Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Решая это уравнение относительно Ф и считая, что постоянная составляющая Ф 0 равна нулю, получим выражение мгновенного значения потока в сердечнике:

Ф -S -5? Sin СО/ <ft = ^ s i n ( c û / - 4

Отсюда следует, что магнитный поток в сердечнике действительно изменяется по закону синуса. Амплитуда этой синусоиды связана с амплитудой напряжения, приложенного к катушке, равенством

Для построения кривой мгновенных значений тока в обмотке катушки изобразим синусоиду мгновенных значений магнитного

Рис. 9.8

потока рис. 9.8, б. Наибольшие значения магнитного потока на обоих рисунках выберем равными и отложим их в одном масштабе.

Перенос значений тока осуществляем следующим образом: про­ водим ряд горизонтальных прямых (штриховые горизонтали) через оба рисунка. Проводимые прямые пересекают петлю гистерезиса в точках, определяющих некоторые дискретные значения магнит­ ного потока в сердечнике и соответствующие им значения намагни­ чивающего тока. Эти значения тока откладываем в масштабе тока

232

на рис. 9.8, б в виде ординат точек искомой кривой намагничиваю­ щего тока. Абсциссами этих точек должны служить абсциссы точек пересечения тех же штриховых горизонталей с синусоидой магнит­ ного потока.

Например, значению Ф = Ф о т (см. рис. 9.8, а) соответствует ток і = іт. Отрезок, равный этому току в масштабе токов, отклады­

под восходящим склоном кривой Ф = / 2 (t). Откладывая таким обра­ зом значения тока і, соответствующие дискрет­ ным значениям потока Ф и проводя огибающую, получим кривую зависимости намагничивающего тока і от времени. Эта кривая изображена на рис.

9.8,6.

Как ясно из рисунка, кривая тока в обмотке катушки благодаря ферромагнитному сердечнику оказалась несинусоидальной. При этом отрица­ тельная полуволна кривой тока является зер­

гармоники. Удельный вес высших гармонических в кривой тока за­ висит от значения максимальной индукции и, конечно, от материа­ ла сердечника.

Если бы по обмотке дросселя протекал синусоидальный ток, то опять же в силу нелинейной связи между магнитным потоком в сер­ дечнике и намагничивающим током магнитный поток в сердечнике был бы несинусоидален. Поэтому оказалось бы несинусоидальным и напряжение на зажимах катушки.

В реальной катушке часть магнитного потока замыкается через воздух (рис. 9.9). Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния. Поток рассеяния пропорционален току в обмотке, так как воздух не обладает ферромагнитными свойствами. Кроме того, об­ мотка реальной катушки обладает активным сопротивлением. Поэто­ му уравнение Кирхгофа для цепи, содержащей реальную катушку,

Здесь W — основной поток сцепления с обмоткой катушки, замы­ кающийся внутри ферромагнитного сердечника; *¥s — поток сцеп­ ления рассеяния, пронизывающий обмотку катушки; г — активное сопротивление обмотки.

Из этого уравнения ясно, что ни ток, ни магнитный поток в сер­ дечнике в этом уравнении не могут быть синусоидальными функциями времени. Действительно, если предположить, что ток в обмотке синусоидален, то первые два слагаемых уравнения (9.12) также си-

233

нусоидальны. Но третье слагаемое левой части при этом несинусо­ идально. А так как сумма всех трех слагаемых является синусоидаль­ ной функцией времени, то первые два слагаемых, а следовательно, и ток не могут быть синусоидальными. Наше предположение было неправильным.

Влияние сердечника на ток в обмотке катушки заключается не только в искажении формы кривой тока по сравнению с той, кото­ рая была бы при отсутствии сердечника, но также и в том, что ток в обмотке катушки и магнитный поток в сердечнике не одновре­

ричной относительно вертикальной оси, проведенной через мак­ симальное значение тока. Эта кривая изображена на рис. 9.10.

Было установлено, что синусоидальный ток в обмотке катушки создает несинусиодальный магнитный поток в ее ферромагнитном

построения этой кривой магнитного потока строим синусоиду тока вдоль вертикальной оси. Эта вертикальная ось одновременно явля­ ется осью значений потока Ф и осью времени t. Горизонтальная ось является осью значений тока, а продолжение ее — осью времени. Время вдоль вертикальной оси вниз и время вдоль горизонтальной оси впразо откладываем в одном масштабе.

