Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Так как между приложенным к катушке индуктивности напряже­ нием и током в обмотке катушки угол сдвига фаз меньше, чем 90°, то идеализированная катушка с сердечником оказывается потреби­ телем электромагнитной энергии, ибо произведение cV/coscp, равное мощности, поглощаемой ею, не равно нулю.

Рис. 9.15

Для построения схемы замещения катушки индуктивности раз­ ложим вектор тока / на две составляющие. Пусть одна из составляю­ щих совпадает по фазе с магнитным потоком, а вторая, перпендику­ лярная к первой, с напряжением, приложенным к катушке. Первую составляющую тока в обмотке называют намагничивающимтоком,

а вторую — током потерь. Обозначим зна­ чения этих составляющих тока в обмотке катушки через / н и /,,.

Схему замещения идеализированной ка­ тушки с сердечником, учитывая обе со­ ставляющие тока, можно представить в виде двух параллельных ветвей (рис. 9.15, а): ветвь с намагничивающим током /„, пред­

создаваемый в индуктивности током, дол­ жен быть равен магнитному потоку, замы­ кающемуся в сердечнике катушки, а мощ­ ность, поглощаемая ветвью с активным сопротивлением, должна равняться мощно­ сти, поглощаемой сердечником. Произведе­ ние UIH называется мощностью намагни­ чивания. Измеряется она в варах. Произ­ ведение І/ІП равно потерям в сердечнике, измеряются потери в ваттах.

Если теперь от идеализированной ка­ тушки перейти к реальной, т. е. учесть, что обмотка обладает активным сопротивлением г0 и что часть

магнитного потока, создаваемого током в обмотке, замыкается че­ рез воздух, схема замещения катушки усложнится тем, что по­ следовательно с разветвлением согласно уравнению (9.12) нуж-

238

но будет ввести активное сопротивление меди обмотки г0 и реак­ тивное сопротивление, создаваемое потоком рассеяния xs- Схема замещения приобретает вид рис. 9.15, б. Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности будет отличаться .от диаграммы рис. 9.14 тем, что к вектору —Е прибавится вектор, изображающий падение напряжения в активном сопротивлении обмотки Іг„, и век­ тор, уравновешивающий э. д. с , создаваемую в обмотке потоком рассеяния Цх$ (рис. 9.16). Падение напряжения в активном сопро­ тивлении совпадает по фазе с током в обмотке. Поэтому этот вектор проводим из конца вектора —È параллельно вектору тока. Поток рассеяния совпадает с создающим его током в обмотке катушки по фазе. Падение напряжения Ùs, создаваемое этим потоком, опере­ жает поток, а следовательно, и ток в обмотке по фазе на 90°. В схеме замещения катушки наличие потока рассеяния учитывалось вве­ дением индуктивного сопротивления jxs, падение напряжения в ко­

•= ( _ £ ) + / r 0 + tf s .

Параметры r и x на эквивалентной схеме дросселя находим из выражении г>Серд = — и Е ——-^- = Іах. Напоминаем, что и схема

^12

замещения и векторная диаграмма были построены только после замены несинусоидальных токов и напряжений на участках схемы эквивалентными синусоидами.

4. Мощность, теряемая в сердечнике. Как мы доказали в § 9.3,

мощности. Эта мощность поглощается сердечником при его перемагничивании.

Можно доказать, что площадь петли гистерезиса пропорцио­ нальна энергии, теряемой в единице объема сердечника при полном цикле его перемагничивания. Если известна площадь гистерезисной

величину энергии, теряемой в 1 м3 объема сердечника при одном полном циклическом его перемагничивании, выраженную в джоу­ лях. Таким образом, узкая петля гистерезиса свидетельствует об относительно малых потерях в сердечнике при его перемагничива­ нии, а более широкая — о больших потерях.

Для определения мощности достаточно энергию, теряемую в сер­ дечнике из-за гистерезиса при полном циклическом перемагни­ чивании, умножить на число перемагничивании сердечника в се­ кунду. Таким образом, ясно, что потери из-за гистерезиса пропор-

239

циональны частоте. Ясно также, что эти потери (площадь петли, снятой при медленном перемагничивании) должны зависеть от мак­ симального значения индукции в сердечнике.

