Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Следовательно, сумма показаний обоих ваттметров

Следует обратить внимание на запись линейного напряжения: Ùас вместо Оса написано потому, что начало параллельной обмотки ваттметра, отмеченное звездочкой, подключено к проводу а.

Согласно первому закону Кирхгофа ! а + h + h = 0. Если у.всех мнимых составляющих комплексных токов изменить знаки на обратные, сумма сопряженных комплексов останется равной нулю. Следовательно,

Таким образом, алгебраическая сумма показаний двух ватт­ метров, включенных по схеме рис. 7.17, равна мощности, поглощае­ мой приемником.

§ 7.6. Вращающееся магнитное поле

Существенным достоинством трехфазных систем является воз­ можность получения вращающегося магнитного поля.

Расположим три одинаковые катушки индуктивности под углом в 120° друг к другу (рис. 7.18). Это расположение катушек является

векторов будут изменяться с течением времени по закону синуса. За положительные направления векторов В приняты направления, указанные на рис. 7.18 стрелками.

200

Глава восьмая

ЦЕПИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ

§8.1. Введение

1.Метод анализа работы цепи. В предыдущих главах при изучении методов расчета линейных электрических цепей и при ис­ следовании электромагнитных процессов в этих цепях предпола­ галось, что источники электромагнитной энергии создают напря­ жения в виде синусоидальных функций времени. Однако на прак­ тике напряжения даже специально сконструированных генерато­ ров более или менее значительно отличаются от синусоиды. Поэтому результаты расчетов электрических цепей, сделанные в предположе­ нии, что питание цепей осуществляется источниками синусоидаль­ ных напряжений и токов, окажутся верными только приблизительно.

Допустимость такой идеализации источников для упрощения расчета определяется прежде всего назначением рассчитываемой

явится причиной количественных ошибок. Когда же в результате расчета такой цепи должны быть определены, например, степень и характер влияния цепи передачи энергии на электрическую цепь связи, расположенную рядом, подобное приближение недопустимо. В этом случае пренебрежение искажением кривой напряжения и тока по сравнению с синусоидой полностью изменит расчетное за­ дание и не даст решения поставленной задачи.

В электрических цепях связи отличие напряжений и токов, воз­ действующих на цепь, от синусоидальных функций времени яв­ ляется принципиально важной и органической особенностью си­ стем передачи информации, отличающей эти системы от энергети­ ческих систем. В цепях связи любая идеализация формы кривых связана с искажением или полной потерей передаваемой информа­ ции.

При расчете цепей синусоидального тока напряжения и токи отображались векторами на комплексной плоскости и записыва­ лись в форме комплексных чисел. Только при синусоидальных токах и напряжениях возможно было введение понятий индуктив­ ных /coL, е м к о с т н ы х ^ и полных Z сопротивлений элементов электрических цепей. Поэтому весь аппарат расчета линейных элект-

202

рических цепей, разработанный в предыдущих главах, оказался бы абсолютно неприемлемым при попытке непосредственного его при­ ложения к цепям с несинусоидальными токами.

В этой главе приводится метод анализа и расчета линейных электрических цепей, питаемых несинусоидальными, но периоди­ ческими напряжениями и токами.

ной периодической кривой. Иначе говоря, генератор несинусои­ дального периодического напряжения заменяется рядом последо­ вательно соединенных генераторов, создающих синусоидальные напряжения таких частот и амплитуд и таких начальных фаз, что алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений этих ге­ нераторов в любой момент времени равна мгновенному значению несинусоидального напряжения заданного генератора.

Возможность такой замены основывается на том, что всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов на конечном отрезке функции, может быть представлена гармоническим рядом:

f (t) = А0 + Ai sin (at + Ь) + Ai sin (2(ùt - f Ь) + A3 sin (Зеа/ - f i j j 8 ) . . .

(8.1)

Этот ряд называется тригонометрическим рядом Фурье. Следует отметить, что все встречающиеся в теории и практике электрических цепей периодические функции времени удовлетворяют условиям Дирихле и потому каждая из них может быть разложена в триго­ нометрический ряд Фурье. Таким образом, возникает возможность однозначной замены несинусоидального периодического напряже­ ния рядом синусоидальных напряжений.

Для линейных цепей справедлив принцип наложения, поэтому при каждом синусоидальном напряжении цепь может быть рассчи­ тана так, как если бы других напряжений не существовало. При этом расчет цепи для каждой из составляющих синусоидальных напряжений может быть произведен с использованием всего аппа­ рата и всех методов расчета цепей синусоидального переменного тока.

Из сказанного следует, что расчет электрической цепи при не­ синусоидальном питании делится на три части.

Первая часть представляет собой гармонический анализ, иначе говоря, задачу разложения кривой в тригонометрический ряд. В результате решения этой задачи должны стать известными все

Вторая часть задачи — расчет цепи для каждого из слагаемых ряда — не отличается от обычного расчета цепи при синусоидаль-

203