Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

нецелесообразно. Разложение модулированных по амплитуде ко­ лебаний на гармонические составляющие произведем с помощью простых преобразований:

Таким образом, колебания, модулированные по амплитуде, можно рассматривать как сумму трех высокочастотных гармони­ ческих колебаний. Первое слагаемое полученной суммы представ­ ляет собой колебания с несущей частотой, второе — с верхней бо­ ковой частотой и третье — с нижней боковой частотой.

Обычно при колебаниях высокой частоты боковые частоты очень мало отличаются от несущей.

При воздействии на линейную электрическую цепь модулирован­ ных колебаний расчет цепи можно производить для каждой из со­ ставляющих отдельно или с помощью приближенных формул, вы­ веденных в гл. V и V I .

§ 8.3. Расчет цепей при несинусоидальной периодической э. д. с.

Как уже отмечалось, расчет линейной цепи при несинусоидаль­ ной периодической э. д. с. на основании принципа наложения произ­ водится для каждой составляющей э. д. с. отдельно так, как если бы только эта составляющая действовала в цепи.

Расчет цепи для постоянной составляющей производится так же, как и в том случае, когда к цепи подключен генератор постоянного

заданного источника питания при постоянном токе. При расчете цепи для постоянной составляющей можно пользоваться всеми ме­ тодами расчета цепей при постоянном токе, считая сопротивления индуктивностей равными нулю и сопротивления емкостей равными бесконечности. Если же сопротивлениями обмоток катушек и проводимостями диэлектриков конденсаторов при постоянном токе пренебречь нельзя, эти сопротивления в схеме должны быть со­ хранены.

При расчете цепи для отдельных гармонических составляющих следует пользоваться символическим методом. При этом прибли­ женно считают, что активные сопротивления ветвей для гармоник укороченного ряда Фурье, т. е. группы членов ряда с наибольшими амплитудами, одинаковы. Для k-й гармоники сопротивление ветви, содержащей г, L и С в последовательном соединении,

где ©ft — угловая частота k-й гармоники, а со — угловая частота несинусоидальной кривой. Фазовый угол между напряжением

213

и током k-Pi гармоники в ветви:

При э. д. с. источника, известной в виде ряда

е = Е0 + ЕХт sin (со/ + ipj) + Е2т sin (2со/ + гр2) + sin (Зсо/ + гр3) + . . . ,

ток также может быть записан в виде ряда

i = h + I\m sin (со/ + грі - фі) - f hm sin (2со/ + г|з2 - ф2) -f- + / 3 m s i n (Зсо/ + г р 3 - ф з ) + . . . .

Расчет сложных цепей производится для каждой из гармони­ ческих составляющих отдельно. При этом выбранный метод рас­ чета цепи для одной гармонической составляющей не зависит от метода расчета той же цепи для другой гармоники.

Рис. 8.9

Пусть, например, в цепи рис. 8.9, а, применяемой в высоко­ частотных устройствах, работают два одинаковых генератора с не­ синусоидальными напряжениями и пусть напряжение первого ге­ нератора опережает по фазе напряжение второго генератора, при выбранных положительных направлениях, на 772 (Т—период не­ синусоидальных напряжений).

Предположим, далее, что напряжения генераторов содержат

214

Сравнение щ и щ показывает, что мгновенные напряжения не­ четных гармоник направлены у обоих1 генераторов на рис. 8.9, а одновременно вверх или вниз, а четных и постоянных составляю­ щих — одновременно в разные стороны. Поэтому напряжение на двухполюснике а будет содержать постоянную составляющую и все четные гармоники, а напряжение на двухполюснике b — только нечетные гармоники. При таких условиях расчет удобно произво­ дить для четных и нечетных гармоник отдельно по разным схемам. На рис. 8.9, б сохранена только часть схемы рис. 8.9, а для расчета нечетных гармоник, а на рис. 8.9, в — для расчета четных.

§ 8.4. Влияние приемника на форму тока при несинусоидальном напряжении

При несинусоидальном напряжении, приложенном к активному сопротивлению, форма кривой тока не будет отличаться от формы кривой напряжения, так как активное сопротивление приблизи­ тельно одинаково для всех гармонических составляющих укорочен­ ного ряда. Если амплитуда k-й гармоники напряжения, приложен­

215

ляющих в кривой тока будет в k раз большим, чем в кривой напря­ жения.

Действительно, пусть по-прежнему амплитуда k-й гармоники напряжения составляет р% от амплитуды его первой гармоники. Найдем отношение амплитуды k-й гармоники тока через конденса­ тор к амплитуде первой гармоники. Для этого напишем выражения амплитуд тока:

Следовательно, емкость искажает кривую тока по сравнению с кри­

кривой можно изложить и иначе, выбрав в качестве исходной кривую тока и предположив, что в ветви протекает несинусоидальный ток.

иконденсатор в последователь­

ном соединении, то в ветви возможен резонанс напряжений на частоте какой-либо из гармоник напряжения питания. Условие резонанса напряжения на частоте k-й гармоники

Реактивное сопротивление ветви на частоте k-й гармоники равно нулю, и напряжение этой гармоники на ветви равно Ikr. Напряжение только на индуктивности или емкости будет большим и равным

(Vi f t = (7C f e = L/ftQ,

где Uk — напряжение k-й гармоники, приложенное ко всей ветви,

VI

жет стать больше амплитуды тока любой другой гармоники. Такое соединение может служить для выделения или исключения какойлибо одной гармоники напряжения или тока из общего числа гар­ монических составляющих.

Действительно, допустим, что напряжение, приложенное к по­ следовательному контуру (рис. 8.11), несинусоидально и амплитуды k-й и р-й гармонических составляющих этого напряжения одина-

216

ковы и равны ит. Пусть контур настроен в резонанс с частотой k-й гармоники. Тогда амплитуда напряжения k-й гармоники на конден­ саторе контура иСкт = bmQ, где Q — добротность контура.

Сопротивление, оказываемое контуром р-й гармонической со­ ставляющей,

Предполагаем, что р-я гармоника выше k-й и что

Амплитуда напряжения р-я гармоники между зажимами кон­

Напряжение на конденсаторе контура k-й гармоники выше на­ пряжения р-й гармоники:

раз больше напряжения р-й гармоники.

Связанные колебательные контуры могут также служить для выделения основной гармонической составляющей при несинусои­ дальном источнике питания. Для этого каждый из контуров системы настраивается на частоту основной гармоники. При выборе емкост­ ной связи между контурами эффект выделения основной гармоники и погашения высших получается наибольшим.

Расчет токов различных частот во вторичном контуре произ­ водится любым из точных методов расчета связанных цепей.

Параллельный контур, настроенный на частоту k-й гармоники, при частоте более низких гармонических составляющих будет об­ ладать эквивалентным индуктивным сопротивлением, а при час­ тоте гармоник более высоких, чем частота k-й гармоники, эквива-

217