Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

равной нулю:

Значение і с в можно записать, как решение однородного дифферен­ циального уравнения первого порядка:

u = UQ = const.

Вынужденная составляющая в данном случае является устано­ вившимся постоянным током:

Ів — '0 — ~ •

Тогда из (10.6) следует:

Для определения постоянной А воспользуемся начальным

і = / 0 ( і - е ~ ^

Коэффициент при t в показателе степени называется коэффициен­ том затухания. Он имеет размерность

Обратная величина, имеющая размерность времени, называется

постоянной времени цепи и обозначается % = ~.

Постоянная времени численно равна промежутку времени, за который экспоненциально меняющаяся величина убывает в е раз.

Чем больше т, тем медленнее затухает экспоненциальная функ­ ция и тем практически дольше длится переходный процесс в цепи.

на индуктивности в момент коммутации скачкообразно (мгновенно)

не должна отличаться от своего установившегося значения больше, чем на б/о, то приведенные расчеты позволяют сделать вывод: переходный процесс практически заканчивается за время, равное Зт.

Постоянную времени можно определить геометрическим по­ строением экспоненциально убывающей кривой, например Uu Действительно, взяв производные по t обеих частей равенства (10.8), получим

_ LL dt

258

du, .

Имея в виду, что - ^ - в соответствующих масштабах определится

тангенсом угла а между осью абсцисс и касательной, проведенной к данной точке кривой (см. рис. 10.4), можно записать

где m — размерный масштабный коэффициент.

Таким образом, касательная, проведенная к любой точке экс­ поненты, и перпендикуляр, опущенный из этой же точки на ось времени, отсекают на ней отрезок, равный т в масштабе времени.

постоянное напряжение индуктивность в момент включения (t — 0) формально ведет себя как бесконечно большое сопротивление, что подобно разрыву цепи.

Объясняется это противодействием, создаваемым индуктирован­ ной э. д. с. В момент включения (t = 0) ток равен нулю, но скорость его изменения такова, что индуктированная э. д. с. полностью компенсирует U0.

Энергетический баланс переходного режима в рассматриваемой цепи можно проанализировать, определяя энергию, отдаваемую

Мощность, поступающая в цепь от источника, расходуется на нагрев сопротивления г и на изменение запаса энергии магнитного поля.

Мгновенная мощность источника

есть сумма двух составляющих

На рис. 10.5 изображены кривые изменения мощностей, по­ строенные по найденным выражениям.

В заключение отметим, что энергия, запасенная в конце пере­ ходного процесса в магнитном поле,

от

б. Н а п р я ж е н и е и с т о ч н и к а с и н у с о и д а л ь н о

и = Um sin (со/ 4- гр).

Электрическая цепь (см. рис. 10.3) включается на синусоидаль­ ное напряжение.

Уравнение Кирхгофа для цепи примет вид n' + L * =t/f f l sin(co/ + ip).

За начало отсчета времени при исследовании переходных про­ цессов принят момент коммутации. Поэтому начальная фаза гр в выражении напряжения зависит от момента включения цепи и называется фазой включения.

Из (10.9) следует, что при включении цепи на синусоидальное напряжение ток переходного режима зависит от момента включения, т. е. от фазы включения гр.

Анализируя выражение (10.9), можно установить, что в момент включения (/ = 0) свободная составляющая тока всегда равна по

260