Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

уравнения

задачи, которая в данном случае решается. Матрица Я , например,

с входными зажимами второго (рис. 17.9). Часто применяется каскадное соединение большого числа (цепочка) четырехполюсни­

1

-0

К '

0

Рис. 17.9

ков. При каскадном соединении выходное напряжение первого четырехполюсника равно входному напряжению второго.

Необходимо согласовать направления токов — выходного пер­ вого четырехполюсника и входного второго так, чтобы можно было написать / 2 = І"х. Для этого необходимо изменить положитель­ ное направление выходного тока, что и сделано на рис. 17.9. При каскадном соединении четырехполюсников в дальнейшем будем считать направление выходного тока положительным, если ток выходит из четырехполюсника через верхний зажим, как показано на рис. 17.9. Это направление противоположно показанному на

514

рис. 17.1 очень удобному при применении матриц (Z) и (Y). Сказан­ ное объясняет знак «минус» перед / 2 в уравнениях (17.10). С учетом изменения направления выходного тока уравнения (17.10) записы­ ваются так:

тельного направления. Для определения параметров четырехпо­ люсника и при применении матриц Z и У будет принято положи­ тельное направление тока Д, указанное на рис. 17.1, при каскад­ ном соединении четырехполюсников и при применении матрицы А — направление, указанное на рис. 17.9. При каскадном соединении четырехполюсников действительны две системы уравнений типа уравнения (17.23):

при каскадном соединении равна произведению матриц соединен­ ных четырехполюсников:

(А) = (А') (А").

Естественно задать вопрос: зачем применяется столь большое количество разнообразных матриц и параметров? Ответ заключается в том, что желательно применять такую матрицу, при которой в дан­ ной задаче получаются наиболее простые формулы. Переход же от одной матрицы к другой с помощью табл. 17.1 не представляет за­ труднений. В дальнейшем будем применять обобщенную матрицу, и положительные направления токов выбирать так, как указано на рис. 17.9. Определим матрицы А для наиболее простых четырех­ полюсников.

§17.3. Простые четырехполюсники

1.Одноэлементные и двухэлементные четырехполюсники. Рас­ смотрим часто встречающиеся четырехполюсники.

Наиболее простым является прямое соединение (рис, 17.10, а). Так как в этом случае

обобщенная матрица имеет вид

516

Для скрещенного соединения (рис. 17.10, б) матрица

Рис. 17.10

Одноэлементный четырехполюсник с последовательно включен­ ным сопротивлением (рис. 17.11, а) определяется следующими уравнениями передачи:

Его обобщенная матрица

(А) = \0 1

Для одноэлементного четырехполюсника с параллельно включен­ ным сопротивлением (рис. 17.11, б) матрица

(Л)

0\

1

Г-образный четырехполюсник (рис. 17.12, а) получается путем каскадного соединения этих двух одноэлементных четырехполюс­ ников. Его обобщенная матрица может быть получена перемноже­ нием вышеприведенных матриц:

(17.24)

517

Таким же образом получается матрица А обращенного Г-образ- ного четырехполюсника (рис. 17.12,6):

2. Трехэлементные четырехполюсники. Широко применяется симметричный Т-образный четырехполюсник (рис. 17.13). Он может

0-

4

П1

•4

быть получен с помощью каскадного соединения двух одинаковых Г-образных четырехполюсников: обращенного и прямого. Его обоб­ щенная матрица

как произведение матриц одноэлементного четырехполюсника с по­ следовательно включенным сопротивлением и Г-образного четырех­ полюсника:

518