правило, комплексной величиной
gc = ас - f jbc.
Согласно (17.41) при нагрузке четырехполюсника на характе ристическое сопротивление
и* |
U |
|
Поэтому величина |
|
|
ас |
= \п f.1- =1п £ |
(17.51) |
показывает ослабление абсолютных значений напряжения и тока.
Эта величина называется |
характеристическим |
(собственным) за |
туханием четырехполюсника |
или постоянной затухания. Она изме |
ряется ^ неперах. Затухание в один непер соответствует уменьше нию напряжения (или тока) в е = 2,718 ... раз. Величина Ьс равна разности фаз между напряжениями (или токами) на входе и выходе.
Она |
называется |
характеристической |
|
|
фазой или фазовой |
постоянной |
и измеряется в радианах. Важно то, что при каскадном |
соединении |
нескольких |
четырехполюсников |
с |
|
одинаковыми |
характеристиче |
скими сопротивлениями, |
|
благодаря |
логарифмической зависимости |
в равенствах |
(17.41) и (17.51), общая |
|
характеристическая |
постоян |
ная передачи является суммой постоянных |
передачи, |
и общее харак |
теристическое |
затухание |
|
— суммой |
|
характеристических |
затуха |
ний. |
Действительно, при п |
четырехполюсниках |
|
|
|
|
-?і=еЧ |
|
-$-=еЧ |
|
|
|
...4^- = еЧ |
|
поэтому |
|
Ui |
|
g |
êc |
|
+gc |
|
+...+ gc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Un |
— e c = e |
1 |
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gc = gc1 |
+ gci + ..- + gcn, |
ac = aCl |
+ aCï + . . . - f a v |
|
|
|
|
Ьс = |
ЬСі+ЬСі |
+ |
... + |
Ьсп. |
|
(17.52) |
Поэтому оперировать с ними очень удобно. Следует, однако, помнить, что эти формулы справедливы лишь при согласовании четырехполюсников.
5. Характеристические параметры некоторых четырехполюсни ков. Определим характеристические параметры часто применяемых симметричных четырехполюсников: Т-, П-образных и мостового. Для Т-образного симметричного четырехполюсника (см. рис. 17.13)
Л /
sll#--2
Поэтому согласно |
(17.39) |
и |
(17.46) |
|
|
|
|
|
Z<=VAV=VZM1+Z£)' |
|
|
|
|
(17-53) |
с п £ = Л ц = 1 + - ^ , |
shg = |
l / J ^ = = 2 ] / | - ( l + А ) |
. (17.54) |
Для П-образного симметричного четырехполюсника |
(см. рис.17.14) |
Л н = Л 2 2 = 1 + |
2 Z i |
. |
л |
_ О 7 |
л |
_ |
2 : |
I Z |
l |
Г |
Л |
2 = 2Zlt |
Аа |
= 7 |
1 |
+ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Поэтому
|
|
(17.55) |
I л! 1 |
\ • |
О7 -5 6 ) |
Для симметричного мостового четырехполюсника (см. рис. 17.18)
Л |
— Л |
_ ^ * _ + J ? J L |
|
|
А |
— |
2 Z f t Z ? > |
л |
|
|
_ |
|
|
п11 |
— п22 |
7 |
7 |
|
' |
1 |
42 - |
7 |
7 » |
' 1 |
2 1 |
— |
у |
|
7 " |
— т" |
7~ |
|
' |
Л і |
2 |
~' |
~ 7 |
7~~> |
ПЯ |
|
7 |
b |
|
Поэтому |
|
^-а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ге |
= |
К а д , |
|
|
|
|
|
|
(15.57) |
|
|
— in V^f> + |
| / z 0 |
= |
7.1 7 |
|
|
VZaZb. |
|
.. 7 _ й |
|
С Ь |
Se = Й З Г " - |
|
S H |
& |
|
|
|
|
|
|
_ |
1 |
V ^ - ^ ' |
|
|
|
|
|
|
( I 7 - 5 8 ) |
6. Характеристические параметры |
несимметричных |
четырехпо |
люсников. Понятие о характеристических параметрах необходимо распространить и на несимметричные четырехполюсники. Однако чтобы их характеризовать, необходимы, как отмечалось, не два, а три параметра. Так как входные сопротивления со стороны пер вичных и вторичных зажимов должны быть различными, несиммет
ричный |
четырехполюсник |
обладает |
не одним, а |
двумя |
характери |
стическими сопротивлениями ZCl |
и |
ZC 2 , причем |
первое |
относится |
к первичным, |
второе — ко |
вторичным зажимам. |
|
|
Для того чтобы определить первое характеристическое сопро |
тивление |
Z C l , |
представим |
себе |
два |
одинаковых |
несимметричных |
четырехполюсника, второй |
из них |
«перевернем», т, е. |
поменяем |
местами первичные и вторичные зажимы, и подсоединим его каскадно к первому (рис. 17.22, а). В результате получится сложный симметричный четырехполюсник. Его характеристическое сопро тивление ZC называется первым характеристическим сопротивле-
нием. несимметричного четырехполюсника. Если заданный четы рехполюсник характеризуется обобщенной матрицей
(А) = І4,І А 9.9.
