кажем на примере метод синтеза. Пусть входное сопротивление двухполюсника выражено функцией
7 /п х - 8 - ЮвР3 + |
5- І О Ѵ + 2,5- |
l Q i 2 p |
+ o,5. ю» |
|
|
w |
р 4 + 1,25 |
• 103рз + |
0,5- 10«р2 + |
0,25-10»р ' |
К"*-™) |
Знаменатель этой дроби |
может быть представлен в виде произве |
дения сомножителей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р 4 |
+ 1,25 |
• 103 р3 + |
0,5 • 10«р2 |
+ 0,25109 р = |
|
|
= |
р(р + |
Щ (р2 + |
0,25 • 103 р +0,25-106 ), |
|
|
что соответствует корням: рх |
= |
0, вещественному |
корню р 2 = |
—103 |
и двум сопряженным комплексным корням |
р а = |
—0,125 -103 |
(1 |
+ |
+ іУЩ и р 4 |
= —0,125-10s (1 — іУЩ. |
Все |
корни, как |
это |
и |
|
|
2гн |
Ю^ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
агнХ |
II „.„Д. |
|
|
|
|
|
|
I |
\2WoM |
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
16.25 |
|
|
|
|
|
должно быть, лежат в левой полуплоскости. Функция Z (р) разла гается на простые дроби:
Z ( p ) = |
A + |
_ _ ? |
. |
ÇP+2 |
( 1 6 4 1 ) |
^ w |
p ^ |
р+103 |
^ |
р2 +0,25-103p-f 0,25-100' |
1 ' О Л 1 ) |
Неопределенные коэффициенты А, В, С и D легко найти, если привести правую часть равенства к одному знаменателю:
|
( Л + |
5 + |
С) р з + |
( 1,25Л + |
0 , 2 5 В + С + 10~Ю ) 1 0 3 р 2 |
+ |
Z(p) |
= |
+ ( 0 , 5 Л + |
0 , 2 5 В + 1 0 - З О ) Ювр + 0 , 2 5 - ЮМ |
|
р 4 |
+1,25 |
• 103 р3 Ч-0,5- 10б/?2 + |
0,25- |
\0»р |
|
|
|
|
Сравнивая эту дробь с формулой (16.40), получаем четыре урав |
нения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л + |
В + С = |
8-10«, |
|
|
1,25Л+0,25Б + С+10- з о = 5- ю«, |
|
|
|
|
0.5Л + 0 , 2 5 5 + Ю-3£> = |
2,5- 106, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25Л = |
0,5- |
10е. |
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = 2- 10е, |
ß = |
5-106 , |
С = 10е, |
D = 0,25:10е |
|
и согласно |
(16.41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
/ ч |
2-10« |
5-10" |
|
ІОвр + 0,25-10» |
/)клп\ |
ЬУР)— |
р |
+ р |
+ |
10з + |
р 2 + |
0,25-103р + 0,25-10* ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 16.1 |
Ѣ- |
Схема |
В х о д н о е |
сопротивлени е |
|
|
п/п |
В х о д н а я |
проводимость |
15 |
3 |
Р2 |
+ тР |
+ LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
- + |
rLC |
|
pL |
P + rC |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
h + r C ï + L C |
|
|
|
|
|
|
\ L |
С |
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ • |
|
pï |
+ |
i r ^ C + L ^ |
+ |
r.LC |
rx +pL |
|
|
P + r2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•L + (rirt)c{ |
+ |
LC |
|
|
|
Далее целесообразно |
использовать табл. 16.1, где указаны вход |
ные сопротивления простых двухполюсников. Первая дробь фор
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мулы (16.42) соответствует емкости С3 |
= |
0,5 - Ю - 6 |
(п. 3 табл. 16.1), |
вторая — параллельно включенным |
емкости и |
активному |
сопро |
тивлению (п. 8 табл. 16.1), причем |
С2 |
= |
0,2• 1СГ6, г2 |
— 5-Ю3 . На |
конец, последняя |
дробь |
соответствует |
последовательному |
соеди |
M |
|
|
|
|
нению |
индуктивности и |
_ / - УУЧ - І |
|
активного |
|
сопротивления, |
о/ідср\—\ 4 г / і |
„ 103ом\-1 |
шунтированных |
емкостью |
|
|
|
|
|
(п. 14 табл. |
16.1), |
причем |
|
|
|
|
|
L \ = 4, Г і = 103, d = 10-«. |
|
|
|
|
|
Синтезируемая |
схема |
Рис. |
16.26 |
|
|
изображена |
на рис. 16.26. |
|
|
|
|
Очевидно, |
что |
в |
данном |
случае имеет место обобщение первой канонической схемы реактив ных двухполюсников. Синтез двухполюсника можно провести на основании заданной функции входной проводимости. В этом случае простые дроби, на которые разлагается эта функция, соот ветствуют входным проводимостям простых двухполюсников, ко торые указаны в табл. 16.1. Получается обобщение второй канони ческой схемы.
