Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Несимметричный П-образный четырехполюсник (см. рис. 17.2) является каскадным соединением Г-образного четырехполюсника и одноэлементного четырехполюсника с параллельно включенным сопротивлением. Его обобщенная матрица имеет вид

Симметричный П-образный четырехполюсник (рис. 17.14) можно представить как каскадное соединение Г-образного и обращенного Г-образного четырехполюсников. Его обобщенная матрица:

Она может быть также получена из предыдущей формулы путем замены:

Z/ = Z / / / = Z 2 и Zu — 2ZX.

3. Трансформатор как четырехполюсник. Одним из весьма рас­

в трансформаторе можно пренебречь. Тогда связь между напряже­ ниями и токами в обмотках трансформатора определяется уравне­ ниями:

Û1 = j(ùL1ti + j<ùMli,

с/2 = /соМ/і+ /'CÜL2 /2 ,

где взаимная индуктивность M положительна, если магнитные токи, зависящие от токов в обеих обмотках, складываются, и от­ рицательна, если потоки вычитаются. Итак, матрица сопротивлений трансформатора без потерь имеет вид

1 ' 1/соМ / Û ) L J '

519

Трансформатор без потерь эквивалентен Т-образному четырех­ полюснику рис. 17.16. Заметим, однако, что реально не всегда транс­ форматор может быть заменен эквивалентным Т-образным четырех­

(для всех частот). Так как известна матрица сопротивлений, обоб­ щенная матрица трансформатора без потерь может быть получена согласно табл. 17.1:

число витков обмоток. В пределе получается трансформатор с обоб­ щенной матрицей

в п раз и одновременно увеличивать ток в п раз и описываемый обобщенной матрицей (17.30), называется идеальным трансформа­ тором. Конечно, идеальный трансформатор в чистом виде реализо­ вать нельзя, но применение четырехполюсника со свойствами иде­ ального трансформатора создает большие удобства при теоретиче­ ском рассмотрении схем, при их анализе и синтезе. Например, реальный трансформатор с жесткой связью и с пренебрежимо ма­ лыми потерями может быть заменен идеальным трансформатором,

520

параллельно первичной обмотке которого подключена индуктив­ ность L x . Действительно, согласно (17.29) для этого трансформатора

что соответствует схеме, изображенной на рис. 17.17, где трансфор­ матор — идеальный.

Рис. 17.17 Рис. 17.18

4. Мостовой четырехполюсник. Канонической схемой симметрич­ ных пассивных обратимых четырехполюсников является мостовой четырехполюсник (рис. 17.18, а). Его схема часто изображается так,

=

для второго. Заметим, что согласно принятому условию для опре­ деления параметров Y положительное направление тока / 2 взято так, как показано на рис. 17.19.

521

Итак, матрицы проводимостей элементарных четырехполюсни­ ков имеют вид:

Поэтому матрица проводимости мостового четырехполюсника, как сумма матриц проводимостей, имеет такой вид:

2Z„Zft 2Za Zft

Согласно табл. 17.1 легко найти обобщенную матрицу мостового четырехполюсника:

/Zô + Z a 2 Z a Z f t \

Z/, — z,,

Сравнивая эту матрицу с матрицей Л для симметричного Т-образного четырехполюсника (см. формулу 17.26), видим, что эк­ вивалентный мостовому Т-образный четырехполюсник должен иметь сопротивление

можно. Наоборот, любой симметричный Т-образный четырехпо­ люсник может быть заменен эквивалентным мостовым четырехпо­ люсником, у которого

Z a = Zi, Zfr — Zi-^Zi,

что всегда возможно. То же можно сказать и о П-образном симмет­ ричном четырехполюснике. Для него

5. Т-образный мостовой четырехполюсник. Рассмотрим, нако­ нец, еще один, часто применяющийся симметричный четырехпо­ люсник, который называется Т-образным мостовым или перекры­ тым Т-образным четырехполюсником (рис. 17.20, а). Для опреде­ ления матрицы А заменим треугольник звездой (рис. 17.20, б):

522