ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 270
Скачиваний: 1
то увеличение | | от S2 — 0 в стороны положительных и отрицатель ных значений Е2 должно вызвать уменьшение знаменателя (6.24) и увеличение тока / 2 . Это увеличение / 2 будет продолжаться до достижения обобщенной расстройкой относительно небольших абсолютных значений. При дальнейшем увеличении |Е2) слагаемое
Шщ, |
возрастая |
быстрее |
абсолютного |
значения |
слагаемого | | ( 1 4- |
|||||||
+ |
—2^2 Qj'j, |
превысит |
его, и значения |
тока |
/ 2 |
начнут |
умень |
|||||
шаться. |
Таким |
образом, |
характеристика |
/ 2 = |
/ (£2) |
при |
k |
> |
||||
> |
" j / ^ ' l ^ 2 |
должна иметь минимум в |
точке |
| 2 = 0 |
и два |
макси |
||||||
мума по обе стороны от этой точки (рис. 6.18). |
|
|
|
|
|
|||||||
Определим теперь значения £2 , соответствующие |
экстремумам |
|||||||||||
тока |
/ 2 . Для этого |
приравняем нулю |
производную |
по |
£2 |
подко |
||||||
ренного |
выражения |
в знаменателе (6.24): |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 ? 2 ( l + | -2^Qï) + |
4 ^ | . |
|
|
|
|
|
||
Полученное уравнение имеет три решения:
^ - / ^ - ' - « Ы ^ Р . (6.25,
Еп = 0,
Первый |
и третий |
корни имеют физический смысл, если они ве- |
||||||
|
|
|
|
П2 |
1 ГШ* |
|||
щественны, |
т. е. тогда, когда 2&2Q|> 4~cf| |
|
у |
|
2 ' |
|||
л и |
2 |
~ |
||||||
В этом случае эти корни соответствуют |
максимума м тока / |
|
во вто |
|||||
ром контуре. |
|
|
|
|
|
|
||
Таким |
образом, |
математический анализ |
подтверждает, |
|
что при |
|||
k >• " j / |
" |
- 1 " ^ ^ ' |
характеристика |
/ 2 = |
/ (£2) |
дважды |
|
приобретае |
максимальные значения и один раз минимальное. Ток / 2 достигает максимального значения при обобщенных расстройках Нр 1 и | р 3 и минимального при | р 2 = 0.
При соотношении k^s у —- характеристика тока во вто ром контуре имеет только один экстремум. Ток / 2 приобретает мак
симальное значение при £2 = |
0. |
рис. 6.17, |
часто называют |
Характеристику, изображенную на |
|||
одногорбой, а характеристику |
на рис. 6.18 — двугорбой. |
||
-, |
Г d'i J _ ^2 |
|
|
Коэффициент связи k=y |
-'• ^ 2 |
называется |
критическим |
и обозначается kKp. Критический коэффициент связи между двумя
174
контурами, настроенными на одну частоту, больше оптимального
коэффициента связи между ними (см. 6.16). Итак, при слабой |
связи, |
||||||||||||
когда |
k |
' - к р і и |
при критической |
связи, |
когда |
k = kKp, |
ампли |
||||||
тудно-частотная |
характеристика |
тока во втором |
контуре |
имеет |
|||||||||
один |
максимум |
при |
£2 |
= 0. |
При сильной |
связи, |
когда |
k>kKV, |
|||||
амплитудно-частотная характеристика дважды достигает |
макси |
||||||||||||
мума и между максимумами' проходит через |
минимум при \ 2 = |
0. |
|||||||||||
Частоты, соответствующие максимальным значениям тока, |
/ 2 |
||||||||||||
при k > |
kKp называются |
частотами |
связи. |
На |
основании |
(6.21) |
|||||||
находим |
частоты |
связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/р2 |
f(! |
?р2 |
