Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 265

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Рис. 6.15

ной связью; на рис. 6.13,

б дана схема автотрансформаторной связи,

на рис. 6.13, в — схема

емкостной связи и на рис. 6.13, г — схема

комбинированной связи между колебательными

контурами. Напри­

 

мер, Z 1 2

может быть после­

 

довательным

соединением

 

индуктивного и емкостного

 

сопротивлений.

 

Емкостная

связь между

контурами рис. 6.13, д на­ зывается внешней емкост­ ной связью.

Сопротивлением связи

называется сопротивление, общее для двух контуров. При трансформаторной свя­

зи это

сопротивление

При

емкостной

связи

7 _

• _

1

А г - / * і 2 - — / - ^ .

При внешней емкостной связи сопротивление связи можно определить, преоб­ разовав предварительно треугольник из емкостных сопротивлений в эквива­ лентную звезду. В этом случае схема приобретает вид рис. 6.13, в.

Количественной харак­ теристикой степени связи между контурами является коэффициент связи. Коэф­ фициент связи между кон­ турами k представляет со­

бой отношение сопротивления связи к среднему геометрическому из сопротивлений того же рода обоих контуров. Например, при тран­ сформаторной связи (см. рис. 6.13, о) коэффициент связи между контурами

 

M

 

M

 

 

У

LnL.i2

При автотрансформаторной связи (см. рис. 6.13,

б)

 

ViäLi + aLdfrLt + uLri

\'(L, +Lu) ML12)

 

l'LUL2

.

160

 

 

При емкостной связи (см. рис. 6.13, в)

 

 

 

1.

 

 

 

1

 

Y

(wQ

+

шС,я ) ( иС 2

+ соС1 2 )

V{~CÏ

+ С1Я ) [с2

 

 

 

 

 

-12

 

 

 

 

 

 

 

V

1

1

 

 

 

Здесь

и далее

под Lf t f t

и Скк

будут подразумеваться

суммарная

индуктивность

и

соответственно

суммарная

емкость,

полученные

по формулам последовательных соединений при обходе контура. Каждый из видов связи обладает своими особенностями, и выбор того или иного из них зависит от технических требований, предъяв­ ляемых к системе со связанными контурами. Трансформаторная связь удобна, когда требуются регулируемый коэффициент связи и малый коэффициент связи, равный нескольким процентам или долям процента. В подобных схемах коэффициент связи изменяют переменой взаимного расположения первичной и вторичной обмоток трансформатора. Такой способ регулирования связи между конту­ рами не сопровождается изменениями индуктивностей контуров и их резонансных частот. Емкостная и автотрансформаторная связь необ­ ходимы, когда требуется коэффициент связи, равный десяткам процентов. Комбинированные связи удобны в тех случаях, когда сопротивления связей между контурами не должны значительно

изменяться в

полосе

передаваемых

частот.

 

 

 

 

§ 6.7.

 

Настройка связанных

контуров

 

Для получения

максимальной

мощности

во

втором

контуре

или максимального

к. п. д. передачи энергии,

или

нужной полосы

пропускания

системы

из двух связанных

колебательных

контуров

эти контуры должны быть предварительно настроены. Под настрой­

кой контуров понимается

измене­

 

 

 

ние их параметров, включая и

 

 

 

коэффициент

связи между

конту­

 

 

 

рами таким образом, чтобы работа

 

 

 

контуров

соответствовала

бы тре­

 

 

 

буемому

режиму.

 

 

pUCi

g 14

В

этом параграфе описывается

_

настройка,

цель которой — полу­

 

 

 

чение

в

сопротивлении нагрузки

максимального

тока, а следо­

вательно, и максимальной мощности. Предполагается, что заданы частота питающего генератора со, его напряжение Ux и активные сопротивления контуров гп и г22. Допускаются изменения емкостей и индуктивностей любого из контуров и коэффициента связи между

6 п/р. Кляцкина

'161

ними. Максимальную мощность в нагрузке при этом условии можно получить несколькими способами. Рассмотрим три из них, отметив, что настройка на максимальную мощность в нагрузке может быть произведена н при заданном коэффициенте связи.

Напишем для общего случая связанных контуров (рис. 6.14) выражения контурных токов (6.5а) и (6.56):

' 1 7 7 72 » 2 ' 7 7 7ä -

 

В

этих

выражениях /\ — ток

через генератор, / 2

— ток

в

на­

грузке. При

реактивной

связи Z 1 2 =

jx12

— сопротивление

связи,

a

Z n

=

r n

+

jxn

— полное

сопротивление

первого

контура

и

Z 2 2 =

r2 2

+

jx22

— полное

сопротивление

второго контура,

а

 

 

 

 

 

 

 

Хц

= Хці

— Xcil,

Х22 — Хіч2 — XQ22-

 

 

 

в

Напишем

комплексное

выражение

тока

Іх (см. формулу

6.7)

показательной

форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

— —

 

 

 

 

 

е~

 

 

 

 

Здесь

начальная

фаза

напряжения

питания _ принята

равной

нулю, а угол

 

— угол сдвига фаз между током / х и напряжением

питания

Ûi'.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g C P l = =

r n

+ a^2

=

r u

+ Arn

•

 

 

 

 

Модуль выражения тока

/ 2 удобно .определить с помощью соот­

ношения

(6.6):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/а

= /1 £» = Іха

=

 

 

Ѵ х а

 

.

 

(6.9)

 

1.

Первый

 

частный и сложный

резонансы. Из выражения тока

ясно, что максимальное значение этого тока можно получить, по­

добрав реактивные сопротивления контуров так, чтобы хп

= а2х22.

Это равенство можно создать, изменяя хп или х22. При

настройке

в первый частный резонанс предполагается, что конструкция си­

стемы позволяет изменять только хп.

