Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

действуют следующие силы: сила тяжести G (вес санок),

сила

RN

давления

со

стороны

наклонной

плоскости

АВ, сила трения

FTp

о лед

и сила

F c o n p сопротивления

воздуха.

Все эти силы

действуют

на данное тело вследствие наличия других материальных

тел и

не

существовали бы, если бы этих тел не было. Так, сила тяжести

G

является силой притяжения санок Землей. Давление RN

горы

на

санки

и сила

трения

^ т р

санок о гору

вызваны наличием

горы

АВ.

Сила

F c o n p

сопротивления

воздуха

не

существовала бы,

если

бы

Но

действия

материальных

тел не

бывают

односторонними,

они

всегда

взаимны,

тела

взаимодействуют

между

собой.

В

рассмотренном

примере на санки действует сила

G,

с

которой

санки

притягиваются

к Земле, точнее, к ее центру. Однако санки

тоже притягивают к себе Землю, и сила

притяжения Земли санками

приложена

к

центру

Земли. Санки испытывают со­

противление

воздушной среды,

но

они

и сами действуют на эту среду, вызы­

вая в ней перемещения ее частиц. По­

крытые льдом доски горы не допускают

ШШШШШШШШ///.

перемещения

санок в сторону

дощатого

Рис.

5

настила. Но

и сани давят

на

ледяную

гору. Мы видим, что и здесь действия двух

тел взаимны.

При движении

санок

по

ная

поверхность

горы)

и возникают две силы трения. Одна

прило­

жена

к саням и замедляет скольжение;

другая — к

ледяному

покры­

тию

горы, отрывает и увлекает

за санями частицы

льда. Лед и сани

взаимодействуют

между

собой,

и для

трения

необходимо наличие

обоих тел—санок и льда.

Аксиома утверждает,

что действия двух тел

друг на друга

равны

притягивает к себе санки с такой же, но обратно

направленной

силой, с какой санки притягивают Землю; давление

санок, на гору

равно и противоположно давлению горы на санки,

силы трения

санок о

гору

и

горы

о

санки равны

и противоположны, а

воздух

сопротивляется

движению

санок

с

силой, равной

и

противополож­

ной той, с которой санки действуют на воздух.

Таких примеров можно привести сколь угодно

много

и на

каж­

дом из, них убедиться, что силы,

с

которыми

два

тела

действуют

друг на друга, равны и противоположны.

Нужно твердо усвоить, что механические

взаимодействия

двух

тел

хотя

и равны по

величине

и противоположны

по

направлению

и действуют по одной прямой,

но

не

уравновешивают

друг

друга,

так

как* они

приложены

не к одному,

а к разным

телам. Давление

или притяжение одного тела может

привести

в

движение

другое

тело

именно

потому,

что

действие

и

противодействие

приложены

к

двум различным телам.

Если,

например, буксирный

теплоход тянет на канате

баржу, то

и

баржа

тянет

буксир

в

обратном

направлении

с

равной

силой.

тельно,

действие

буксира на

баржу

равно и противоположно

дей­

ствию

баржи на

буксир. Почему же в таком случае

вся

система

перемещается в сторону буксира, а

не в обратном

направлении?

Ответ на этот вопрос очевиден: буксир отталкивается от воды

вин­

том или гребными

колесами. По той

же аксиоме этой

силе,

прило­

женной

к шлицам

гребного

колеса,

соответствует другая,

равная

женной к буксиру, с которой тянет его назад баржа, при

замед­

ленном—меньше, при равномерном

движении и при покое —равна.

Но всегда — и в покое, и во всяком

движении — взаимодействия

греб­

к

предположить, что

другое, тождественное

по форме,

но абсолютно

твердое

тело под действием

такой же си­

стемы сил

тоже должно

быть в

равновесии.

Аксиома

утверждает,

Реакция связи. Если тело стремится пере-

Реакцией

связи

называют

меститься в направлении связи и тем самым

силу, с которой действует на

действует

на

связь,

то со стороны

связи

данную

материальную

точку

возникает

противодействие. Силу, с кото-

или

механическую

систему

„

т е л ° .

ґ

J '

„

тело,

осуществляющее связь

Р ° и

осуществляющее

связь,

дейст­

на,

называют

реакцией

вует на тело, на которое связь наложе­

связи.1

Изучая движение или покой тела, надо учитывать

все силы, дей­

ствующие

на это тело, не исключая

и реакций

связей.

По

закону

равенства

действия и противодействия

реакция

связи

равна

той силе,

с которой

данное

тело

действует на связь,

но на­

правлена

в противоположную

сторону. Так, например, на самолет,

стоящий

на аэродроме (рис. 6), действует его вес (активная сила) и,

кроме того, в местах соприкосновения колес с

Землей на него дей­

ствуют

реакции

связей,

равные и противоположные давлениям в этих

местах

со стороны

самолета

на Землю. На рисунке показаны

только

силы,

действующие

на самолет. Силы давления

самолета на

Землю

гие тела. В этом примере

(см. рис. 6) мы изучаем равновесие системы

сил, действующих на самолет, и учитываем

вес G самолета, т. е.

силу, с которой он притягивается к центру Земли,

но,

разумеется,

не учитываем противодействия этой силе,

т. е. силу, с которой само­

лет притягивает к себе Землю. Точно

так же мы не учитываем здесь

давлений самолета

на аэродром, потому

что эти силы приложены не

к самолету, а к аэродрому, но учитываем

приложенные

к самолету

реакции аэродрома

Rlt

R2

и R3. Не всегда

бывает

престо

определить

направления

реакций

связи и для их

определения

полезно пользо­

ваться понятием «виртуальные

перемещения».

Виртуальные

перемещения.

Представим

Виртуальными

перемеще-

себе

какое-либо

несвободное тело, напри-

ниями называют воображав-

мер

тот же

самолет

(см. рис. 6), стоящий

мые бесконечно малые пере-

н а а Э

р 0 д р 0 м е

. Дадим

мысленно этому телу

мещения, допускаемые в дан-

£ *

J

ное мгновение

наложенными

какое-либо бесконечно малое перемещение.'

связями без нарушения

их

Вообразим,

например, что мы немного при­

перемещении

связь

подняли самолет над аэродромом; при таком

самолета с аэродромом

будет

нарушена. Но мы

1 Понятие

реакции

связи

в этом смысле

ввел

Пуансо

(1803).