ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 262
Скачиваний: 1
наковыми уравнениями. В таких цепях одинаковы режимы, т. е. одинаковы токи и мощности при одинаковых воздействиях.
Докажем, что цепь рис. 6.11 эквивалентна цепи с трансформа тором (см. рис. 6.7). Равные сопротивления в обеих схемах обозна чены одинаково. Напишем уравнения Кирхгофа для контурных токов для каждого из двух контуров обеих схем.
/ |
*1 х12 |
Х2 ~ Х12 |
Г2 |
& |
і |
|
|
|
|
Рис. |
6.11 |
|
|
Для схемы с трансформатором |
(рис. |
6.7) уравнения |
Кирхгофа |
|
были уже записаны |
(6.4). Здесь Zn |
= гх |
-f- \хх и Z 2 2 = |
гг + jx2 - f |
+гп + jxn.
Для схемы без магнитных связей (рис. 6.11)
h\ri |
+ |
І (Xi - |
х12) |
+ jxn] |
+ |
ï2jxl2 = |
Ü, |
h]'Xi2 + h |
[r2 + j {x2 |
- |
x12) - f jx12 |
+ r„ + |
jxH) = 0 |
||
или после приведения |
подобных слагаемых |
|
|||||
|
|
IlZl2 |
4" ^2^22 = |
О- |
|
|
|
Таким образом, при подборе параметров схемы согласно рис. 6.11 уравнения, описывающие обе схемы, совпадают и, следовательно,
схемы |
эквивалентны. |
Схема рис. 6.11 называется эквивалентной |
|
схемой, |
или |
схемой |
замещения трансформатора. |
Следует |
отметить, |
что разности хх — х 1 2 и х2 — х12 были бы |
|
равны нулю, если бы в трансформаторе обе обмотки были одинаковы
и коэффициент |
связи |
между ними |
равнялся |
бы единице |
(k — 1). |
||||
При этом х12 |
= |
Yхі.х2 |
= Ху = |
х2. |
В |
случае |
одинаковых |
катушек, |
|
но при k < |
1, сопротивления хг — х12 |
= со (Ьг — М) |
и х2 |
— х12 — |
|||||
— со (L2 — M) |
представляли бы собой сопротивления, |
создаваемые |
|||||||
потоками рассеяния |
катушек, |
равные отношениям э. д. с , наво- |
|||||||
димым потоками рассеяния, к токам |
в тех же обмотках: |
xsî~-j- |
|||||||
§ 6.5. Расчет сложных цепей, содержащих взаимную индуктивность
1. Расчет токов ветвей и контурных токов. Расчет сложных цепей, содержащих магнитносвязанные катушки, можно производить с помощью уравнений Кирхгофа, учитывая при этом дополнитель
но
ные напряжения, вызываемые наводимыми в катушках э. д. с. взаимоиндукции.
Методика составления уравнений не отличается от той, которой мы пользовались при расчете сложных цепей (см. гл. I I и IV). Для уменьшения числа необходимых уравнений можно пользоваться методом контурных токов. Однако составление контурных уравне ний несколько сложнее, чем составление уравнений при непосредст венном использовании уравнений Кирхгофа. Рассмотрим цепь рис. 6.12, а.
Рис. 6.12
Все три катушки магнитно связаны между собой. Сопротивления связей — х1 2 , х 2 3 и х3 1 . Конструкция магнитопровода с надетыми на него катушками неизвестна. Вместо нее на схеме указаны марки ровочные метки. Выбранные направления токов показаны на рисун ке. Расчет токов ветвей производим с помощью уравнений Кирх гофа. Для узла
|
|
|
|
|
|
U = îi + h- |
|
|
|
|||
Для |
контура |
ххгхх3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V i + hjxi |
+ |
hjxn |
- |
isjxl3 |
+ |
І3/x3 |
- |
/ 2 / * 3 2 - |
/і/х 3 1 = |
Ü. |
|
Для |
контура |
хх |
гх |
х2 х4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ > ! + |
/ І / Х І + / 2 |
/ Х 1 |
2 |
- |
/ 3 / Х 1 |
3 - |
[ / 2 / Х 2 |
+ |
hjXi |
+ trfXii |
— І3}X23] |
= 0. |
В этих уравнениях слагаемые типа /f e /x„f e представляют собой напряжения, создаваемые на п-й катушке током в k-й катушке. Например, — Л/*зі е с т ь напряжение на третьей катушке, созда ваемое током в первой. Знаки подобных слагаемых зависят от харак
тера работы катушек п и k (согласного^ или встречного). |
Катушки |
х3 и хг работают встречно, так как ток Д направлен через |
катушку |
от звездочки, а ток / 3 — через катушку х3 направлен к звездочке. Поэтому слагаемое /і/х3 1 следует писать со знаком «минус». Знак «минус» перед скобкой в последнем уравнении написан потому, что при обходе этого контура движение во второй ветви происходит против положительного направления тока / 2 .
Решим ту же задачу методом контурных токов.
