ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 236
Скачиваний: 1
Первое слагаемое правой части равенства есть мгновенная мощ ность, поглощаемая приемником, а второе — мгновенная мощность, поступающая в реактивные элементы приемника.
На рис. 3.24 построены обе составляющие мгновенной мощности. Первая составляющая рг = і2г — Р (1 — cos 2со/) всегда положи тельна, так как активное сопротивление только поглощает энергию. Среднее значение составляющей мощности, поглощаемой только активным сопротивлением, т. е. среднее значение мощности, посту пающей в приемник, равно Р = ÛI cos ср, так как среднее значение мощности, поступающей в индуктивность и емкость, равно нулю.
Вторая составляющая |
рю = |
рі — Pc = Q sin 2со/ |
каждые чет |
|
верть периода изменения |
тока |
меняют |
свой знак. |
|
В те промежутки времени, в течение |
которых р І С |
< 0, реактив |
ные элементы цепи возвращают энергию в цепь. Например, в момент tx мощность, поглощаемая всей цепью, равна нулю, а активное сопро тивление поглощает энергию, отдаваемую индуктивностью рг =
=— pLC. Следует отметить, что амплитуда мощности, поступающей
вреактивные элементы цепи Q, равна реактивной мощности цепи.
Обмотки электромашинного генератора должны быть рассчи таны на определенные напряжение и ток. Поэтому номинальная мощ ность генератора обычно указывается в вольтамперах, т. е. в виде полной мощности, которую может отдавать генератор. Средняя же мощность, отдаваемая генератором, зависит еще и от угла сдвига фаз между током и напряжением, который зависит от соотношения между сопротивлениями х я г внешней цепи.
Отношение средней |
мощности, поступающей |
в цепь, к полной |
|
коэффициентом мощности |
Р |
мощности называется |
-щ = cos ср. Чем |
больше коэффициент мощности, тем ближе средняя мощность к пол ной. При одном и том же напряжении питания и при одной и той же мощности, поглощаемой приемником, ток в цепи будет зависеть от
угла сдвига фаз между напряжением и током. При |
cos сря« 1 работа |
|
будет совершаться относительно малым током, |
а при |
cos ср <^ 1 |
для производства той же работы при том же напряжении |
генератора |
понадобится значительно больший ток. При этом генератор может оказаться незагруженным по мощности, но перегруженным по току.
Потери в линии передачи и обмотках генератора зависят от тока в них. Поэтому рациональное использование электрических гене раторов и линий передачи электрической энергии возможно только при высоком cos ср приемника.
§ |
3.7. Параллельное соединение пассивных двухполюсников |
|
Рассмотрим |
электрическую цепь, содержащую индуктив |
|
ность, |
емкость |
и активное сопротивление в параллельном соеди |
нении |
(рис. 3.25). |
92
в |
Если напряжение, |
приложенное |
к цепи, ù • |
/7ОТ sin 0/, то ток |
активном сопротивлении |
|
|
||
|
i1 = |
JlsL sin со/ = |
/ а т sin со/, |
|
в |
индуктивности |
|
|
|
|
к = - ^ - s i n ( c o / - | ) = / i m s i n ( c o / - y |
|||
и в емкости |
|
|
|
|
|
/ 3 = (7mcoCsin (cö/ + y j = |
/emsin (co/ |
+ y |
Построение векторной диаграммы для цепи начинаем с вектора, изображающего приложенное к цепи напряжение. Так как это на пряжение задано с начальной фазой, равной нулю, изображающий его век тор удобно расположить горизонталь но (рис. 3.26). При построении диа граммы пользуемся действующими значениями токов и напряжений. Век тор тока в активном сопротивлении
-, |
/-V-^-N 2 |
і |
|
|
|
. |
1,г |
|
|
Рис. 3.25 |
Рис. 3.26 |
совпадает по направлению с вектором напряжения. Вектор тока в
индуктивности отстает от вектора |
напряжения на я/2, а вектор тока |
в емкости опережает напряжение |
на емкости на я/2. |
Мгновенное значение неразветвленного тока может быть найдено с помощью первого закона Кирхгофа. При выбранных положитель ных направлениях токов
* = h + к + к = hm Si" СО/ + ILM Sin ((ut - у ) + /cm Sin (at + y ) .
