Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

Две силы, действующие на

Аксиома об абсолютно

твердом теле. При

твердое тело, взаимно урав-

равномерном

движении

или при покое те-

новешиваются тогда и толь-

r

r

г

ко

тогда, когда

они равны

л а

Движущая

сила и сила

сопротивления

по

величине

и

действуют

как

бы уничтожают,

или,

как

говорят,

по одной прямой

в противо-

уравновешивают друг друга.

Очевидно, что

положные

стороны

д л

я

равновесия

двух

сил,

действующих

на какое-либо твердое тело, точнее говоря,

для

того, чтобы твер­

дое тело находилось в равновесии под действием

только

двух сил,

необходимо,

чтобы они были

равны по величине, противоположны

по направлению и действовали

по одной

и той же прямой. Если они

вующие на

твердое тело, взаимно уравновешивают друг

друга в том

и

только в

том случае, если

они равны

по величине

и действуют

в

противоположные стороны

по одной

и той же прямой. Это не

никакого действия оказать не могут. Поэтому рассмотренную

аксиому

следует называть аксиомой об абсолютно

твердом

теле.

Аксиома о присоединении уравновешенной

От присоединения к телу или

системы

сил.

Взаимно

уравновешенная

отбрасывания от него уравно-

с и с т е м а

сил —это такая

система,

наличие

вешенной системы сил равно-

„

'

„

весие тела не нарушается

которой эквивалентно

ее отсутствию. В са­

мом деле, поскольку

согласно аксиоме об

Закон параллелограмма сил. Две силы,

Равнодействующая двух сил,

приложенные

к

одной материальной

час-

приложенных

к одной

точке

ґ

направленные

под

г

друг

и

направленных

под

углом

™ Ч е

и

углом

друг

к

другу,

изображается

к другу,

эквивалентны одной силе, назы-

по

величине

и направлению

ваемой равнодействующей

силой; эта равно-

диагональю

параллелограм-

действующая может быть

представлена

как

ма,

построенного

на

этих

J

ґ

м

силах как

на сторонах

диагональ параллелограмма,

построенного

на данных силах как на сторонах.

Пусть к какой-либо частице

О твердого тела приложены две

силы:

1)

по величине

равная

Р

и направленная

по

прямой

OA и

2) по величине равная Q и направленная

по

прямой

ОВ

(рис.

2).

Мы

представим

эти силы

в

виде

векторов, т. е. изобразим силу Р

вектором

Р = О Л 1 1

и силу

Q—вектором

Q =0Вг.

На этих

отрезках

как на сторонах построим параллелограмм ОА1С1В1.

Согласно аксиоме

параллелограмма

две силы

Р

и

Q

по своему действию на данную

материальную частицу О эквивалентны одной силе R,

т.

е.

сила,

изображаемая вектором

R,

является равнодействующей системы

сил

Р

и

Q.

Это правило называют правилом параллелограмма, а самый про­

цесс— сложением

сил

по

способу

параллело­

грамма2 . Название это нельзя признать удачным,

так как физического сложения сил не происхо­

дит, равнодействующая не есть сумма слагаемых

сил, а лишь

равноценна

им

обеим,

вместе взя­

тым. Пусть, например, два трактора тянут какой-

либо груз О: один с силой Р=ОА1

по направле­

нию

OA,

второй

с

силой

Q=OB1

по

направ­

лению

ОВ.

Правило

параллелограмма

лишь

1

Над буквами,

обозначающими

векторы, ставят стрелки

или

черточки.

Такое

обозначение

вектора

(черточка

над буквой) введено в механику Резалем в

1862 г.

2 Сложение сил по способу параллелограмма

было

известно

еще

Герону,

им

пользовался

Стевин.

Галилей

применял

этот

способ

и считал

его

общеизвест­

и

называл основным положением

механики, нуждающимся лишь

в разъяснении

на

примерах. Однако Ньютон

все же приводит доказательство

этого закона,

Ньютона Вариньоном.

У Вариньона точка под действием

одной силы движется

по прямой линии, Эта

прямая под действием второй силы

перемещается парал­

движется по диагонали параллелограмма, построенного на

этих

силах.

По

сути'

дела,

это не

доказательство

правила

параллелограмма сил,

а

лишь пример на

сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном

опубликовал

свое

доказательство Лами.

С тех

пор

было сделано очень

много попыток

дока­

зать

правило

параллелограмма,

но

в

настоящее время

считают,

что

правило

параллелограмма не имеет математического доказательства

и

пользуются

им

как

аксиомой.

груз О с силой R по направлению ОС.

Сложение сил, направленных под углом друг

к другу,

называе­

мое геометрическим

сложением, сильно отличается

от сложение

вели­

чин, к которому мы привыкли, в арифметике и в алгебре.

Геометрическое сложение обозначается обычным знаком

« + », но

над слагаемыми и над суммой ставят стрелки, означающие,

что это

векторные величины.

Геометрические равенства выглядят иногда необычно с точки

зрения

арифметики.

Так,

например, на

рис. 3, а сила Р =

3 я и сила

Q = 4 н перпендикулярны

друг другу; по теореме

Пифагора находим !? = 5 к;

на

рис. З, б сила

Р = 3 н

и сила Q = 3 н по той же теореме R = 3 У2

н; на рис. З, в величины сил

Р и О

Q=4n

Q=3H

Ч'ЗН

8'4н

а)

6)

6)

г)

д)

Рис. 3

те

же,

но направлены

они

под углом

120° друг к другу,

а потому

R — Ъ к; на

рис. 3,

г сила

Р — 3 н,

сила Q — 4 н

и

направлены

они

под углом 60"

друг

к другу. Применяя теорему косинусов, находим І?2 = 9 + 1 6 — 2-3-4-cos

120° = 37 н;

на

рис. З, д те

же силы

составляют

угол

120° и по

той

же теореме # 2 =

9-|-

+

16 —2-3-4-cos 6 0 ° = 13 к.

P — Q < R <

P + Q.

Равенство P-{-Q — R имеет

место,

если

силы Р и

Q направлены

по одной прямой

и

в одну

сторону, а

равенство Р—Q = R, если

Р и Q направлены в противоположные стороны. В этом случае

равнодействующая

R

направлена в сторону большей

силы Р.