Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

соединенных Г-, Т- или П-образных четырехполюсников. Такие

2. Характеристические параметры звеньев. Для Т- или П-образ- ного четырехполюсника характеристическая постоянная передачи определяется равенствами (17.54) и (17.56):

Так как

gc = ac + jbc,

где ас — затухание (собственная постоянная затухания), Ьс — фазо­ вая постоянная, то

Сопротивления Zx и Z2 — реактивные, так как рассматриваются звенья фильтров без потерь. Поэтому правая часть равенства (18.1) является вещественной величиной, и оно распадается на два:

Так как значения косинуса находятся между —1 и + 1 , должно существовать неравенство

(18.5)

Из этой формулы следует, что реактивные сопротивления Zx и Z2 в полосе пропускания не могут быть одного знака. Полагая, что одно

556

Это неравенство и определяет полосу пропускания *. Для нее, как отмечалось, собственное затухание ас =•- 0, фазовая постоянная согласно формуле (18.4) может быть определена из равенства

Полоса пропускания отделяется от полос задерживания частотами среза. Согласно (18.6) они определяются равенствами:

то согласно (18.2) cos bc должен быть отрицательным, т. е. cos bc =

=— 1 . Полоса задерживания определяется равенствами:

Переходя к рассмотрению конкретных схем лестничных фильт­ ров, заметим, что наиболее простыми из них являются фильтры типа К, у которых

где К — вещественное число, не зависящее от частоты, т. е. двух­ полюсники Z X и Z 2 являются обратными.

3. Фильтр нижних частот типа К. Рассмотрим сначала фильтр нижних частот. Г-образное полузвено, Т- и П-образные звенья этого фильтра изображены на рис. 18.6. Для них

может быть представлено как квадрат некоторого активного сопро­ тивления

557

фильтра. Согласно (18.8) определяются граничные частоты фильтра. Так как

и частотой /0 , которая и будет частотой среза. Более высокие частоты находятся в полосе задерживания.

О су-

Рис. 18.6

пропускания собственное затухание фильтра ас — 0, фазовая по­ стоянная определяется равенством (18.7). Поэтому

Фазовая постоянная меняется от 0 до л, оставаясь положитель­ ной. Знак определяется тем, что благодаря последовательно вклю­ ченной индуктивности напряжение на входе опережает по фазе напряжение на выходе фильтра.

В полосе задерживания согласно (18.9) собственное затухание

558

Зависимости затухания и фазовой постоянной от частоты пока­ заны на рис. 18.7.

Однако такой ориентировочный расчет не может считаться удовлетворительным. Он был бы правильным, если бы характери­

В полосе задержибтшя 2С мнимое

стическое сопротивление звена фильтра не зависело от частоты и равнялось бы номинальному характеристическому сопротивлению R0. Тогда при равенстве RH = R0 было бы оправдано введение характеристических параметров, в частности собственного затуха­ ния ас и формулы (17.51), так как при согласовании четырехполюс­ ника с нагрузкой рабочее затухание совпадает с характеристичес­ ким. В действительности же согласно уравнению (17.53) харак­ теристическое сопротивление Т-образного четырехполюсника

или с учетом (18.12), (18.13) и (18.14)

(18.20)

Для П-образного четырехполюсника согласно (17.55)

559

или

(18.21)

Из формул (18.20) и (18.21) видно, что характеристические сопро­ тивления звеньев очень сильно изменяются с частотой. В полосе

с^ у полосе задерживания они становятся

раняет свое значение, но нагрузочное сопротивление для Т-образного звена надо брать несколько меньше Rn, а для П-образного звена несколько больше, о чем будет более подробно сказано далее.

4.Фильтр верхних частот типа К. На рис. 18.9 изображены Г-образное полузвено и Т- и П-образные звенья фильтра верхних

показывает, что и в этом случае получается фильтр типа К. Так как

Фильтр4 пропускает частоты более высокие, чем частота среза [0 . Поэтому он называется фильтром верхних частот. Частоты ниже частоты среза находятся в полосе задерживания.

560