|
|
|
|
|
|
|
1) |
длина |
линии |
кратна |
половине волны, |
тогда |
|
|
1 = п^, |
ß/ = nn, |
sin ß/ = sin 2ß/ = 0; |
2) |
в линии выполняется |
условие Хевисайда (15.38), тогда к = 0; |
3) |
длина линии достаточно велика, тогда |
|
|
|
2а/ > к sin ß/, |
4 а / > х sin 2ß/. |
В любом |
из этих |
случаев |
|
|
|
|
^ 2 о п т ^ |
0» ^ г о п т ^ Р » |
"Чтах max : |
1 |
|
|
1 + 2 а/ - |
В остальных случаях результаты обоих расчетов расходятся. Количественная оценка, полученная по формулам (15.93) и (15.94)
для |
воздушных и |
кабельных линий, |
показывает, |
что величины |
Х 3 о п т |
и # 2 о п т могут |
сильно отличаться |
от 0 и р |
соответственно. |
С этим необходимо считаться в коротких линиях и особенно при ^ < < 0,25.
Г л а в а ш е с т н а д ц а т а я ДВУХПОЛЮСНИКИ
§16.1. Общие положения
1.Анализ и синтез электрических цепей. В предыдущих главах
были изложены теория и методы расчета линейных электриче ских цепей. Эти методы широко применяются для анализа электри ческих систем, т. е. в тех случаях, когда цепи заданы и необходимо определить их свойства, рассчитать токи и напряжения. Более сложной является обратная задача — синтез электрических це пей, т. е. определение элементов цепи, удовлетворяющей заданным свойствам, обладающей заданными характеристиками. Для синтеза цепей методика, изложенная в предыдущих главах, оказывается недостаточной, и требуется построение общей теории линейных электрических цепей. Эта теория, как будет видно из дальнейшего, полезна и при анализе очень сложных цепей, состоящих, напри мер, из большого числа одинаковых простых схем (четырехполюс ников), включенных друг за другом (каскадно). Решение задачи анализа таких систем методами, изложенными в предыдущих гла вах, дает обычно весьма сложные и непригодные для практики фор мулы.
Главы X V I — X I X посвящены изложению основных положений общей теории линейных цепей и могут считаться введением в эту теорию.
2. Определение двухполюсника. Классификация. Из всех элек трических систем наиболее простой является цепь, к которой при ложено одно напряжение, причем определяется только ток, идущий от источника к системе, и мощность, потребляемая этой системой. Обобщенным изображением такой цепи (см. гл. 1) является двух полюсник, т. е. цепь с двумя зажимами, к которым может быть при ложено напряжение. Двухполюсник на рисунках представляется в виде прямоугольника с двумя входными зажимами-полюсами (рис. 16.1). При рассмотрении двухполюсника нас интересует вся схема в целом, а не то, что происходит в ее отдельных частях, поэ тому двухполюсник на рис. 16.1 обозначен просто прямоугольни ком. Простейшими двухполюсниками являются отдельные эле менты цепи — сопротивление, индуктивность или емкость. Однако двухполюсником может быть и сложная схема, например, схема, изображенная на рис. 16.2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение, |
|
приложенное |
к двухполюснику, |
считается |
положи |
тельным |
между |
верхним |
и |
нижним зажимами, |
ток — |
положи |
тельным, |
если |
он втекает |
в верхний |
зажим |
и вытекает из |
нижнего |
(см. |
рис. |
16.1). |
Итак, |
двухполюсником |
является |
электрическая |
цепь, |
имеющая |
два входных |
зажима, |
причем |
ток, |
втекающий |
в один |
(верхний) зажим, равен току, вытекающему из другого (нижнего) зажима, т. е. в двухполюснике нет утечки тока.
Двухполюсники делятся на активные и пассивные. Пассивные двухполюсники отличаются тем, что в них нет источников энергии, генераторы напряжения или тока могут подключаться лишь к вход ным зажимам. Пассивные двухполюсники бывают линейными и не линейными. Для линейных двухполюсников характерно линейное соотношение между напряжением, прикладываемым к двухпо люснику, и током, протекающим через его зажимы. В дальнейшем будем рассматривать лишь линейные пассивные двухполюсники.
§ 16.2. Входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника
1. Определения. Так как соотношения между мгновенными зна чениями напряжения и тока почти всегда весьма сложны, для по строения общей теории целесообразно вместо мгновенных значений использовать изображения напряжения и тока по Лапласу. Как было показано в гл. X I , соотношение между приложенным напряже нием и током для изображений является функцией комплексной переменной:
которую называют комплексной частотой. Эта функция
называется входным сопротивлением двухполюсника и является единственной величиной, характеризующей двухполюсник.
Два двухполюсника, имеющие разные схемы, но обладающие одинаковыми входными сопротивлениями при любом значении па-
раметра р, эквивалентны. Так, например, входное сопротивление
двухполюсника в |
виде |
последовательного контура |
(рис. 16.3) |
|
|
|
Z(p) |
= pL + |
r+-~t. |
|
Иногда |
вместо |
входного |
сопротивления удобнее иметь дело |
с обратной |
ему величиной, |
которая называется входной проводи |
мостью: |
|
|
¥^=ш |
= ш- |
(І6-3) |
|
|
|
Например, входная проводимость двухполюсника в виде па |
раллельного |
контура (рис. 16.4) |
|
|
|
|
|
|
У(р) |
= РС + д + |
-^. |
|
При рассмотрении |
гармонических |
процессов, |
происходящих |
с определенной угловой частотой со, т. е. когда напряжение и ток —
синусоидальные функции, целесообразно входное сопротивление определять, как отношение комплексных действующих значений или комплексных амплитуд напряжения и тока:
Z(/«) = T = T ^ - . |
(16.4) |
Очевидно, что входное (полное) сопротивление в этом случае совпадает с входным сопротивлением, определяемым равенством (16.2), если считать, что р заменяется /со, т. е. что в равенстве (16.1) о = 0. Например, для двухполюсника рис. 16.3 входное сопротив ление для гармонического процесса с угловой частотой
Z(/co) = /coL + r + ^ .
Согласно равенству (16.3) входная проводимость
y(/to) = j L = —L-, |
(16.5) |
Входные (полные) сопротивление и проводимость являются функциями угловой частоты со. Эти зависимости называются ча стотными характеристиками. Так как входное сопротивление — комплексная величина, можно отделить его модуль и аргумент:
Z (/со) = г (со) е'ч> <ш ) . |
(16.6) |