^2 |
|
^ |
Ip2 j . |
•П = о, |
|
|
||
|
|
fo |
/р2 |
Q2 ' |
Р |
|
|
Qa |
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ р 2 = 4 [ У £ 2 - £ к Р + 4 + у & = щ . |
|
|
|||||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/ Р І |
= Ті |
[Vk2 |
- klP |
+ |
4 |
- |
Vk2 - |
k4}. |
|
(6.26) |
|
Полоса частот между частотами связи или между максимумами
амплитудно-частотной характери- |
а . |
|
||||||||
стики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fр2 — / р і — foV k2 |
— ^ к р • |
|
|
|
|||||
Последнее |
выражение |
показы |
|
|
||||||
вает, |
что с |
увеличением |
коэффи |
|
|
|||||
циента |
связи |
между |
контурами, |
|
|
|||||
при |
k >> kKV, |
расстояние |
между |
|
|
|||||
частотами |
связи |
увеличивается, |
|
|
||||||
максимумы |
раздвигаются. График |
|
|
|||||||
зависимости |
частот |
связи |
от |
ко |
|
|
||||
эффициента |
связи |
изображен |
на |
|
|
|||||
рис. 6.19. Определим теперь значе |
|
|
||||||||
ния тока |
/ 2 т а х |
при частотах связи. Для этого в |
выражение (6.24) |
|||||||
подставляем |
значения |
обобщенных |
расстроек | р 1 |
и | р 3 (см. форму |
||||||
лу 6.25). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
После ряда алгебраических преобразований получаем для обоих значений обобщенных расстроек
|
|
|
|
|
(6.27) |
|
|
|
62(Qi + Q2 )2 - |
4 VQi |
<?2 |
|
|
|
|
||
При обобщенной расстройке £p 2 = 0 ток |
|
||||
|
/ а = |
: |
Uik VQ1Q2 |
|
(6.28) |
|
|
|
|||
Это |
значение представляет собой максимум |
тока І2 при k |
|||
kK? |
и минимум тока І2 |
при k >> k,к р - |
|
|
|
175
4. Частотные характеристики вторичного тока в случае подоб ных контуров. Для упрощения дальнейших исследований системы из двух связанных колебательных контуров сузим задачу и будем считать, что исследуемые контуры подобны. У подобных контуров равны резонансные частоты контуров и их добротности:
а>м = сі)2о = »о и Qi = Q 2 = Q-
Согласно равенству (6.22) обобщенные расстройки подобных связанных контуров также одинаковы:
i l = |
?2 = %>• |
|
|
|
Выведенные ранее формулы для двух связанных колебательных |
||||
контуров с различными добротностями значительно |
упрощаются. |
|||
Выражение тока во вторичном контуре |
(см. формулу 6.23) |
|||
приобретает вид |
ÙJkQ |
|
_ |
|
|
|
|
||
W * 2 |
[(i+/?) 2 +* 2 Q ä l |
|
|
|
|
|
|
|
(6.29) |
Угол ф2 в этой формуле равен углу сдвига фаз между током / а |
||||
во втором контуре и напряжением Ült |
приложенным к первому |
|||
контуру: |
|
|
|
|
92 = arctg ' - ^ + ^ + |
я m, |
|
(6.30) |
|
где коэффициент m = 0 при емкостной |
связи |
между |
контурами и |
|
m = 1 при индуктивной. |
|
|
|
|
Критический коэффициент связи между двумя подобными кон |
||||
турами |
|
|
|
|
£ K p Q = l |
или kKV, — d. |
|
(6.31) |
|
При k «S kK? амплитудно-частотная характеристика имеет мак симум при 5 = 0. При k > kKp амплитудно-частотная характери стика достигает максимума при частотах связи. Соответствующие этим частотам обобщенные расстройки
Êps = V r A « Q a - 1. J
При резонансной частоте характеристика достигает минимума.
