Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

что соответствует формуле (9.3). Для контура магнитной цепи, изоб­ раженного на рис. 9.5, это уравнение при обходе контура по направ­ лению движения часовой стрелки приобретает вид

тельное направление напряженности магнитного поля, отмеченное на участках цепи стрелками, совпадало с направлением обхода кон­ тура. Слагаемые правой части равенства (магнитодвижущие силы) записывались со знаком «плюс» в том случае, если направления созда­

ваемых ими магнитных полей и направление обхода контура совпа­ дали. Слагаемое тгіг написано со знаком «минус» потому, что направ­ ление магнитного поля, создаваемого этой обмоткой, при выбран­ ном положительном направлении тока противоположно выбранному

Величина Rmk получила название магнитного сопротивления участка магнитной цепи. В общем виде уравнение для магнитной цепи записывается следующим образом:

Смысл этого уравнения при питании обмоток постоянным током заключается в том, что во всяком замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическая сумма произведений магнитных потоков Ф А

228

Если бы магнитная цепь состояла из одного контура без разветв­ лений, магнитный поток через любое поперечное сечение контура

Это равенство аналогично закону Ома для электрической цепи. Можно написать уравнение, аналогичное первому закону Кирх­ гофа, относящееся к узлам магнитной цепи. Смысл его в том, что алгебраическая сумма магнитных потоков в ветвях магнитной цепи, сходящихся в один узел, равна нулю:

При этом магнитные потоки, исходящие из узла, считаются обычно положительными, а приходящие к узлу — отрицательными.

циях и кривых намагничивания материалов, из которых собрана магнитная цепь. Напомним, что намагничивающей силой (н. с.)

ного потока в сердечнике при заданной* конструкции и известных кривых намагничивания материалов сердечника. Подобные расчеты обычно проводятся графическим путем. Аналитический путь расчета может быть выбран в том случае, если кривые намагничивания за­ даны или аппроксимированы на рабочем участке кривой в форме уравнений.

При расчетах разветвленных магнитных цепей следует учитывать характер соединения ветвей цепи. Параллельными ветвями явля­ ются такие, на которые приходится одна и та же м. д. с.

Например, ветви amb и akb магнитной цепи (рис. 9.6) соединены параллельно. Каждая из ветвей состоит из ряда последовательных

229

участков. Последовательными участками являются такие, через которые проходит один и тот же магнитный поток. Ветвь атЪ со­ стоит из трех участков — одного более узкого и двух широких. Ветвь akb состоит из ферромагнитного участка и воздушного за­ зора, также соединенных последовательно. Длина зазора ô по срав­ нению с линейными размерами поперечного сечения сердечника предполагается небольшой, линии индукции в зазоре считаются параллельными прямыми, поэтому индукция в зазоре и ферро­ магнитном участке ветви должна быть одинаковой.

Связь между индукцией в воздушном зазоре и м. д. с, приходя­ щейся на зазор, определяется равенством

Fo = ФоЯmo = B0S ~-. А = 0,8 • 10«ОЯ0.

Для ферромагнитных участков связь между м. д. с , приходя­ щейся на однородный участок цепи, и индукцией в участке устанав­ ливается с помощью кривой намагничивания материала цепи. Для цепи рис. 9.6

приобретает вид петли гистерезиса (рис. 9.7). Размеры петли в ос­ новном зависят от материала исследуемого сердечника, от наиболь­ шего значения создаваемой в сердечнике магнитной индукции и от скорости перемагничивания.

На рис. 9.7 изображены две петли гистерезиса. Петля а снята при очень медленных перемагничиваниях, т. е. при очень низкой частоте изменений намагничивающего тока в обмотке катушки. Петля о снята при большей частоте перемагничивания. С увеличе­ нием частоты перемагничивания увеличивается ширина петли. Причина этого расширения в том, что при изменении магнитного потока в металлическом сердечнике в нем появляются индуктиро­ ванные токи, охватывающие линии магнитной индукции. Эти токи называются вихревыми.

230

Вихревые токи создают свой собственный магнитный поток, ослабляющий магнитный поток в сердечнике. Поэтому для получения заданной магнитной индукции, при появлении вихревых токов, на­ магничивающий ток должен быть увеличен так, чтобы скомпенсиро­ вать размагничивающее действие вихревых токов. Следует отметить также, что размагничивающее действие вихревых токов в централь­ ной части сердечника сильнее, чем у периферии. Благодаря этому результирующая индукция в центральной части сердечника зна­ чительно меньше, чем у периферии.

2. Влияние сердечника на ток в обмотке катушки. При отсут­ ствии ферромагнитного сердечника ток в обмотке катушки и маг­ нитный поток, создаваемый дросселем, связаны линейно. При сину­

петли гистерезиса соответствующим образом по осям абсцисс и орди­ нат, получим кривую зависимости магнитного потока Ф в сер­ дечнике дросселя от тока і в обмотке (рис. 9.8, а). Согласно этой кривой магнитный поток в сердечнике и ток в обмотке дросселя не могут одновременно приобретать нулевые значения, так как при токе намагничивания, равном нулю, поток в сердечнике не равен нулю и, наоборот, при потоке, равном нулю, не равен нулю ток в обмотке.

Построим кривую зависимости тока в обмотке катушки от вре­ мени, предположив, что к обмотке приложено синусоидальное на­ пряжение и что весь магнитный поток, создаваемый обмоткой, замы­ кается внутри сердечника, пронизывая все витки обмотки. Кроме того, пренебрежем активным сопротивлением обмотки.

При этих допущениях нужно считать, что магнитный поток в сер­ дечнике изменяется также синусоидально. Это следует из того, что в данном случае

W ~dJ=Um SIN СОГ.

231