Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

конечно большое входное сопротивление при со = 0, что харак­ терно для двухполюсника четвертого класса. Так как при уве­ личении оз сопротивление стремится к /оо, то коэффициент Я дол­ жен быть положительным (в этом случае играет роль лишь первый член). Все коэффициенты Ак должны быть отрицательными. Дей­ ствительно, при переходе через полюс, как это явствует из рис. 16.17, мнимая часть функции входного сопротивления совершает скачок

—оо возможен лишь при Ak < 0.

Функцию входного сопротивления (см. формулу 16.23) можно

ков, входные сопротивления которых определяются отдельными слагаемыми этой суммы.

Если функция входного сопротивления задана формулой (16.22), то можно найти двухполюсник, входное сопротивление которого выражается этой формулой, т. е. провести синтез двухполюсника.

и устремим со к озк. Тогда в пределе в правой части останется только Ак, остальные слагаемые обратятся в нуль. Поэтому

В правой части равенства стоит величина, которую легко опре­

Поэтому все величины в (16.23) известны. Перейдем к рассмот­ рению отдельных слагаемых. Первое слагаемое /соЯ — входное сопротивление двухполюсника в виде индуктивности:

Второе с л а г а е м о е / - ^ при А0 < 0 — входное сопротивление двухполюсника в виде емкости:

С1

486

Остальные слагаемые типа / Ы2_^2 п р и Л & - < 0 — входные со­ противления четвертого простого двухполюсника — параллельного контура при

Таким образом, двухполюсник, входное сопротивление которого выражено формулой (16.22), можно реализовать следующим обра­ зом: схема должна состоять из последовательно соединенных ин­ дуктивности Ьгп, емкости С0 и (п — 1) параллельных контуров L k , Ck, причем все величины были определены выше. Эта схема изображена на рис. 16.19. Она называется первой канонической схемой. Оказывается, что эта схема пригодна и для синтеза двух­ полюсников остальных классов.

0-

0-

Рис. 16.19

Отличие в частотной характеристике двухполюсников первого класса от четвертого заключается в том, что при со = 0 получается нуль, а не полюс. Появление полюса обеспечивалось вторым сла­ гаемым в уравнении (16.23). Если его убрать, то входное сопроти­ вление

zx о-со)=/соя ( i+-а^-+-^ец-+•••+*.-%;_,)• <І6-24

что соответствует разложению функции входного сопротивления (см. формулу 16.16) на простые дроби. Исключение второго слагае­ мого соответствует в схеме рис. 16.19 исключению емкости С0, в остальном все остается без изменения. Контуры определяются не­ четными угловыми частотами со1, со3 и т. д.

Для второго класса при со = со получается нуль. Лишним ока­ зывается первое слагаемое (единица) в формуле (16.23). Входное

Коэффициент Я также положителен, так как при со -ѵ О входное сопротивление стремится к — / с о . Исключение первого слагаемого соответствует исключению в схеме рис. 16.19 индуктивности Ьгп.

487

t

Для двухполюсника третьего класса надо исключить первое и второе слагаемые в формуле (16.23):

теза любого реактивного двухполюсника, почему она и называется

3. Вторая каноническая схема. Как это обычно бывает при реше­ нии задачи синтеза, полученное решение не является единственным. Перейдем к отысканию другого решения. В основу его положим функцию входной проводимости двухполюсников. Согласно форму­

лам (16.16), (16.18), (16.20) и (16.22) для четырех классов реактив­

ных двухполюсников функция входной проводимости имеет вид:

Возьмем функцию входной проводимости двухполюсников третьего класса и разложим ее на простые дроби. Вследствие того, что сте­ пени числителя и знаменателя одинаковы, первое слагаемое должно равняться единице. Итак,

(16.28)

Первое слагаемое обеспечивает полюс функции входной про­ водимости при со = со, второе слагаемое — полюс при со = 0. Коэффициент Я задан. Напомним, что он — величина положитель­ ная. Коэффициенты Вк определяются так же, как и коэффициенты Au в формуле (16.23), и таким же образом доказывается, что они

488

ника является суммой входных проводимостей простых двухпо­ люсников. Поэтому схема двухполюсника, эквивалентного задан­

рассмотренных выше первой и второй канонических схем реактив­ ных двухполюсников не является единственным. Оказывается, что можно осуществить канонические схемы в форме цепных или лестничных схем. Цепной или лестничной схемой называется схема

489

(рис. 16.21). Для определения входного сопротивления этого двух­ полюсника надо складывать последовательно соединенные сопро­ тивления и параллельно соединенные проводимости:

Но входное сопротивление любого реактивного двухполюсника также может быть записано в виде непрерывной дроби. Возьмем, например, двухполюсник четвертого класса. Согласно равенству (16.21), заменяя /со на р, напишем его входное сопротивление сле­ дующим образом:

они получаются согласно равенству (16.30) перемножением квад­ ратов угловых частот. Деля числитель на знаменатель дроби (16.31), получаем

Число членов непрерывной дроби равно 2п, т. е. сумме членов полиномов в числителе и знаменателе без единицы. Сравнивая равенства (16.29) и (16.32), видим, что сложный реактивный двух­

490