При построении векторной диаграммы вектор тока в индуктив ности IL И вектор тока в емкости Іс строим из конца вектора тока через активное сопротивление / а . Геометрическая сумма этих трех векторов обозначена буквой / без индекса. Согласно векторной диаграмме
i=Vn+(h-ic)*-
Такое простое соотношение получено потому, что токи в ветвях цепи оказались сдвинутыми между собой на угол, равный я/2 ил-и л.
S3
Прямоугольный |
треугольник, составленный из |
векторов токов |
в ветвях и общего |
тока, называется треугольником |
токов. Состав |
ляющая вектора общего тока, совпадающая по направлению с век
тором напряжения, называется активной составляющей |
тока или |
||
активным |
током / а . Составляющая вектора общего тока, перпен |
||
дикулярная к вектору напряжения и равная ÎL |
— / с , |
называется |
|
реактивной |
составляющей тока или реактивным |
током: |
|
/р = / і - / о
Полной проводимостью цепи называют величину, равную отно шению общего тока в цепи к напряжению на ее зажимах:
/
У = Ѵ .
Активной проводимостью цепи называют отношение средней мощности, расходуемой в цепи, к квадрату действующего значения
напряжения, приложенного к цепи: g — -^-. Последнее выражение можно привести к виду
_ |
Р _ |
^У/ cos ф |
_ |
1Й |
£~~ТР |
— |
Tfi |
~~ |
~Ѵ'' |
Следовательно, активная проводимость цепи может быть опре
делена как отношение активной составляющей |
тока на |
входе |
цепи |
|||||
к напряжению на ее зажимах. |
|
|
|
|
|
|||
Величина, |
равная отношению реактивной |
составляющей |
тока |
|||||
|
4 |
|
на входе цепи к значению напряжения на ее |
|||||
|
и |
зажимах, |
называется |
реактивной |
проводимо |
|||
|
|
стью цепи: |
|
|
|
|
||
X |
|
|
|
b = |
IpfU. |
|
|
|
ч |
|
Разделив все стороны |
треугольника |
токов |
||||
Рис. 3.27 |
|
на общее |
напряжение, |
получим |
треугольник |
|||
|
проводимостей, катетами |
которого будут Ъ |
||||||
|
|
|
и g и гипотенузой у (рис. 3.27). |
|
|
|||
Определим |
проводимости каждой из ветвей цепи |
рис. |
3.25. |
|||||
В первой |
ветви |
ток совпадает по фазе |
с напряжением. Следо |
вательно, первая ветвь не содержит реактивной составляющей тока и ее реактивная проводимость равна нулю:
Активная проводимость |
первой |
ветви |
|
0 |
_ |
А = |
!_ |
ё 1 |
U |
U |
г ' |
Во второй и третьей ветвях ток и напряжение сдвинуты между собой на угол в 90°, поэтому в них активные составляющие токов
94
и активные проводимости их ветвей равны нулю:
Проводимость второй ветви, содержащей только индуктивность, представляют собой индуктивную проводимость:
/_ i l —L
L~~ U ~ U |
~~ü>L' |
а проводимость ветви, содержащей только емкость, — емкостйую проводимость
I рз |
== |
h |
0 С = — |
-г,- — «С. |
|
TT |
|
17" |
Подобно тому как в цепи, содержащей L и С в последовательном соединении, под реактивным сопротивлением цепи понималось
сопротивление х = |
xL — Хс, в цепи с параллельным включением L |
|
и С под реактивной |
проводимостью |
цепи о понимается разность |
между проводимостью ветви с индуктивностью и проводимостью ветви с емкостью:
b = bL — bc.
При построении рис. 3.26 и 3.27 предположили Ьі > be, т. е. что реакция цепи индуктивная. Общий ток в цепи отстает по фазе
от приложенного к цепи напряжения. При этом реактивная прово |
||
димость b положительна. Из треугольника |
проводимостей |
находим |
b |
bL_bc |
|
cos(p = -|-, sin<j> = |
y . |
(3.20) |
Таким образом, реактивная проводимость цепи может быть вели чиной и положительной и отрицательной.
