Это и есть максимальная полная мощность, которую генератор может отдать при согласовании в полосе частот. С ней в даль нейшем будут сравниваться другие мощности.
Желательно было бы эту мощность передать в нагрузку, но из-за потерь в четырехполюснике это невозможно. Действительно, пол ная мощность в нагрузке
|
|
|
|
|
S9 = i Ù2/2 ! |
= |
|
|
(17.79) |
|
При |
согласовании |
выхода |
четырехполюсника с |
нагрузкой со |
гласно |
(17.43) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѢЬ. = |
ШЬ. |
= e 2 g c |
|
|
|
Поэтому |
при полном согласовании |
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
Щ - 2 g |
u » e-2 g c |
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
4Z, |
|
|
|
Сравнивая |
это выражение |
с (17.-78), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
S 2 = S 0 l e - 2 g c [ |
|
|
|
или |
согласно |
(17.70) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 = S 0 e - 2 4 |
|
|
(17.80) |
где |
ас — характеристическое |
(собственное) затухание четырехпо |
люсника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, наибольшая |
полная |
мощность |
при согласовании может |
быть передана в нагрузку тогда, |
когда |
собственное |
затухание че |
тырехполюсника равно |
нулю |
|
|
|
|
|
|
Все вышесказанное относится к случаю полного согласования. |
Не |
всегда, |
однако, удается |
достичь этого. При анализе |
работы |
четырехполюсника (см. рис. 17.23) в общем случае |
одних |
характе |
ристических параметров недостаточно. Приходится вводить новые — рабочие — параметры, которые учитывают возможную несогласо ванность четырехполюсника с генератором и нагрузкой. Приме няемые рабочие параметры многочисленны. Во-первых, нагружен ный четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник
исчитать рабочим параметром входное сопротивление. Во-вторых,
вкачестве рабочих параметров можно принять соотношение между напряжениями, токами и мощностями на входе и на выходе четы рехполюсника. Наконец, в-третьих, можно использовать логарифмы этих отношений, т. е. принять в качестве рабочих параметров по стоянные передачи и затухания, как это было сделано при опреде лении характеристических параметров.
2.Входное сопротивление четырехполюсника. Нагруженный на
сопротивление Z2 четырехполюсник (см. рис. 17.23) может рас сматриваться со стороны входных зажимов как двухполюсник. Его входное сопротивление согласно уравнениям (17.22) опреде-
ляется следующим |
образом: |
|
|
|
При указанном |
на рис. 17.23 положительном |
направлении |
тока |
Ü i — / a Z 2 и поэтому |
|
|
|
|
7 |
_ ^11^2~t~^12 |
; | 7 |
o i l |
|
Z b x |
~ Л . ^ + А ^ • |
{ и л і > |
|
Равенство (17.81) — общее выражение входного сопротивления через обобщенные параметры. Из него легко получить уже извест
ные выражения для входного сопротивления |
при холостом |
ходе |
(Z2 = оо) и при коротком |
замыкании выходных зажимов (Z2 |
= 0) |
7 |
|
An |
7 |
|
|
|
Часто используется |
выражение |
входного сопротивления |
через |
Z-параметры. Заменяя |
в (17.81) |
по табл. 17.1 |
обобщенные |
пара |
метры Z-параметрами, |
находим |
|
|
|
|
7 |
|
^іі^гЧ~ Z t |
i 2 2 2 — 2-іг2-!з |
|
|
|
|
|
Z, + |
Z M |
|
|
или, учитывая, что Z 1 2 |
= Z2 1 , |
|
|
|
|
|
7 |
. 7 |
^-12 |
(17.82) |
|
• и х - " i l |
|
Z 2 + Z ,22 |
|
|
|
|
При холостом ходе |
входное |
сопротивление |
равно Z n . Влияние |
нагрузки определяется вторым членом правой части равенства (17.82). Он характеризует вносимое сопротивление, которое под робно рассматривалось в гл. V I .
