Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

Среди крупнейших механиков дореволюционной России, успешно продолжавших свою научную деятельность и после революции, наряду с Н. Е. Жуковским следует назвать его ученика С. А. Чаплыгина (1869—1942), профессора И. В. Мещерского (1859—1935) и академика А. Н. Крылова (1863—1945).

Герой Социалистического Труда академик Сергей Алексеевич Чаплыгин был ближайшим продолжателем работ Н. Е. Жуковского в области аэродинамики и авиации. В теоретической механике он знаменит рядом работ по динамике твердого тела: задача о катании шаров, о движении тела вращения по шероховатой плоскости и др.

ческого значения, но он предвидел, что они будут иметь не только теоретический интерес. На 30 лет позже Мещерского те же уравне­ ния, только в менее общей форме, были получены итальянским математиком и механиком Леви-Чивита.

Герой Социалистического Труда академик Алексей Николаевич Крылов — автор работ по теории корабля, теории упругости, по баллистике, интегрированию дифференциальных уравнений матема­ тической физики, выдающийся ученый, инженер, изобретатель и педа­ гог-методист высшей школы.

Теоретическая механика продолжает быстро развиваться. Стоя­ щие перед советскими учеными великие задачи: освоение космических пространств, автоматика, телемеханика, машиностроение, грандиозное строительство и др. — стимулируют быстрое развитие механики. Советские и зарубежные ученые обогащают науку новыми открытиями и ценными достижениями, но их описание выходит за пределы краткого исторического очерка развития теоретической механики.

; Ч И Т А Л Ь Н О Г О З А Л А |

Ч А С Т Ь I

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г Л А В А II

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

§ 3. АКСИОМЫ СТАТИКИ

к твердому телу, в системы, ей эквивалентные, и условия взаимной уравновешенности таких систем.

В высших технических учебных заведениях курс теоретической механики обычно начинают со статики. Такое построение курса обус­ ловлено требованиями учебных планов, необходимостью возможно раньше ознакомить студента со статикой как обязательной предпо­ сылкой для курса сопротивления материалов и всех последующих инженерно-технических дисциплин. Имеет значение и то, что для изучения статики высшая математика не нужна в столь большом объеме, в котором она требуется для других разделов механики. Наконец, как уже было упомянуто, такое построение соответствует и историческому развитию нашей науки.

Исторические корни статики уходят в глубокую древность. Со времен Архимеда учение о силах и их равновесии является уже вполне сложившейся наукой. Крупными вехами в дальнейшем раз­ витии статики явились открытие Стевином закона параллелограмма

тических доказательств этих законов не существует, хотя законы эти настолько просты, что кажутся очевидными. Под аксиомой механи­ ки мы не будем понимать какую-то непреложную и настолько оче­ видную истину, что даже доказательство ее совершенно излишне. Они представляют собой результат обобщения выводов, полученных из многолетних и многочисленных опытов и наблюдений над движени­ ем и покоем тел. Мы не имеем возможности проверить их непосред­ ственно и располагаем лишь косвенными доказательствами, т. е. мы видим, что следствия, вытекающие из этих аксиом, подтверждаются наблюдениями: сооружения, построенные на основании законов ме­ ханики, прочны, машины работают, приборы и аппараты действу­ ют, корабли плавают, самолеты летают, запущенные нами косми­ ческие корабли выходят на предписанные им орбиты, а затмения

были рассчитаны эти сооружения, сконструированы машины и про­ изведены астрономические вычисления, потому что верные практи­ ческие результаты могут быть получены только из правильных предпосылок.

В статике принимают обычно шесть аксиом: принцип инерции, аксиому об абсолютно твердом теле, аксиому о присоединении урав­

на тело силами. Ньютон ничего не говорит о размерах тела, но в

Проявление присущего материи свойства сохранять механическое движение, без действия сил сохранять свою скорость, называют

инерцией.

Аксиома инерции содержит в себе как бы две части — аксиома инерции покоя и аксиома инерции движения. Та часть, которая ут­ верждает, что тело остается в покое, пока силы не изменят этого состояния, очевидна и подтверждается повседневным опытом: мы ни­ когда не видели, чтобы покоящиеся тела сами, без действия на них сил, приходили в движение. Эта так называемая инерция покоя была известна еще со времен Аристотеля.

Напротив, открытое Галилеем свойство материальных тел без действия сил сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения (инерция движения) на первый взгляд как будто бы про­ тиворечит повседневному опыту. И движущиеся тела обычно нужда­ ются в постоянном действии силы для поддержания движения: чтобы передвигать телегу, нужна конская тяга, парусное судно без ветра не движется и т. д. Однако это противоречие закона инерции движе­ ния нашим повседневным наблюдениям только кажущееся. В обыден­ ной жизни мы не встречаем тел, на которые не действовали бы никакие силы, на всяком движущемся теле всегда сказываются дей­ ствия других тел. Катящаяся телега испытывает сопротивление до­ роги, трение в осях, сопротивление воздуха; плывущее судно пре­ терпевает сопротивление воды и воздуха. Эти силы (их называют диссипативными) и замедляют движение тел. Диссипативные силы невозможно уничтожить, но их иногда возможно значительно умень­ шить.

Например, в машине можно смазать трущиеся части, заме­ нить подшипники скольжения шариковыми подшипниками и т. п.

устранить сопротивление движению тела, то движение было бы рав­ номерным. Вместе с тем, очевидно, движение было бы и прямоли­ нейным, если, конечно, никакие силы не заставили бы это тело

преодоления сопротивлений. Для равномерного и прямолинейного

тивления, то тело движется ускоренно. Если же движущая сила равна силе сопротивления, то не происходит ни замедления, ни ускорения—тело движется равномерно и, разумеется, прямо­ линейно.