Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Зависимость от угловой частоты (частотные характеристики) изображена на рис. 16.8. Нуль функции сопротивления имеет

Рис. 16.8

Второй двухполюсник — емкость. Входные сопротивление и проводимость имеют вид:

Графики рис. 16.9 изображают соответствующие частотные ха­ рактеристики. Нуль сопротивления соответствует со = о о , полюс — со = 0.

Рис. 16.9

Два двухполюсника, входные сопротивления которых удовлет­ воряют равенству

2і(/со) Za(/'(û) = /?a,

где R — вещественное число, следовательно, R2 — положительно, называются взаимно обратными. Очевидно, что индуктивность и емкость являются взаимно обратными двухполюсниками, так как для них

1Х (/со) Z 2 (/со) = .

Заметим, что вследствие этого график частотной характеристики входного сопротивления первого двухполюсника аналогичен (сов­ падает с точностью до постоянного множителя) графику частотной характеристики входной проводимости второго двухполюсника, а график проводимости первого двухполюсника совпадает с графи­ ком сопротивления второго.

Третий двухполюсник — двухэлементный. Он состоит из после­ довательно соединенных индуктивности и емкости. Входные со-

477

противление и проводимость определяются формулами:

Рис. 16.10

Четвертый двухполюсник — параллельно соединенные индук­ тивность и емкость. Его входные проводимость и сопротивление выражаются так:

У LzC2

резонансу токов). Частотные характеристики этого двухполюсника приведены на рис. 16.11. Нули входного сопротивления получаются

характеристика входного сопротивления третьего двухполюсника аналогична частотной характеристике входной проводимости чет­ вертого двухполюсника. Произведение их входных сопротивлений

Z3 (/co)Z4 (/û)) = - ^ - ^ | -

равно положительному числу R2 = LJC^, если подобрать равными резонансные угловые частоты сох = со2. Двухполюсники, которые

478

при подборе резонансных частот окажутся обратными, называются потенциально обратными. Таким образом, идеальные последова­ тельный и параллельный контуры являются потенциально обрат­ ными двухполюсниками.

3. Трехэлементные реактивные двухполюсники. На рис. 16.12 изображен пятый двухполюсник и его частотные характеристики.

0-

Рис. 16.12

Его входное сопротивление может быть получено как сумма сопро­ тивлений первого и четвертого двухполюсников:

окончательно получим

СО (w2 — соI)

Z5 (/«) = jLa

Заметим, что сох получается как резонансная угловая частота системы (собственная угловая частота) при разомкнутых входных зажимах, а угловая частота со2 — при их коротком замыкании.

В последнем случае эквивалентная индуктивность Т"1^2 меньше

индуктивности Lj_ и угловая частота со2 >• сох. Нули функции вход­ ного сопротивления получаются при со — 0 и при со = со2, полюса — при со == щ и при СО = ОО.

Схема и частотные характеристики шестого двухполюсника приведены на рис. 16.13. Входное сопротивление можно определить,

479

Угловая частота со2 получается как резонансная угловая частота системы при разомкнутых входных зажимах, угловая

Рис. 16.13

и шестой двухполюсники являются потенциально обратными. Ча­ стотная характеристика входной проводимости шестого двухпо­ люсника аналогична частотной характеристике входного сопро­ тивления пятого двухполюсника. При соответствующем выборе резонансных частот произведение их входных сопротивлений

Рис. 16.14

Схема седьмого двухполюсника и его частотные характеристики изображены на рис. 16.14. Входная проводимость определяется как сумма проводимостей первого и третьего двухполюсников:

480

что частотные характеристики пятого и седьмого двухполюсников

ники, которые при подборе резонансных частот эквивалентны,

На рис. 16.15 приведены схема и частотные характеристики восьмого двухполюсника. Его входная проводимость равна сумме проводимостей второго и третьего двухполюсников:

ротком замыкании входных зажимов. При открытых входных за­

и восьмой двухполюсники потенциально обратны, а шестой и вось­ мой потенциально эквивалентны.

Итак, рассмотрены простейшие реактивные двухполюсники, состоящие из одного, двух или трех элементов. Можно таким же образом рассмотреть и более сложные реактивные двухполюсники из четырех или пяти элементов, но в этом нет надобности. На при­ веденных выше примерах легко установить общие закономерности. Однако прежде чем их формулировать, займемся двумя дополни­ тельными вопросами.

4. Приведенные схемы. Дуальные схемы. Заметим, что часто двухполюсники, состоящие из большого числа элементов, имеют такие же частотные характеристики, как и сравнительно простые двухполюсники. Например, двухполюсник из четырех элементов, изображенный на рис. 16.16, можно заменить более простым. Дей­ ствительно, правая часть схемы, состоящая из трех элементов и