Обобщенная |
расстройка, |
соответствующая |
этой |
частоте £р 2 = 0. |
||
Значение / 2 |
т а х можно получить, |
подставив |
любое |
из значений £ р 1 |
||
или |
в выражение (6.29) или приравняв друг другу значения Qx |
|||||
и Q2 |
в уравнении (6.27) |
|
|
|
|
|
|
|
' 2 |
т а х - |
. |
|
|
|
|
|
z |
У 'IV 22 |
|
|
176
Последнее |
выражение тока совпадает |
с выражением |
I 2 m a x max, |
полученным |
при настройке связанных |
колебательных |
контуров |
в сложный или полный резонанс. Следует отметить, что при связи больше критической значения / 2 т а х не зависят ни от добротности кон туров, ни от коэффициента*связи между ними. Отметим также, что критический коэффициент связи равен оптимальному коэффи
циенту связи при настройке двух подобных |
колебательных конту |
|||||||
ров в полный резонанс [ср. формулы (6.16а) и (6.31)]. |
|
|||||||
Значения |
тока / 2 в седловине |
двугорбой |
кривой или |
минимум |
||||
тока при двух подобных |
контурах |
при k > |
kKp |
можно |
получить, |
|||
положив в выражении |
(6.29) |
1 = |
0, |
|
|
|
||
|
/ 2 |
m |
i n = |
VT^f+im |
• |
|
( 6 - 3 3 ) |
|
Глубина |
седловины |
|
зависит от величины |
произведения kQ. |
||||
С увеличением этого произведения при k > /гк р глубина седловины увеличивается.
Неравномерностью частотной характеристики называют отно шение
' 2 m i n
a произведение kQ иногда называют фактором, или параметром, связи и обозначают буквой А. Заметим, что неравномерность частот
ной |
характеристики |
при |
&Q>2,41 превышает ] / 2 . |
|
|||
При |
kQ •< 1 оба корня £ р 1 и § р 2 |
приобретают мнимые |
значения |
||||
и теряют физический |
смысл. |
|
|
|
|||
При |
kQ sc; 1 максимум |
тока / 2 |
зависит от значения |
коэффи |
|||
циента |
связи. При kQ = |
1, т. е. при критической |
связи, макси |
||||
мум |
тока |
/ |
- |
ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
значениях kQ < |
1 максимум |
вторичного тока |
увеличивается |
|||
с увеличением коэффициента связи между контурами. Это ясно из выражения (6.33), являющегося одновременно выражением макси мума вторичного тока при kQ < 1.
На рис. (6.20) построены характеристики вторичного тока в функции обобщенной расстройки g при шести различных значе ниях произведения kQ.
Для общности характеристики по оси ординат отложены отно сительные значения вторичного тока в виде отношения
|
|
|
2kQ |
(6.35) |
|
l2 max |
V(l |
+ k2Q2) + |
2g2 (1 - £ 2 Q 2 ) + E* ' |
||
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
/ |
- |
"г |
|
177
5. Характеристики первичного тока в системе из двух подобных связанных контуров. Теперь исследуем зависимость тока /] от обобщенной расстройки \ аналогично тому, как это было сделано
h
2тах max
|
|
i |
i |
i |
i |
i |
I |
i |
i |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
-k, -5 |
-4 |
-З-2-І |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 +к, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с током |
/ 2 . Характер |
зависимости тока |
Іх |
от частоты питания |
кон |
||||||||||
туров может быть определен с помощью соотношений (6.6) |
и (6.29): |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
/ і |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kQ |
|
|
|
|
|
|
|
хіг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = Vr%3 + x*s3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
так как |
xX2 |
= k 1Лэ и р 2 2 |
= ЩѴ |
|
rxxr22. |
|
|
|
|
|
|
||||
Кривая зависимости коэффициента 1 la от \ изображена на рис. 6.21 |
|||||||||||||||
Для получения |
частотных характеристик первичного тока доста |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
точно |
ординаты |
характеристик |
вторич |
|||||||
|
|
|
|
|
ного |
тока |
рис. 6.20 |
умножить |
|
на орди |
|||||
|
|
|
|
|
наты |
кривой |
рис. 6.21 при одних и тех |
||||||||
|
|
|
|
|
же |
расстройках. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
На основании исследований § 6.7 мож |
|||||||||
|
|
|
|
|
но |
предсказать, |
что |
частотная |
характе |
||||||
|
|
|
|
|
ристика первичного тока Іх = |
f |
(£) будет |
||||||||
|
|
|
|
|
иметь один только максимум или два |
||||||||||
|
|
|
|
|
максимума и один минимум. Максимумы |
||||||||||
|
|
|
|
|
тока |
Іх |
не |
совпадут |
с максимумами |
то- |
|||||
|
„ |
,- „, |
|
|
ка |
/о, |
так |
как |
зависимость - |
Œ) не го- |
|||||
Рис. |
6.21 |
|
|
|
|
і> |
|
|
|
|
а |
\=/ |
|
||
178
