетания состояний: оба дросселя не насыщены; один дроссель насыщен, а другой не насыщен; оба дросселя насыщены.
Ненасыщенное состояние дросселя возможно только при рав ной нулю намагничивающей силе. Следовательно, ненасыщенному состоянию одного дросселя соответствует равенство
Шрір -f" W y i y = О, |
( 9 . 3 . 1 ) |
§ 9.3. М А ГН И ТН Ы Е У С И Л И ТЕЛ И |
345 |
а ненасыщенному состоянию другого — равенство
и>рір — Wyiy = 0 . |
(9 .3 .2 ) |
Разные знаки в равенствах (9.3.1) и (9.3.2) объясняются тем, что направление управляющего тока в одном дросселе совпадает с по ложительным направлением тока в рабочей обмотке, а в другом — с отрицательным. В случае, когда оба дросселя не насыщены, при веденные равенства должны удовлетворяться одновременно. Это возможно только при іу>= іу = 0. Таким образом, в случае, когда оба дросселя не насыщены, ток в нагрузке равен нулю. При ненасыщенном состоянии дросселей напряжение и^ компенси руется противоэлектродвижущей силой е, наведенной в рабочей обмотке, т. е. -f- е = 0. В соответствии с законом электромагнит ной индукции
</Ф |
(9.3.3) |
= 2u?p— . |
Если u_ = C/o sin со/, то из (9.3.3) |
следует, |
что |
Ф^.= — |
cos со/. |
(9.3.4) |
Равенство (9.3.4) определяет закон изменения магнитного потока, действующего в магнитном усилителе. Переменный магнитный поток наводит э. д. с. в обеих частях обмотки управления. Однако благодаря показанной на рис. 9.3.1 намотке обмоток э. д. с., наводи мые в обмотке управления, взаимно компенсируются.
Рассмотрим теперь |
случай, когда один дроссель насыщен, |
а другой не насыщен. |
В насыщенном дросселе В = Вкѵ = const |
и Ф = Фкр = const. Неизменность магнитной индукции В при любом изменении напряженности поля Н свидетельствует о том, что магнитная проницаемость материала сердечника в таком состо янии равна нулю. Вследствие этого и индуктивность обмоток сердечника равна нулю. Следовательно, равно нулю сопротивле ние обмоток переменному току. Таким образом, при насыщенном состоянии одного дросселя можно считать, что часть рабочей обмот ки, приходящаяся на этот дроссель, замкнута накоротко. Нена сыщенному состоянию другого дросселя соответствует равенство
(9.3.1) или (9.3.2). В этом случае |
при /у =#=0 рабочий ток іѵФ 0 н |
и^ 1 Ир |
—)— |
(9.3.5) |
где Up — падение напряжения на рабочей обмотке) ненасыщенного дросселя. Величина ир зависит от сопротивления цепи управляю щей обмотки. Дело в том, что в случае, когда один дроссель насы щен, а другой нет, переменная э. д. с., наведенная изменяющимся магнитным потоком ненасыщенной части рабочей обмотки в обмот ке управления, не будет компенсироваться, так как магнитный поток в насыщенной части рабочей обмотки постоянен и не
346 ГЛ . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А В ТО М А ТИ ЧЕСКИ Х СИСТЕМ
наводит в обмотке управления противоэлектродвижущей силы. В результате в обмотке управления будет наводиться переменный ток. Так как для ненасыщенного дросселя сумма намагничивающих сил должна быть равна нулю, то ток обмотки управления повторя ет форму тока рабочей цепи. Иначе говоря, ненасыщенный дрос сель работает в режиме трансформатора тока. Сопротивление
обмотки управления явля
|
|
|
|
|
|
|
|
ется нагрузкой |
трансфор |
|
матора. Следовательно, мр |
|
зависит |
от сопротивления |
|
цепи обмотки управления. |
|
При небольшом сопротив |
|
лении |
цепи |
управления |
|
величина |
иѵ будет прене |
|
брежимо малой по сравне |
|
нию с ірі?н. При этом в |
|
соответствии с равенством |
|
(9.3.5) |
ток в рабочей цепи |
|
определяется |
сопротивле |
|
нием нагрузки R н и имеет |
|
форму отрезков синусоиды. |
|
Если сопротивление управ |
|
ляющей цепи переменному |
|
току велико, то влияние |
|
наведенной в цепи управле |
|
ния э. д. с. на входной сиг |
|
нал незначительно, |
и им |
|
можно пренебречь. В этом |
|
случае ток в рабочей об |
|
мотке не зависит от напря |
|
жения и„ и в |
соответствии |
|
с равенством |
(9.3.1) |
или |
|
(9.3.2) |
целиком |
определя |
|
ется током |
в |
цепи |
уп |
|
равления. |
|
|
|
|
В состоянии, когда оба |
чая и |
дросселя насыщены, рабо |
управляющая цепи не зависят друг |
от друга. Такой |
режим |
является нежелательным и практически |
не |
допускается. |
Из произведенного анализа следует, что рабочий цикл магнит |
ного усилителя состоит в переходе из состояния, |
когда один дрос |
сель насыщен, в состояние, когда оба дросселя не насыщены, затем в состояние, когда другой дроссель насыщен, и т. д. Для всего рабочего цикла справедливо равенство
W y i y — i t H?pipj |
( 9 .3 .6 ) |