Входное сопротивление можно выразить через другие системы параметров, а также определить входное сопротивление со стороны вторичных зажимов. Можно также найти входную проводимость нагруженного четырехполюсника.
3. Передаточные функции четырехполюсника. Значительно чаще, чем входное сопротивление, важно знать передаточные функции четырехполюсника. Передаточной функцией называется отноше ние напряжения или тока навыходе четырехполюсника к напряже нию или току на входе, т. е. отношение реакции к воздействию. В общем случае следует применять изображения напряжений и то ков согласно преобразованию Лапласа. Тогда передаточные функ
ции являются |
функциями параметра р. Их может быть четыре: |
1) коэффициент |
передачи напряжения |
Т„ (р) =ü.}*f \ ; 2) коэффи- |
|
|
Ті(р)=-^~-; |
|
и \ (P) |
|
циент передачи |
тока |
3) |
передаточное |
сопротивле- |
|
|
' 1 |
KP) |
|
|
ние Тг (р) = |
и 4) |
передаточная |
проводимость |
Ту (р) = |
= J ^ . В этой главе рассматриваются гармонические колебания.
Для них параметр р заменяется на /со, и соотношения берутся между комплексными действующими значениями (или комплексными ам плитудами) напряжений и токов. Передаточные функции в этом случае называются комплексными. Применяя уравнения (17.22), (17.2) и (17.6) и пользуясь табл. 17.1, комплексные передаточные функции можно выразить через параметры четырехполюсника.
Первой комплексной передаточной функцией является комплекс ный коэффициент передачи напряжения:
Tlt (M = % = |
-, |
= |
Z-f |
= - К г 1 , . (17.83) |
А п |
+ у |
A» |
z u + -L-\Z\ |
Y u + l - |
Для активных четырехполюсников, например для усилителей, его называют коэффициентом усиления по напряжению. Далее следует комплексный коэффициент передачи тока (коэффициент усиления по току):
|
ТІ (M = = |
А г г |
|
2 Л а |
|
|
|
|
|
|
(17 |
84) |
|
|
+ |
|
|
= |
- z ^ z T= ѵ-Т2;тѵт- - |
Применяется |
также |
комплексное |
передаточное |
|
сопротивление |
ТЛт) |
= т = |
\ |
|
|
= |
|
¥ |
|
= ~ |
г ^ |
і |
|
(17.85) |
|
'і |
|
AN + -7-Av |
|
|
|
1 + - - - Z « |
~L-YU |
+ |
\Y\ |
|
|
и комплексная |
передаточная |
|
проводимость |
|
|
|
|
|
Ту |
(/со) - |
-4- = |
|
|
|
== |
^ |
= |
—=іЬі |
. |
(17.86) |
у |
х ' ' |
и, |
г 2 Л ц + Л 1 2 |
|
Z2ZU + \Z\ |
l + Z T Y K |
У |
' |
Комплексные передаточные функции являются частотными харак |
теристиками |
четырехполюсника, |
их модули — амплитудно-частот |
ными, а аргументы — фазочастотными |
характеристиками. Обычно, |
когда осуществляется синтез четырехполюсников, задаются частот ные характеристики.
Можно |
также |
применять |
коэффициент |
передачи |
мощности, |
который определяется как отношение полных |
мощностей на выходе |
и на входе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TsH |
|
= \Tu(j(ù)\\TtU<o)\ |
= -^- = |
|
|
(17.87) |
Для |
активных |
четырехполюсников |
он |
называется |
коэф |
фициентом усиления по мощности. |
|
|
|
|
|
Часто |
вместо |
полной мощности на входе в качестве |
основания |
для сравнения принимается |
максимальная |
полная мощность S0 |
[см. равенство (17.78)1, которую может отдать |
генератор |
при согла |
совании. |
Тогда |
говорят о нормированном |
(или рабочем) |
коэффи |
циенте усиления |
по мощности. |
Согласно |
(17.78) и (17.79) |
|
|
|
|
f5 (cö) = ^ = |
|
. |
|
(17.88) |
|
|
|
|
S0 |
Ulli |
|
|
|
Знак «Д» означает, что данная величина нормирована. Соответ ственно производится нормировка комплексного коэффициента передачи напряжения. По аналогии с (17.88) вводится нормирован ная передаточная функция
(17.89)
так что
ts (со) = ! Т (/со) 2 .
