Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

только от соотношения между сопротивлениями отдельных эле­

Независимо от величин coL и 1/соС под реактивным сопротив­ лением X условились понимать разность между индуктивным и емкоствым сопротивлениями:

Поэтому, когда XL > *с, положительны х и ф , цепь носит индук­ тивный характер, т. е. обладает индуктивной реакцией. При этом ток отстает по фазе от приложенного напряжения. Если же Хі <С Хс, то реактивное сопротивление цепи х и угол ср отрицательны, характер цепи емкостный, т. е. цепь обладает емкостной реакцией. В такой цепи ток опережает по фазе напряжение, приложенное ко всей цепи.

Следует подчеркнуть, что активное сопротивление г, индуктив­ ное сопротивление х і и емкостное Хс — величины положительные. Реактивное же сопротивление х может быть и положительным, и от­ рицательным. Например, реактивное сопротивление ветви, содер­ жащей только конденсатор, отрицательно: х = — Хс-

Из условия X = xL — Хс вытекает, что если уравнение напря­ жения написано в виде

то в любом конкретном случае последовательной цепи вместо ср следует подставлять фазовый угол со своим знаком. Так, для цепи

(рис. 3.23), напряжение, приложенное ко всей цепи, опережает ток по фазе. Следовательно,

Ср>0 И Х = Х1 + Х2 + Х3-=Хй — XC2 + XL3>0.

Знак фазового угла между напряжением и током можно опре­ делить, если его отсчитывать от вектора тока. В случае индуктив-

88

ной нагрузки, когда вектор напряжения опережает вектор тока, этот угол отсчитывается в направлении отсчета положительных углов, т. е. против движения часовой стрелки. При емкостной на­

когда емкостью обмотки можно пренебречь, может быть представ­ лена в виде индуктивности и активного сопротивления, соединенных последовательно. Отношение индуктивного сопротивления катушки к ее активному сопротивлению aL/r называется добротностью ка­ тушки

Как видно из формулы, добротность катушки зависит, от частоты. С увеличением частоты добротность катушки возрастает. Однако возрастание добротности с переходом частоты в область высоких частот становится незначительным из-за роста эквивалентного актив­ ного сопротивления катушки.

Схема замещения реального конденсатора обычно представляет собой емкость и активное сопротивление, соединенные параллельно. В такой схеме замещения добротность конденсатора

Qc = {- = ra>C.

хс

§ 3.6. Мощность переменного тока

Пусть к линейной электрической цепи (пассивному двухполюс­ нику) приложено напряжение и = Ѵт sin (at + ф) и ток в цепи t = I m sin сот;. Мгновенная мощность или скорость поступления электромагнитной энергии в цепь в любой момент времени равна произведению мгновенных значений напряжения и тока на входе цепи:

р = ш = UmIm sin at sin (at + ф).

После преобразования произведения синусов мгновенная мощ­ ность

89

Среднее значение мгновенной мощности, поглощаемой электри­

В дальнейшем под термином «мощность» будем понимать активную мощность.

Произведение U1 называется полной мощностью и измеряется в вольтамперах (ва):

пропорциональны напряжению, приложенному к его обмотке на­ пряжения, току в его токовой обмотке и косинусу угла сдвига фаз между ними. Полная же мощность измеряется с помощью вольт­ метра и амперметра.

При исследовании и расчетах электрических цепей переменного

При индуктивном характере цепи, т. е. при ф > 0, реактивная мощность положительна, а при емкостном, т. е. при ф < 0, она отрицательна.

Для цепи, содержащей сопротивления в последовательном соеди­ нении, выражениям мощностей можно придать и другой вид:

Q== U15Іпф= Izl Y = I2x [вар].

Вернемся к выражению мгновенной мощности и выясним смысл полученного выражения:

р = иі — UI cos ф — UI cos (2(о/ - f ф) [er].

90

Мгновенная мощность, поступающая в цепь, представляет собой периодическую функцию времени, изменяющуюся с частотой, удвоен­ ной по сравнению с частотой тока или напряжения. Уравнение мгно­

тает то положительное, то отрицательное значения. Во время поло­ жительных значений мощности энергия переносится от источника к приемнику. Частично эта энергия превращается в тепло в актив­ ном сопротивлении и частично идет на увеличение общего запаса электромагнитной энергии полей, создаваемых реактивными эле­ ментами приемника. При

этом, если индуктивность M г | и емкость соединены по­ следовательно, индук­ тивность запасает энер­ гию в той же четверти периода, в течение кото­ рой емкость отдает энер­ гию. Когда же реактив­ ные элементы приемника возвращают энергию ис­ точнику, мощность отри­ цательна. Так как часть энергии, поступающей в приемник, преобразует­ ся в тепло и теряется цепью, энергия, возвра­ щаемая источнику за пе­ риод, меньше энергии, забираемой у него в те­ чение того же времени.

Поэтому площадь, ограниченная огибающей положительных значе­ ний мощности и осью абсцисс, больше площади, ограниченной оги­ бающей отрицательных значений мощности и той же осью (рис. 3.24). Разность этих площадей в масштабе энергии равна энергии, теряемой в активном сопротивлении. На рис. 3.24 дана кривая мощности, поглощаемой приемником с индуктивной реакцией, содержащим г, L и С. Площади положительных и отрицательных значений мощно­ сти для одного периода изменения мощности заштрихованы.

При построении кривой мгновенной мощности, поступающей в приемник, следует исходить из того, что р = иі. Поэтому мгновен­ ная мощность равна нулю в те моменты времени, когда и или і равны нулю. Она положительна, когда и и і одного знака, и отри­ цательна, когда знаки и и і различны.

Мгновенную мощность, поступающую в приемник, можно пред­ ставить в виде двух составляющих:

р = UI cos ср — UI cos (2d)/ + ф) = Р (1 — cos 2wt) - f Q sin 2Ш.

91