Получившийся эквивалентный Т-образный четырехполюсник характеризуется сопротивлениями:
|
2 і 2 3 |
у, |
2Z\ |
. 0 7 |
0 |
Zf-\-2Z1Z2JrZ2Z3 |
|
|
2Z,+.Z, ' |
|
2Zt + Z . |
|
|
Z Z j |
|
Его |
обобщенная |
матрица |
|
|
|
|
(Л) = |
|
+ |
2iZ 3 - j - |
Z 2 Z 3 |
|
|
(17.35) |
Zf + 2ZX Z2 + z 2 z 3 I 2 Z |
l + Z 3 |
|
|
Z? + 2ZiZ2 + |
+ ^ i Z 3 -f- Z 2 Z 3
6. Применение простых четырехполюсников. Все сложные схемы составляются, как правило, из простых четырехполюсников, pa
ff)
Рис. 17.20
зобранных выше. Так как чаще всего применяется каскадное сое динение четырехполюсников, важно знать их обобщенные матрицы. Они и были определены. Наиболее важным примером сложных си-
Рис 17.21
стем являются лестничные схемы, получающиеся путем каскадного соединения Т- или П-образных четырехполюсников (рис. 17.21), которые называются звеньями лестничной схемы. На концах к ним могут присоединяться Г-образные четырехполюсники (полузвенья). Конечно, последовательные и параллельные сопротивления соеди няются так, что последовательно соединенным получается сопро-
тивление 2ZX, а параллельно -^Z*. Для того чтобы синтезировать
любые схемы, лучше было бы в качестве звеньев применять мосто вые четырехполюсники, как канонические схемы, но в этом случае получается слишком большое число' элементов.
§17.4. Характеристические параметры
1.Характеристическое сопротивление четырехполюсника. В ряде случаев четырехполюсник является нагрузкой длинной линии или включается между двумя длинными линиями. Тогда желательно, чтобы длинная линия также рассматривалась, как четырехполюс
ник, и чтобы уравнения |
четырехполюсника |
были того же типа, что |
и уравнения длинной линии (см. формулы |
13.12): |
Ù1 |
= Ù2chy/ + / 2 Z B shy/, |
7] = (У2 \ - sh yl -4- / 2 ch yl.
^в
Как видно из этих уравнений, длинная линия является симметрич ным четырехполюсником с обобщенной матрицей:
Напомним, что если линия нагружена на волновое сопротивле ние Z„, то ее входное сопротивление
ZB X = ^ = f = Z B |
(17.37) |
и линия согласована с нагрузкой. В этом случае нет отражения от конца линии. Рассмотрим сначала симметричный четырехполюс ник, уравнения которого (см. уравнения 17.22) могут быть напи саны так:
/ і = Л 2 1 6 г 2 + Л п / 2 . J |
ѵ |
; |
Равенство коэффициентов Л 2 2 = Л и указывает |
на то, |
что че |
тырехполюсник симметричный. |
|
|
Пусть к входным зажимам подключена нагрузка — сопротивле ние Zc. Если входное сопротивление четырехполюсника также ока зывается равным Zc , то четырехполюсник согласован с нагрузкой.
|
|
|
|
Сопротивление Zc называется характеристическим |
сопротивлением |
* Иногда, чтобы получить последовательно соединенное сопротивление Zlt |
а параллельно Z2 , в Г-образном |
четырехполюснике |
принимают последова |
тельное сопротивление равным Zj2, |
а параллельное 2Z |
2 и соответственно изме |
няют сопротивления в Т-образном |
и П-образном четырехполюсниках. |
четырехполюсника. Для длинной линии роль характеристического сопротивления1 играет волновое сопротивление. Так как Ù2 — l2Zc, а согласно уравнениям (17.38)
'1
то характеристическое сопротивление
2 С = A\\Zc-\- л ] 2
Решая это уравнение, получаем
Сопротивление Zc является первым характеристическим пара метром симметричного четырехполюсника, а равенство (17.39) дает его связь с обобщенными параметрами. Ясно, что если симметрич ный четырехполюсник «перевернуть», т. е. выходные зажимы сде лать входными, а входные — выходными, то характеристическое сопротивление не изменится, так как уравнения (17.38) останутся прежними.
2. Характеристическая постоянная передачи. Если четырехпо люсник нагружен на характеристическое сопротивление (на со гласованную нагрузку), то согласно уравнениям (17.38) и равен ству (17.39)
О г = Ù2 |
( А п + 4 f ) = Ü2 |
{A u + У'А12А й ) , |
Іх= / а |
(AnZc + Ап) = / 2 |
( Л п - f VÄ^ÄZ). |
Отношение напряжений' и токов на входе и выходе одинаково:
%-=±'=Аи |
+ У А ^ . |
(17.40) |
t/2 '2
Если это отношение вещественно, то оно показывает, во сколько раз уменьшается напряжение (и ток) при передаче энергии через четырехполюсник, т. е. ослабление напряжения (и тока), произ водимое четырехполюсником. Если это отношение комплексно, то модуль определяет ослабление, а аргумент — изменение фазы.