Здесь рассмотрены простые вопросы синтеза цепей, а принци пиальные вопросы — в гл. X I X . 4
П Р И Л О Ж Е Н И Е I
ЭН Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Е СООТНОШЕНИЯ . ТЕОРЕМА ФОСТЕРА
1.Одиночный контур. В последовательном контуре комплексное
действующее значение тока определяется из уравнения
/ ( г + / 0 ) 1 - / - ^ ) - t f . |
( 1 6 4 3 ) |
Умножим обе части уравнения на величину, сопряженную с / . Тогда
В этом равенстве правая часть определяет комплексную мощ ность, отдаваемую источником
|
S = P + jQ = Üi*, |
(16.44) |
где Р — активная, |
Q — реактивная мощности. |
Поэтому |
|
P = I*r, |
Q = |
© L / 2 |
- - ^ / 2 . |
(16.45) |
Максимальное |
значение |
магнитной |
энергии |
в контуре |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
WM max — L 0 п — L / 2 |
, |
|
а ее среднее значение |
|
~2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Watp |
= ~LI\ |
|
|
(16.46) |
Максимальное |
значение |
электрической |
энергии |
W э max - О |
|
- |
- |
^ - J , |
|
а ее среднее значение |
|
|
|
|
|
|
w |
— |
2о)2С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки значений средней энергии в равенство (16.45) получается основная формула для реактивной мощности:
Q = 2co(WMcp-W3cV). |
(16.48) |
2. Двасвязанных контура. Формула (16.48) справедлива и для многоконтурной системы. Докажем это для двухконтурной схемы (рис. 16.27). Контурные токи определяются из двух уравнений:
(16.49)
[rn + juLa - j |
h + ( r 2 2 + /coL22 - j - ^ ) /2 = Ü2, |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rÜ — rlJT |
r12> |
Liî — Li |
~~Г" L{2, |
' |
~r ~~ Г |
"T" ~r |
' |
r22 — r2 |
~\~ r\2> |
— L 2 |
-f- L i 2 |
, |
1 |
_ L |
+ _ L |
(16.50) |
|
Взаимная индуктивность |
M, если она существует, входит с со |
ответствующим |
знаком |
в L 1 |
2 . |
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.27
Для получения полной мощности в системе двух контуров ум ножим обе части первого уравнения (16.49) на /*, обе части вто рого уравнения — на /.* и сложим их:
|
S = |
UJ* + U2I* |
= (rn + |
/coLu - |
/ |
1 |
|
CÛCY |
|
|
|
|
|
|
|
- j r 1 2 + / o û L 1 |
2 - / ^ - J OiU |
+ hlï) |
+(/ - 2 2 + |
/ c o L 2 2 - / ^ - j / J . (16.51) |
Рассмотрим сначала активную мощность. Учитывая (16.50), получаем
Так как |
P = |
+ |
' И (Л - |
- V Î + /1) + |
Г а / | . |
|
|
|
|
|
II |
_ / * / 2 _ |
/ у * + / | = |
(/1 _ / 2 ) (/* - /*) = |
I / х - /2 1», |
активная |
мощность |
|
|
|
|
|
/' = |
ri/f + |
/ ' l a | / 1 - / a | » - f r s / S , |
(16.52) |
что соответствует величине рассеиваемой мощности в активных сопротивлениях гх, г2 и г12. Ток \ІХ — / 2 | протекает в общей ветви.
Перейдем теперь к рассмотрению реактивной мощности. Со гласно (16.51)
Q = со [Lall + L22I\ - L 1 2 (/?/2 + Щ\ -
Если принять во внимание (16.50), то аналогично равенству (16.52)
(16.53)