Выбираем два независимых контура и положительные направ ления контурных токов согласно рис. 6.12, б и составляем урав нения Кирхгофа:
^lj/l + |
І1ііХ1 |
|
IlljX21 |
гЬ hljX4 |
" f ; i l l № — |
J \l]X12 — 122ІХ2 |
І22ІХІ |
+ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ТЬ ^22ІХ23 .— ^ ~ ~ Ь І22}Х1% = |
О» |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
^22/*2 + |
І22ІХІ |
|
І22]'Х32 + |
/ гг/'-^З |
1,22ІХ23 — / і і Д г — |
^ і і / ^ + |
hijx2i |
—' |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
— ^ІіІ-^ЗІ + |
І1іІХ32 — Ù. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Или |
после |
приведения |
подобных |
слагаемых |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
І11 (Г1 + ІХ1 — 2 /*12 + ІХ2 + ІХі) + |
|
/2 2 |
( - |
/*2 - |
/*4 |
+ |
/*12 |
- |
/ * 3 І |
+ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
/*2s) |
= |
Q» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hi ( - № - |
/*4 + |
/*іг - |
/*31 + |
ІХ23) +І22 |
(]'Х2 + |
}'ХІ + Іхз — 2fx23) |
= |
U. |
||||||||||||
|
Эти уравнения перепишем в общей форме уравнений для кон |
||||||||||||||||||||
турных токов |
|
|
|
. ^ц 2 ц +, 122^12— О, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Откуда |
|
|
|
|
J 11^21 + 122^-22= |
U. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Z12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ù Z%2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zu |
Zyi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Все элементы определителяzn |
2 |
2 2 |
|
написать |
для |
заданной |
||||||||||||||
|
можно |
||||||||||||||||||||
цепи, не составляя предварительно уравнений Кирхгофа. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Сопротивление |
Z u |
есть |
собственное |
сопротивление |
первого |
|||||||||||||||
контура. При |
определении этого |
сопротивления |
удобно |
считать, |
|||||||||||||||||
что в цепи |
существует |
только контурный |
ток Іи, |
|
а тока / 2 2 |
нет. |
|||||||||||||||
С |
позиций |
тока |
Іп |
катушки |
хх |
и |
х2 |
включены |
|
последовательно |
|||||||||||
и |
встречно. Подобным |
же |
образом |
следует |
составить |
выражение |
|||||||||||||||
сопротивления |
Z 2 2 . |
выражения сопротивления связи между конту |
|||||||||||||||||||
|
При составлении |
||||||||||||||||||||
рами необходимо |
учесть, |
что |
катушку |
х2 |
следует |
рассматривать |
|||||||||||||||
и как катушку, принадлежащую первому контуру, связанную согласно с катушкой х3 второго контура, и как катушку второго контура, также связанную согласно с катушкой хх первого контура. Кроме того, оба контура связаны сопротивлением х1ь = хи и общей ветвью с —]'х2 и —]'х±.
2. Расчет мощностей. Средняя мощность, поступающая в ка тушку индуктивности без потерь, равна нулю. Если же катушка магнитно связана с другой катушкой, то средняя мощность, посту пающая в каждую из катушек, в общем случае не равна нулю. Пред положим, что цепь собрана по схеме рис. 6.6. Мощность, поступающая в одну из катушек с помощью проводов, может передаваться путем взаимной индукции в другую катушку. Первая катушка окажется потребителем энергии, и мощность, в нее поступающая, будет поло жительна. Вторая катушка будет играть роль генератора, так как энергию, поступающую в нее путем взаимной индукции, она будет передавать обратно в цепь с помощью проводов. Средняя мощность, поступающая во вторую катушку, окажется отрицательной. Сле дует отметить, что алгебраическая сумма средних мощностей всех
158
катушек, магнитно связанных между собой, принадлежащих одной цепи, равна нулю, если потерями в катушкахпренебречь.
Мощность, передаваемую путем взаимной индукции, следует определять как произведение напряжения на катушке, создавае мого наведенной в ней э. д. с. взаимной индукции, на комплексное выражение, сопряженное с комплексным выражением тока через эту катушку. Например, средняя мощность, передаваемая путем взаим ной индукции из k - й катушки в п-ю,
Pnk = Re { ü j n ) = Re {{ikjiùMnk) |
Ц |
а из п-й катушки в k - ю
Pun = Re { ü j k \ = Re {(I„j<ùMkn). |
Ik}. |
Сравнивая выражения P n k и P k n , можно показать, что
Ркп — — Pnk-
§ 6.6. Связанные колебательные контуры
Связанными контурами считаются такие, в каждом из которых возникают электромагнитные колебания, если возбудить эти коле бания в одном из них. Связанные контуры, содержащие одновре менно индуктивности и емкости, в каждом из которых, отдельно взятом, возможны резонансные явления, называются связанными колебательными контурами.
Ввысокочастотной технике используются различные виды связи между контурами, и выбор той или иной формы диктуется назна чением устройства и условиями работы связанных контуров.
Вустройствах, служащих для передачи мощностей, связанные колебательные контуры позволяют осуществить согласование наг рузки и генератора для получения наибольших мощностей в наг рузке, с другой стороны, использование связанных контуров делает возможным получение больших к. п. д.
Спомощью связанных колебательных контуров можно создать высокочастотные устройства с высокой избирательностью и отно сительно широкой полосой пропускания без применения сложных фильтров. Такие устройства необходимы в системах, где основную роль играет точность передаваемых сигналов.
1. Виды связи. Коэффициенты связи между контурами. К основ ным видам связи между контурами относятся индуктивная и емкост ная связи. Однако возможны и сложные виды связи — индуктивноемкостная и др. Индуктивная связь может быть трансформаторной
иавтотрансформаторной.
Впредыдущих параграфах этой главы были рассмотрены элект рические цепи, связанные между собой магнитным потоком взаим ной индукции. Такая связь называется трансформаторной. На рис. 6.13, а дана схема двух колебательных контуров с трансформатор-
159