В этом случае можно говорить о нормированных частотных ха рактеристиках: амплитудно-частотной и фазочастотной. Нормиро ванная передаточная функция и соответствующие ей частотные ха рактеристики являются основными функциями, характеризующими четырехполюсник в проблемах синтеза. Часто применяется и ве личина, обратная нормированной передаточной функции, которая называется рабочим коэффициентом передачи:
(17.90)
4. Рабочее затухание. Вместо частотных характеристик четырех полюсника, которые определяются рассмотренными передаточными функциями, часто более целесообразно пользоваться логарифми ческим масштабом и определять логарифм передаточных функций. Например, вместо комплексного коэффициента передачи напряже ния и соответствующей частотной характеристики можно опреде лить
In ТЛ (/со) = In j Т„ (/со) і + / Arg \Ти (/со)}.
Мнимая часть этого выражения определяет фазочастотную ха рактеристику, вещественная же часть есть логарифмическая ампли тудная характеристика, т. е. амплитудно-частотная характери стика в логарифмическом масштабе.
Применение логарифмических амплитудных характеристик це лесообразно, во-первых, когда передаточные функции сильно изме няются (в десятки и сотни раз) в зависимости от частоты, во-вто рых, когда ряд четырехполюсников соединяется каскадно, так как в этом случае коэффициенты передачи напряжения надо перемно жать, а их логарифмы складывать, что удобнее. Логарифмический масштаб уже применялся при рассмотрении характеристических параметров четырехполюсника (см. § 17.4). Там было показано, что характеристические постоянные передачи и характеристические затухания при каскадном соединении четырехполюсников скла дываются. Поэтому в системах проводной связи применение лога рифмического масштаба является обычным. Их применяют и при введении рабочих параметров. Наиболее важным из «логарифмиче ских» параметров является рабочее затухание четырехполюсника.
Аналогично равенству (17.72) рабочее затухание в неперах опре деляется формулой
где в качестве основы для сравнения вместо полной мощности на входе 5 г взята наибольшая полная мощность, которую может от дать генератор при согласовании. Согласно (17.78) и (17.79)
4t7|Z,
Так как затухание определяется как вещественная часть постоян ной передачи, целесообразно аналогично (17.43) ввести параметр, который называется рабочей постоянной передачей и определяется формулой
8Р- |
•.ар+ |
= ! |
In -Щ7^-. |
(17.93) |
р |
' р |
2 |
AU\ZX |
|
Параметр Ь? называется |
рабочей |
фазой. Из сравнения |
(17.93) |
с (17.90) и (17.88) следует, что |
|
|
|
gp = In К (/со) = — In Т (/со), |
(17.94) |
аѵ = Ы\К (/со) |
- — 1 л 7' (/со) I |
(17.95) |
Таким образом, рабочее затухание определяет логарифмиче скую амплитудную характеристику, соответствующую рабочему коэффициенту передачи. Определим, от чего зависит рабочее зату хание четырехполюсника. Согласно уравнениям (17.66) задающее напряжение генератора
Ü0 = Ü1 + l1Z1 = Üi |
|
|
|
|
VZcZc |
• sh gc |
|
|
" • c h |
ge |
|
Z, |
|
|
Zt |
/ |
z, , |
|
|
V Z c Z |
|
|
|
|
|
|
Обозначим выражение, находящееся в скобках, |
|
|
ch g c . + |
VZcZc |
|
|
Zx |
sh gc + |
Ф |
|
|
|
• sh gc + : |
|
|
z2 |
|
|
• V Z c Z c ' , , |
|
|
+ |
V |
zd |
|
(17.96) |
|
|
|
Согласно (17.92)
(17.97)