Согласно эмпирической формуле Штейнмеца потери из-за гисте­ резиса на 1 кг сердечника при технических частотах равны: Ph =

Показатель степени k выбирается равным 1,6 при максимальной индукции в сердечнике, меньшей, чем 1 тл, при Вт > 1 тл расчет более точен при k = . 2. Кроме потерь из-за гистерезиса в сердечнике имеют место потери из-за вихревых токов. Степень и характер влия­ ния различных факторов при технических частотах на потери из-за вихревых токов можно установить, исходя из следующих сообра­ жений. Переменный магнитный поток, пронизывающий попереч­ ное сечение сердечника, вызывает появление в любом произвольном контуре, лежащем в этом сечении, индуктированной э. д. с. Согласно формуле (9.11) амплитуда этой э. д. с.

Em = <ùOm = 2nfBmS,

где Вт — амплитуда магнитной индукции и 5 — площадь сечения, ограниченная вйібранным контуром.

Вихревой ток, созданный этой э. д. с , таким образом пропор­ ционален амплитуде магнитной индукции и частоте изменения маг­ нитного потока.

Согласно закону Джоуля — Ленца скорость преобразования электромагнитной энергии в тепло или мощность, поступающая в проводник, пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению пути тока.

Отсюда можно заключить, что мощность, теряемая в сердечнике из-за вихревых токов, должна быть пропорциональна /2 и В2т и за­ висеть от удельной проводимости материала сердечника. Формула потерь в сердечнике имеет вид

Коэффициент Оф зависит от удельной проводимости материала сердечника, от толщины материала и его удельного*веса. Для умень­ шения потерь из-за вихревых токов сердечник собирается из тонких листов или проволочек малого диаметра. Проводимость материала сердечника должна быть также относительно небольшой. С этой цельюспециальные стали, идущие на производство сердечников тран­ сформаторов, содержат кремний в качестве добавки, снижающей электрическую проводимость стали. Кроме того, отдельные прово­

240

Общие потери из-за гистерезиса и вихревых токов в сердечнике при переменном магнитном потоке

При частотах более высоких, чем технические, определение по­ терь в сердечнике с помощью формулы (9.13) приведет к большим ошибкам.

§9.4. Индуктивность катушки с сердечником

1.Катушка с замкнутым сердечником. На рис. 9.17 изображена кривая намагничивания сердечника, но по осям координат отло­

жены не В и Я, а пропорциональные им величины Ф и і. При токе іх

ф

ответствующем масштабе тангенсом угла, составленным секущей,

лена как тангенс угла, составленного касательной к кривой намаг­ ничивания в точках кривой, соответствующих определенному зна­ чению тока і, с осью абсцисс:

^ідин = m ig ßi, ^гдин = m tg ß2 .

Масштаб индуктивности m в этих четырех равенствах один и тот же. Таким образом, в случае катушки индуктивности с сердечником значение индуктивности теряет определенность, и поэтому парамет­ ром цепи переменного тока индуктивность катушки с сердечником

241

служить не может. Следует при этом напомнить, что связь между Ф

L3 ( p ( p. В соответствии с этой индуктивностью вместо р вводится рас­ четная величина, именуемая эффективной магнитной проницаемо­ стью. Эффективная магнитная проницаемость определяется опыт­ ным путем как отношение индуктивности катушки с сердечником к индуктивности той же катушки без сердечника. При этом эффек­ тивная индуктивность измеряется при питании катушки синусоидаль­ ным током или синусоидальным напряжением. При известной эф­ фективной индуктивности катушки с сердечником ее сопротивление при синусоидальном переменном токе

• ^ І э ф ф — и ^ э ф ф -

Очевидно, однако, что это сопротивление можно использовать только при приближенных расчетах электрических цепей.

2. Сердечник с поперечным зазором. В § 9.4 уже отмечалось, что поперечный воздушный зазор в ферромагнитном сердечнике дросселя приближает дроссель к линейному элементу цепи.

Определим индуктивность катушки с сердечником, содержащим поперечный воздушный зазор толщиной, равной о. Согласно урав­

где Rmù —магнитное сопротивление ферромагнитного участка цепи,

Зазор выбирается таких размеров, чтобы R m 0 было много больше, чем Р\тф. Для этого должно быть создано неравенство

б> - .

Вэтом случае индуктивность катушки становится практически постоянной, не зависящей от тока в обмотке в реальных режимах

242