 

Изменяя индуктивность

или

емкость

первого

контура,

добиваются

равенства

 

 

 

 

 

_

„

 

_

га

Cù2 M 2

 

 

 

 

 

 

Хц — а Х22

 

— Х22

, 2

•

 

Токи

в этом

режиме

 

 

 

Г 22 Т*22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

—

u i

 

 

j

—

 

и^а

 

 

 

h ~ r — Ç ^ <

І

2 т а х

-

r 1 1

+

flV22-

 

Равенство ц>х =

0

говорит

о

том,

что

ток 1Х совпадает по

фазе

с напряжением

Ux.

Вся цепь со стороны зажимов генератора пред­

ставляет собой активное сопротивление. Режим, созданный таким образом, называется первым частным резонансом. Для иллюстра­ ции этого режима систему из двух связанных контуров удобно за-

162

менить одним эквивалентным первичным контуром, подобным

контуру рис. 6.8. В режиме первого частного резонанса ххх 4- Ах п =

= 0.

Продолжая

настройку, будем теперь изменять лг12 так,

чтобы

ВТОрИЧНЫЙ ТОК

ДОСТИГ наибольшего В О З М О Ж Н О Г О ЗНаЧеНИЯ / 2

т а х т а х -

Дробь

Ux —

—

при изменении а получит наибольшее ЗНаЧе-

 

^иН- а Г22

 

 

 

 

 

ние при гхх =

Û V 2

2 . Это

можно

доказать,

приравняв

производную

дроби

по а нулю.

 

 

 

 

 

Равенство

гхх = a2r22

— àrxx

означает,

что в этом

режиме ак­

тивное сопротивление, вносимое из второго контура в первый,

равно

собственному

активному

сопротивлению

первого

контура.

Это равенство при компенсированных

реактивных

сопротивлениях

и является

 

условием

согласования, т. е. условием передачи

сопро­

тивлению г2 2

максимальной мощности. Оно тождественно

равенству

внутреннего

и внешнего

сопротивлений,

являющемуся

условием

передачи

максимальной

мощности

от

генератора

 

приемнику

(см. § 2.5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

при

а = Л/ ^

или

при хХ2

= аг22

= г 2 2

1 / ~

 

 

 

 

 

Г

'22

 

 

 

 

T

'22

ток / 2

 

достигает

 

'22

 

 

 

 

Г "і-

т а х

значения / 2

т а х max • Сопротивление

связи, соот­

ветствующее наибольшему возможному значению вторичного тока,

называется

оптимальным.

 

При данной

настройке

 

 

 

 

 

%12 опт —• 22 2 Л/

г •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

'22

 

 

 

Токи при оптимальном

сопротивлении

связи

 

 

 

 

 

 

=

2г

 

 

 

(6.10)

 

/

 

_

г

'22

 

_

U J

 

 

(Р. 1 1 \

 

* 2 t n a x m a x —

,

'и

—•

л ,

•

V й " 1 V

 

 

 

 

Гц +

 

2]Аг и г а _

 

 

Этот режим

называется

сложным

 

резонансом.

 

 

Равенство ХХІ =

х22,

 

полученное

в

качестве первого

этапа

настройки,

нарушится во втором этапе при изменении хХ2.

Поэтому

при настройке изменением хХ2 одновременно приходится

подстраи­

вать и ххх так, чтобы равенство ххх

—

х22

сохранялось.

В

этом

 

 

 

 

 

 

 

^22

 

 

 

некоторая практическая сложность настройки в режим сложного резонанса.

2. Второй частный и сложный резонансы. Второй путь настройки отличается от рассмотренного тем, что вместо изменения парамет­ ров первого контура изменяют параметры второго. Принципиально второй путь не отличается от первого, а выбор того или иного пути диктуется в каждом частном случае особенностями конструкции системы связанных контуров.

6

163

При настройке вторым способом изменяется сопротивление АГ22 так, чтобы при х 1 2 = const возникло равенство

х\.-,

'1 1

Вэтом случае выражение вторичного тока следует преобразо­

вать:

 

 

ц

^12

jj

^12

 

j __

—Ц-І^-ЛЧ

 

ZVL_ __

 

Zu

 

2

Z t l Z 2 2 Zj3

у

Z'j2

Г%2 -\- Cl {fil +

/' (X22

aïxll)

Здесь

 

 

zi l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zli

 

 

 

Вторичный ток приобретает при частного резонанса, максимальное вается вторым частным резонансом.

ного тока

этом, как и в случае первого значение. Этот режим назы­ В этом режиме модуль вторич­

j

211

_ г11

* 2 max —• "

'22 ~T~ - f

Для получения наибольшего возможного тока теперь следует изменить сопротивление связи между контурами так, чтобы г%г =

=^гг іі г xi, откуда

Хі2 о п т - Z n ] / " ^ - .

При найденном сопротивлении связи х12опт

 

 

I

-

U l

 

 

1 2 ш а х

max — 2

ѴгцГю

 

 

I

U,Zo.г

^ І

2 2 г

•'г max max

^1 22

h =

2 YrnR22

^ і г о п т

2/"u

 

a l

Zii

В этом режиме значение вторичного тока совпадает с его зна­ чением в режиме сложного резонанса, полученным в первом случае настройки.

Таким образом, независимо от того, как производилась настройка в режим сложного резонанса, конечный результат настройки ока­ зался одним и тем же.

Как и в первом случае настройки цепи, уже работающей в ре­ жиме частного резонанса, при изменениях х 1 2 следует одновременно изменять х 2 2 так, чтобы сохранилось исходное равенство

_

*?»

*22 —

Г Г Х 1 І -

 

' i s

164

Смотрите также файлы