ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 302
Скачиваний: 1
кают повышенные напряжения, так называемые перенапряжения, или наблюдается увеличение токов, так называемые сверхтоки. Исследование и расчет переходных процессов позволяют в таких случаях разработать меры, уменьшающие интенсивность и длитель ность опасных для аппаратуры перенапряжений и сверхтоков. Поэтому изучение и расчет токов и напряжений в переходных режимах в электрических цепях является важной инженерной задачей. Рассчитать электрическую цепь в переходном режиме означает найти зависимости токов, напряжений или других пере менных от времени, прошедшего от момента коммутации до момента наблюдения этих величин. Как указывалось, момент коммутации обычно принимается за начало отсчета времени.
В зависимости от энергетического состояния электрической цепи различают два вида задач. Если электрическая цепь непосред ственно перед коммутацией не обладала запасом энергии, т. е. токи в индуктивностях и напряжения на емкостях были равны нулю,
то расчет цепи является задачей с нулевыми |
начальными условиями. |
і і й ( 0 ) = 0, «cf t (0) = |
0. |
Если электрическая цепь перед коммутацией обладала запасом энергии, то определение токов и напряжений в переходном режиме
представляет собой задачу с |
ненулевыми начальными |
условиями: |
кк(0)ФО, |
иСк(0)фО. |
|
Для расчета токов и напряжений в переходном режиме в раз ветвленной электрической цепи с сосредоточенными параметрами составляется система уравнений по законам Кирхгофа. Правила составления уравнений остаются теми же, которые использовались при расчетах мгновенных значений токов и напряжений в устано вившемся режиме.
Напомним, что мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи связаны с токами в них следующими соотношениями:
ua = ri, |
uL = |
di |
1 |
С |
dur |
1 |
(* |
\ idt. |
L - ^ |
или i = -j-\udt, |
i = C-[f, или |
uc = -ç |
|
||||
При |
этом |
предполагается, |
что |
положительные |
направления |
напряжений на пассивных элементах цепи совпадают с положи тельным направлениями токов в этих элементах.
Так как мгновенные значения напряжений и токов в реактивных
элементах цепи связаны между собой дифференциальными |
(или |
интегральными) соотношениями, составленные уравнения |
К и р х ѵ |
гофа оказываются дифференциальными или интегродифференциальными уравнениями.
Например, для цепи, состоящей из г, L и С в последовательном соединении (рис. 10.1), уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид ца + uL + UQ = и.
При замене трех переменных одной это уравнение можно пере писать в нескольких формах.
252
Если в качестве основной искомой переменной выбирается ток і, предыдущее равенство превращается в интегродифференциальное уравнение:
Если в качестве основной искомой переменной выбирается на-
пряжение на емкости |
UQ, |
|
при подстановке і = С -^- получается |
||
дифференциальное |
уравнение |
второго |
порядка: |
||
|
d2u |
Т О |
dur |
|
|
|
|
|
uc = u. |
||
|
|
LC-^+Cr-^ |
+ |
Для расчетов токов и напряжений в переходном режиме в слож ной электрической цепи можно воспользоваться также методом контурных токов или узловых напряжений. Полученная система уравнений должна быть приведена к одному уравнению с одной переменной. В качестве искомой переменной целесообразно выби рать ту, для которой известно или можно определить началь ное значение. Эта переменная должна подчиняться основному закону коммутации (см. форму лу 10.2 или 10.3).
В цепях, содержащих индук- |
p U C i JQJ |
тивность и емкость, в качестве |
|
искомой переменной следует отдать предпочтение напряжению на
конденсаторе, так как при желании определить обе |
переменные |
|||||
ис и і переход от «с |
к і проще, |
чем обратный |
переход |
от |
і к ис. |
|
Первый |
переход осуществляется с помощью |
простой |
дифферен- |
|||
|
|
dur |
|
|
|
|
циальной |
операции |
і — С-^. |
Обратный переход требует |
инте |
грирования выражения тока и знания напряжений между обклад
ками конденсатора ис (0) |
в момент коммутации: |
ис |
= -£^і dt + исф). |
При анализе переходных процессов в линейных электрических цепях, когда параметры цепей постоянны, уравнения, составленные любым из методов расчета электрических цепей, обязательно при ведут к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Если исследуемая электрическая цепь после коммутации будет содержать источники энергии, полученное уравнение окажется неоднородным дифференциальным уравнением или уравнением с правой частью. К правой части уравнения отно сятся все слагаемые, содержащие э. д. с. и задающие токи генера торов. Общее решение неоднородного уравнения с постоянными
253