В момент времени tx (на вертикальной оси) ток равен іх. Этот ток создает поток в сердечнике Фх. Отрезок, равный Фх , в виде ординаты откладывается на правой части рис. 9.11 из точки tx.

Таким же образом поступаем и со значениями токов и соответ­ ствующих им значений потоков и для других моментов времени. Получаем кривую Ф (t), изображенную на правой части рис. 9.11.

234

Рис. 9.11

Удельный вес высших гармонических составляющих в кривой напряжения при этом тем больше, чем больше значение максималь­ ной индукции, создаваемой в сердечнике. Если же рабочим участ­ ком кривой намагничивания является ее линейный участок, то кри­ вая напряжения на дросселе будет мало отличаться от синусоиды.

Рис. 9.12

Перейдем теперь к рис. 9.12. Он отличается от рис. 9.11 тем, что намагничивающий ток содержит постоянную составляющую і0. Поэтому синусоида тока на левой части этого рисунка симмет­ рична относительно оси, сдвинутой на величину постоянной состав-

235

ляющей і0. На рис. 9.12 сдвиг произведем вправо от оси времени. Кривая мгновенных значений магнитного потока при намагничива­ нии сердечника током, содержащим гармоническую и постоянную составляющие, получена на правой части рис. 9.12. Эта кривая не является зеркальной и, следовательно, содержит и четные гармони­ ческие составляющие. Поэтому ясно, что при одновременном намаг­ ничивании сердечника постоянным и переменным током кривая на­ пряжения на дросселе будет содержать четные и нечетные гармо­ нические составляющие.

Если в замкнутом сердечнике дросселя проделать поперечный зазор, кривая намагничивания сердечника окажется ближе к пря­ мой, чем кривая намагничивания замкнутого сердечника. Последнее ясно из того, что воздушная щель и ферромагнитный сердечник представляют собой два последовательных участка магнитопровода.

Рис. 9.13

Поэтому для создания в сердечнике с воздушной поперечной щелью заданной индукции В потребуется та же намагничивающая сила,

женность магнитного поля H, а произведение Hl — F U , T . е. м. д. с , приходящаяся на ферромагнитный участок магнитопровода. На том же рисунке изображена прямая намагничивания воздушного

душный зазор. В обычных устройствах ширина воздушного зазора выбирается такой, чтобы м. д. с , приходящаяся на зазор F 0 , была больше м. д. с. F„, приходящейся на ферромагнитный участок магнитопровода, при одинаковой индукции В в обоих участках.

236

к прямой, чем кривая намагничивания замкнутого сердечника. Следовательно, если приложить к обмотке дросселя, снабженного магнитопроводом с зазором, синусоидальное напряжение, ток в об­ мотке по форме окажется значительно ближе к синусоиде, чем в том случае, если бы сердечник был замкнутым. В этом основное назна­ чение поперечного зазора в сердечнике дросселя. Сердечники дрос­ селей и трансформаторов выполняют с зазором и в тех случаях, когда намагничивающий ток содержит значительную постоянную составляющую, насыщающую сердечник. Поперечный зазор умень­ шает индукцию в сердечнике дросселя, создаваемую постоянной со­ ставляющей тока, и позволяет использовать в качестве рабочего

тивное сопротивление обмотки. Вектор, изоб­ ражающий амплитуду магнитного потока в сердечнике катушки Фт,

на рис. 9.14 расположен горизонтально. Вектор, изображающий ток в обмотке катушки, не совпадает по направлению с вектором создаваемого им магнитного потока, так как, как было установлено в этой главе, ток в обмотке и создаваемый им магнитный поток не од­ новременно принимают нулевые значения в реальных случаях, когда кривая циклического перемагничивания сердечника представ­ ляет собой гистерезисную петлю конечной ширины. При замене несинусоидальной кривой тока эквивалентной синусоидой ока­ жется, что ток опережает по фазе создаваемый им магнитный поток (см. рис. 9.8, б).

Магнитный поток, пронизывающий обмотку катушки, вызывает появление в ней индуктированной э. д. с. с амплитудой, равной Ет — йУсоФт (см. формулу 3.1). Эта э. д. с. отстает по фазе от маг­ нитного потока на я / 2 . Последнее следует из равенства e — — wd^-.

Вектор, изображающий È, строим вертикально вниз. Приложенное к идеализированной катушке напряжение уравновешивается толь­ ко э. д. с , индуктированной в обмотке катушки. Поэтому векторы Û и Ê должны быть равны по величине и противоположны по на­ правлению.

237