то «перевернутый» четырехполюсник должен согласно равенству (17.13) иметь матрицу
Так как при каскадном соединении обобщенные матрицы пере множаются, матрица сложного четырехполюсника имеет вид
(АПА22 |
+ А 1 2 А 2 1 , |
2АПА12 |
(А) (А') = 2А |
А 2 |
1 А 1 2 + А 2 2 А И |
Согласно (17.39) при учете значений элементов этой матрицы первое характеристическое сопротивление
Теперь можно поступить иначе. Соединяя каскадно два несим метричных четырехполюсника, поставим первым перевернутый
S)
четырехполюсник. Тогда входные и выходные зажимы сложного симметричного четырехполюсника будут соответствовать вторич ным зажимам простого несимметричного четырехполюсника (рис. 17.22, б). Характеристическое сопротивление Zc, сложного симметричного четырехполюсника называется вторым характери стическим сопротивлением несимметричного четырехполюсника.
Обобщенная матрица сложного четырехполюсника имеет вид
ІА\_(АЦАЦ |
+ А\2А2\ |
2А22А12 |
\2 A 2і А и |
ЛпАи + А П А 2 2 / |
|
|
|
|
|
|
Поэтому согласно |
(17.39) |
У |
таг- |
(,7-60) |
|
Z, |
Таким образом, получены два характеристических сопротивле |
ния несимметричного |
четырехполюсника — со |
стороны первич |
ных зажимов ZCl и со стороны вторичных зажимов ZCl. |
Если четы |
рехполюсник симметричен (Л2 2 |
= |
А и ) , то оба |
характеристических |
сопротивления одинаковы и определяются формулой (17.39). |
Отметим теперь интересное |
соотношение между характеристи |
ческими сопротивлениями. Если вторичные зажимы четырехпо люсника соединены с нагрузочным сопротивлением, равным вто
рому характеристическому сопротивлению ZCa, |
так что |
(]% — I2ZC„ |
то после подстановки |
іУ2 в |
(17.22) |
получаем |
|
|
О, = (AnZc, |
+ Alt) |
/ 2 |
= |
[У^^ |
+ Au) |
h, |
h = (AnZCt |
+ Л2 2 ) / 2 |
= |
'У |
^ ^ i - + Ai2) |
/2. |
Входное сопротивление |
четырехполюсника |
|
|
Сравнивая значение с (17.59), видим, что входное сопротивление равно первому характеристическому сопротивлению.
Итак, при нагрузке четырехполюсника (со стороны его вторич ных зажимов) на второе характеристическое сопротивление его входное сопротивление (со стороны первичных зажимов) равно первому характеристическому сопротивлению. Точно так же дока зывается, что при нагрузке со стороны первичных зажимов на пер вое характеристическое сопротивление входное сопротивление со стороны вторичных зажимов равно второму характеристическому сопротивлению. Оба характеристических сопротивления можно опре делить и с помощью равенства (17.49). Так как
01 = AuÜ2 + A1J2,
для первичных зажимов
7 |
Ац |
у |
А\2 |
" X . X |
Л 1 |
^ к . з |
л |
|
п21 |
|
™ 2 2 |
Подставляя эти значения в равенство (17.49), получаем первое характеристическое сопротивление в виде равенства (17.59). Для перевернутого четырехполюсника
Оі=*АпОі + АиІи it = AtlOx + A j l t
откуда
7 |
А?2 |
л |
|
|
д . ^ К . 3 |
|
Равенство (17.49) дает второе характеристическое сопротивле |
ние в виде равенства (17.60). |
|
|
Характеристическую |
постоянную |
передачи |
несимметричного |
четырехполюсника нельзя определять |
по формуле |
(17.42), так как |
отношение напряжений |
не равняется |
отношению |
токов. Действи |
тельно, при нагрузке четырехполюсника на второе характеристи ческое сопротивление согласно (17.60)
üx = ІАи |
+ А |
1 2 |
Ü 2 |
= (ѴА~Ж2 + Ѵ'А^А21) У А£ |
02, |
h = [Аа |
У ^ |
+А22) |
/2 = (Щі + VÄi^Q |
у |
Г |
А |
£ / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому в качестве исходного соотношения приходится брать |
равенство (17.43), а |
постоянная |
передачи определяется |
формулой |
|
|
gc |
= In (VAnA22 |
+ VÄ^ÄTi). |
|
|
(17.61) |
To же получится, как легко |
доказать, при обоюдной |
замене |
|
вход |
ных и выходных |
зажимов. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, несимметричный четырехполюсник |
определяется |
тремя характеристическими параметрами: двумя характеристиче скими сопротивлениями ZCl и ZCi и характеристической постоянной передачи g c . Эти величины связаны с обобщенными параметрами равенствами (17.59), (17.60) и (17.61).
Для расчета характеристической постоянной передачи (меры передачи) вместо равенства (17.61) целесообразно использовать другие формулы. Согласно (17.61)
eg c = V'АцА2 2 +ѴЛѵ 1 Л2 1 , |
(17.62) |
поэтому |
|
|
|
УіАпА22 |
+ Ѵ'АцАц |
АпА22 — |
АпА21 |
и согласно (17.11) |
|
|
|
e~go |
= VAlIÄ^-y~Ä^. |
|
(17.63) |
Складывая и вычитая почленно равенства |
(17.62) и (17.63), |
окончательно получаем |
|
|
|
c\\gc = VAuA22, sh gc = V А1гАгѵ |
(17.64) |
Равенства (17.59), (17.60) и (17.64) для характеристических па раметров несимметричного четырехполюсника дают возможность
