Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

люсников. Для первого класса С2 Я = оо, для второго класса Ьх = = 0 и для третьего класса Ьг = 0 и С2п = оо. Это все можно про­ верить.

Рис. 16.22 Рис. 16.23

двухполюсник четвертого класса может быть выполнен в виде

Построение канонических схем реактивных двухполюсников

491

§ 16.5 Примеры синтеза нереактивных двухполюсников

1. Реализация в виде лестничной схемы. Как отмечалось в § 16.4, рассматривается синтез двухполюсника по заданной функции его иммитанса, т. е. по функции входного сопротивления или входной проводимости. Функция иммитанса двухполюсника, если в нем нет элементов с распределенными параметрами, является дробно-ра­ циональной функцией, т. е. отношением двух полиномов от комплекс­ ной частоты р, причем коэффициенты этих полиномов вещественны и степени полиномов не могут отличаться более чем на единицу. Построение двухполюсника по заданной функции иммитанса про­ изводится теми же методами, которые были применены при построе­ нии канонических схем реактивных двухполюсников: разложение на простые дроби и представление функции в виде непрерывной дроби. Покажем это на примерах и начнем со второго метода.

Пусть входное сопротивление двухполюсника выражается функ­ цией

Представим эту функцию в виде непрерывной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель:

Опять делим числитель знаменателя этой дроби на ее знамена­ тель:

492

Разделив еще раз числитель последней дроби на знаменатель, получаем непрерывную дробь:

Сравнивая эту функцию с выражением (16.29) для входного сопротивления лестничной схемы рис. 16.21, получаем для задан­ ного входного сопротивления лестничную схему, изображенную на рис. 16.24, так как сопротивления имеют вид pL + г, а прово­ димости —(рС + g). Это значит, что последовательно включены индуктивности и активные сопротивления, а параллельно емкости

Pue. 16.24

и сопротивления. Здесь важным является то, что значения L , С, r n g получились положительными, и схема может быть реализована. Ясно, что мы имеем дело с обобщением третьей канонической схемы реактивного двухполюсника. В том же случае, когда параметры при представлении в виде непрерывной дроби получаются отрица­ тельными, реализация таким способом пассивного двухполюсника невозможна. В ряде случаев помогает разложение не по степеням р,

а по степеням д = у . Это значит, что в последовательной цепи вклю­ чена емкость, а в параллельной — индуктивность. Приведем при­ мер. Пусть входное сопротивление двухполюсника задано в виде функции

Разделим, как делали раньше, числитель этой дроби на ее зна­ менатель:

Получилось в остатке отрицательное число, что указывает на невозможность реализации. Поэтому, оставив лишь первый член частного, представим функцию входного сопротивления в виде

493

Лестничная схема, реализующая это входное сопротивление, по­ казана на рис. 16.25.

Иногда переменное р, по которому строится непрерывная дробь, целесообразно заменять на —. В этом случае получается обобщение

входного сопротивления на простые дроби. Заметим, что корни знаменателя Z (р) могут лежать лишь в левой полуплоскости и являются или вещественными или комплексными попарно сопря­ женными. Ограничимся тем случаем, когда корни простые, и по-

494