Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

При этом изменение сопротивления в любом контуре не вызовет изменения тока в сопротивлении другого контура. Векторная диаграмма для случая одинаковой нагрузки фаз изображена на рис. 7.9. Сопротивления фаз выбраны активно-индуктивными, и фазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений.

При работе с нейтральным проводом и любыми нагрузками

4 + 4 + 4 = 4-

Векторная диаграмма для этого режима изображена на рис. 7.10. Как следует из диаграммы, сопротивления фаз выбраны такими, что

ф а > 0 , ф й < 0 , фс = 0.

Следует добавить, хотя и ясно из схемы рис. 7.8, что при соеди­ нении генератора звездой и приемника звездой линейные и соот­ ветствующие им фазные токи в лю­ бом режиме работы трехфазной си­ стемы представляют собой одни и те

же токи:

4> = 4-

3. Случай, когда сопротивлением

нейтрального провода пренебречь нель­ зя. При неодинаковых сопротивле­ ниях фаз приемника и работе трех­ фазной системы с нейтральным про­ водом, сопротивлением которого пре­ небречь нельзя, напряжение U0 между нейтральными точками приемника и генератора уже не будет равно ну­

лю. Следовательно, и напряжения на фазах приемника не будут равны напряжениям соответствующих фаз генератора.

Üa = Üa-Üu, Üb = Üb-Üo и Üc = Üc-Ut о-

194

По известным напряжениям на фазах приемника определяются токи в фазах:

направить из точки О' так, чтобы углы между ними и фазными на­ пряжениями Ua, Ub и U'c были равны фазовым углам сопротивлений фаз приемника cpa, cpô и ц>с (на рисунке токи не показаны).

§ 7,3. Расчет токов в трехфазном приемнике, соединенном треугольником

1. На рис. 7.13 изображена трехфазная система, состоящая из гене­ ратора и приемника, соединенных треугольниками. Из схемы ясно, что фазные и линейные напряжения на приемнике — одни и те же напря­ жения, и если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то эти напряжения равны фазным (или линейным) напряжениям генератора:

<7л=<7ф.

Ток в любой фазе приемника может быть определен независимо от нагрузки других фаз по закону Ома:

За положительные направления токов в фазах приемника принимаем те же направления, что и для напряжений. За положи­ тельные направления токов в линейных проводах приняты направ­

На рис. 7.15 изображена векторная диаграмма напряжений и токов для случая одинаковой нагрузки фаз приемника, соединен­ ного треугольником. Напряжение Ûаь направлено так же, как и на рис. 7.14. Нагрузка фаз выбрана активно-индуктивная.

Как следует из диаграммы рис. 7.15, при одинаковой нагрузке фаз линейные токи в ]/3 больше фазных:

/ л = ] / 3 / ф .

При изменении сопротивления какой-либо фазы приемника изменится ток в этой фазе и в двух линейных проводах, связанных с этим фазным током.

196

§ 7.4. Некоторые соображения о выборе схем соединения трехфазных систем

Не предполагая описывать трехфазные генераторы, заметим только, что обмотки генераторов, рассчитанные на одинаковые линейные токи и напряжения и соединенные звездой, требуют меньшего числа витков, чем при соединении треугольником. Од­ нако при соединении звездой сечение меди обмоток должно быть большим, чем при соединении треугольником при равных линейных токах.

Преимущества соединения генератора треугольником по срав­ нению с соединением звездой очевидно при больших токах нагрузки, так как при этом в обмотках генератора при симметричной нагрузке ток в ]/3 меньше, чем он был бы при соединении обмоток генератора звездой. Преимущество соединения приемника треугольником за­ ключается и в том, что фазы треугольника работают независимо друг от друга, в то время как для независимой работы фаз звезды необходим четвертый — нейтральный — провод.

Соединение генератора звездой выгодно при высоких напряже­ ниях, так как для создания некоторого высокого напряжения между линейными проводами число витков фазных обмоток генератора

должно быть рассчитано на напряжение, в ]/3 меньшее, чем ли-

того, при соединении генератора звездой с нейтральным проводом однофазная нагрузка может включаться на линейное или фазное напряжение.

Следует отметить, что при отсутствии нейтрального провода между трехфазным генератором и приемником способ соединения обмоток генератора не имеет значения. Он может быть неизвестен и симметричные трехфазные приемники могут включаться звездой или треугольником между тремя линейными проводами в соответ­ ствии с теми фазными напряжениями, на которые они рассчитаны. Знание линейных напряжений достаточно для расчета токов в при­ емниках и тогда, когда приемники несимметричны.

§7.5. Мощность трехфазного тока

1.Расчет мгновенной и средней мощности. Мгновенная мощ­ ность трехфазного тока определяется как алгебраическая сумма мгновенных мощностей каждой фазы в отдельности:

где и и і — мгновенные значения фазных напряжений и токов в при­ емнике независимо от способа соединения трехфазного приемника.

197

Напишем уравнения мгновенных значений этих напряжений и токов для одинаковой нагрузки фаз и подставим их в выражение р:

Р = Ѵфт Sin CD*/фт Sin (СО/ — ф) -j- (Уф о т sin ((dt — ^ ) X

-f- cos^2co/ — ~ — ф^ — cos^2co/— ^ — ф ^ = Зс7 ф / Ф соБф.

Таким образом, оказалось, что мгновенная мощность, погло­ щаемая трехфазным приемником при одинаковой нагрузке фаз, является величиной постоянной — не зависимой от времени. Мгно-

поглощаемая ею мгновенная мощность не является функцией вре­ мени. Независимость мгновенной мощности уравновешенных трех­ фазных систем от времени относится к достоинствам этих систем.

Средняя мощность трехфазного переменного тока при одина­ ковой нагрузке фаз и мгновенная мощность, поглощаемая трех­ фазным приемником, — одна и та же величина:

1

Р = у ^ рс// = 3 ( 7 ф / ф С 0 8 ф .

Если перейти от фазных величин в этом выражении к линейным при соединении приемника треугольником или звездой и подставить

глощаемой всем трехфазным приемником, достаточно измерить

198

«схемой с искусственной нейтральной точкой» (рис. 7.16). Три со­ противления, одним из которых является сопротивление парал­

ненный звездой. Напряжение на каждом из этих трех сопротивле­

соединен ли трехфазный приемник звездой или треугольником, так как треугольник может быть на схеме заменен эквивалентной звез­

199