В технике связи принято по большей части ослабление напряже ний и токов выражать в логарифмических единицах, т. е. опреде лять натуральный логарифм отношения напряжений или токов. Поэтому примем
|
7Г = Т= е 'е - |
<17-41) |
Величина |
t/o |
/о |
|
|
|
ge=\n% |
= |
\n'f- |
(17.42) |
|
|
<Л |
'2 |
f |
является вторым характеристическим параметром и называется
характеристической (собственной) постоянной передачи или мерой передачи.
Часто желательно, как будет видно далее, меру передачи выра жать не через отношение напряжений или токов, а через отношение их произведений:
Поэтому |
|
|
g f = |
I l n ^ . |
(17.43) |
Заметим, что произведение |
Ulm является |
мощностью и даже |
не имеет физического смысла. Полная мощность в комплексной форме (см. гл. IV)
5 = Р + /<2 = 6 7 *
и отличается от произведения Üf тем, что содержит сопряженное комплексное действующее значение тока /*. Абсолютное значение произведения \Ùl\ = \Ûl*\ = UI является выражением полной мощности
S = I S ; = VP2 + Q2, |
|
поэтому оно имеет физическое значение. Отношение же |
должно |
трактоваться лишь как произведение отношений напряжений и то ков.
3. Связь между характеристическими и обобщенными парамет рами. Как отмечалось в конце § 17.2, симметричные четырехполюс ники определяются двумя параметрами. Поэтому характеристиче ское сопротивление Zc и мера передачи gc достаточно полно опре деляют симметричный четырехполюсник. Характеристические па раметры связаны с обобщенными параметрами. Для характеристи ческого сопротивления эта связь определяется равенством (17.39). Для меры передачи с учетом (17.40) и (17.41) получается
е с |
= An |
+ V~Ä^Ää |
(17.44) |
и |
|
|
|
|
^ = 1 п ( Л и |
+ ] / Л 1 2 Л 2 1 ) . |
|
Если еще принять во внимание |
(17.14), то |
|
§с = |
1п ( Л 1 1 |
+ |
К Л Ѵ г 1 ) . |
(17.45) |
Однако равенство (17.45) не совсем удобно для расчетов. Прини мая во внимание, что согласно (17.44)
„ - g , |
— —— |
! |
г |
Ап—ѴАПА21 |
. |
-т— |
л 2 1 , |
е 0 |
|
— — л — j — д — — Л и — у Лі 2 |
|
Ац + УАцА21 |
А- - А 1 2 |
А п |
|
|
получаем после сложения и вычитания равенств для е с и e с
ch gc = A n , |
shgc = VA~^- |
|
(17.46) |
Именно эти формулы обычно |
применяются |
в расчетах. |
Можно, |
наоборот, обобщенные параметры выразить через характеристиче ские. Согласно (17.39) и (17.46)
|
Aii = A 2 2 |
= chgc , |
A12 |
= Zcshgc, |
A a |
= ~-shge. |
(17.47) |
Если |
подставить эти значения параметров |
в уравнения |
(17.22), |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сѴ 1 = = с72 |
chgc + î2Zc |
shgc, |
|
(17.48) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 = Ü2 |
' |
shgc-\-i2chgc. |
|
|
|
|
|
'•с |
|
|
|
|
Эти |
уравнения |
совпадают |
с уравнениями |
длинных линий (см. |
уравнения 13.12). Можно сделать вывод, что длинная линия является симметричным четырехполюсником с характеристическим сопро тивлением, равным волновому, и с характеристической или соб ственной постоянной передачи gc = yl.
Этим снимается ограничение, введенное в начале § 17.2: рассмат риваются лишь четырехполюсники, состоящие из сосредоточенных
элементов. |
|
|
Если четырехполюсник согласован с нагрузкой, |
т. е. нагружен |
на сопротивление, равное характеристическому (Ù2 |
= f 2 Z c ) , то урав |
нения (17.48) принимают вид: |
|
|
Ü1 = Ü2(chgc |
+ shgc) = Ü2eec. |
|
I1 = i2(chgc |
+ sh gc) = / > Ч |
|
совпадающий с (17.41).
Характеристические параметры симметричного четырехполюс ника можно определить также, зная входные сопротивления при холостом ходе Zx х и коротком замыкании выходных зажимов ZK 3 .
Действительно, согласно (17.48) для / 2 = О
Zx. K |
= |
Zccthgc, |
|
для Ù2 = О |
|
|
|
Z K . 3 |
= ZC |
ihgc. |
|
Поэтому |
|
|
|
Zc = V'Zx.xZK.3, |
(17.49) |
•thgc^Ykr- |
(17-50), |
4. Характеристическое или собственное затухание четырехпо люсника. Характеристическая постоянная передачи является, как