Если |
приемник содержит только |
индуктивность, то b > 0 |
и ср > 0, |
и если только емкость, то b < |
0 и ср < 0. |
Несмотря на то что проводимости g, b и у не являются векторами, они изображены на диаграмме со стрелками, указывающими направ ление соответствующих составляющих вектора тока в этих проводимостях.
Если цепь состоит из ряда параллельно включенных активных и реактивных сопротивлений, то для нахождения общего тока нужно геометрически сложить все токи в ветвях. Так как токи во всех активных сопротивлениях совпадают по фазе с напряжением на за жимах цепи, а в реактивных сопротивлениях в зависимости от ха рактера сопротивления сдвинуты по фазе на угол ± я / 2 относитель но того же напряжения, общий ток в цепи может быть найден как гипотенуза прямоугольного треугольника токов. Одним из катетов этого треугольника, или активной составляющей общего тока, будет
95
арифметическая сумма всех активных токов в ветвях Е / а , а другим катетом, или реактивной составляющей общего тока, — алгебраи ческая сумма всех реактивных токов в ветвях
§ 3.8. Эквивалентные двухполюсники. Переходные формулы
При заданной частоте активное и реактивное сопротивления, активная и реактивная проводимости являются параметрами двух
полюсника. Для их определения |
опытным путем |
необходимо знать |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжение |
на двухполюснике, |
|||||||
|
0- |
4 è |
|
|
|
|
|
|
|
ток |
через |
него |
и |
угол |
сдвига |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
фаз между напряжением и то |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ком. Для измерения этих вели |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чин нужны вольтметр, амперметр |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и фазометр. |
Фазометр |
может |
||||||
|
0- |
|
|
|
|
|
|
|
|
быть |
заменен |
ваттметром. Ватт |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метр, включенный в цепь двухпо |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Рис. |
3.28 |
|
|
|
люсника (рис. 3.28),. покажет ак |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивную мощность, |
поглощаемую |
|||||||
двухполюсником. Но |
характер |
(тип) реактивного |
сопротивления |
|||||||||||||||
с |
помощью ваттметра |
определить нельзя, так |
|
как |
мощность Р = |
|||||||||||||
= |
UI cos ср положительна |
при cp^5 0. |
С помощью |
же |
фазометра |
|||||||||||||
определяется не только величина угла ср, но |
и |
знак этого угла. |
||||||||||||||||
Вольтметр покажет действующее значение напряжения, |
а |
ампер |
||||||||||||||||
метр — действующее значение тока в |
г |
|
|
|
xL |
|
|
|||||||||||
цепи. |
|
|
|
|
|
|
if, |
I и ср. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Допустим, |
что измерены |
&- |
|
|
|
|
|
|
-0 |
||||||||
На основании |
|
полученных |
данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
можно построить векторную |
диаграм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
му. Однако с помощью |
измерительных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
приборов |
при |
неизменной |
частоте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
нельзя определить, |
содержит ли двух |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
полюсник |
активное |
и реактивное соп |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ротивления в |
последовательном |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
параллельном |
соединении. |
|
|
|
|
|
Рис. |
3.29 |
|
|||||||||
|
При последовательном |
соединении |
|
|
|
|||||||||||||
элементов |
удобными параметрами це |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
пи с точки зрения |
дальнейших |
исследований |
и расчетов |
являются |
||||||||||||||
полное сопротивление г, активное г и реактивное |
х, |
а |
при па |
|||||||||||||||
раллельном соединении полная проводимость у, |
активная g |
и реак |
||||||||||||||||
тивная Ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Предположив, что двухполюсник состоит из последовательного |
|||||||||||||||||
соединения г и хі, проектируем вектор |
напряжения |
на вектор тока |
||||||||||||||||
(рис. 3.29). Проекция вектора U на век-тор / в масштабе |
напряжения |
|||||||||||||||||
равна напряжению |
на активном сопротивлении |
(7а , |
а |
проекция |
96