жется, что неравенство \pL\°p> г превратится в неравенство ka>L !>/ или т і> Тк, где Тк — период первой гармонической составляющей разложения.
Более совершенной интегрирующей цепью является цепь, изо
браженная на рис. 11.9. Здесь |
выходное |
напряжение есть напряжение |
на конден |
саторе. |
|
|
~0 |
Уравнения |
Кирхгофа |
для |
рассматри |
ваемой цепи |
|
|
С \ |
|
|
|
I(p)r |
+ Uc(p) = |
U1(p), |
где |
ис(р) |
= и%(р) = 1(р) 1 |
|
|
Рис. |
11.9 |
|
|
Если г и С выбрать |
такими |
больши |
|
ми, чтобы вторым слагаемым левой части |
|
|
|
уравнения |
Кирхгофа |
можно |
было |
бы |
пренебречь |
по |
сравнению |
с первым, |
то ток в цепи по форме |
не отличался бы от |
напряже |
ния |
на ее |
входе: |
|
|
|
|
|
|
Напряжение на конденсаторе |
|
|
|
|
|
|
и*(р) |
Ui (Р) |
і = |
иЛА |
= UiU>) |
|
|
|
|
|
Ср |
гСр |
тр |
|
|
или
^ иг dt.
Выше уже было сказано, что в интегрирующей цепи постоянная времени должна быть много больше длительности интервала ин тегрирования.
Это необходимо для того, чтобы за время интегрирования кон денсатор не успевал бы заряжаться до напряжения, соизмеримого с падением напряжения в активном сопротивлении, т. е. до напря жения, с влиянием которого на ток в цепи уже нельзя было не счи таться.
Увеличение т в интегрирующих цепях, как следует из получен ных выражений выходных напряжений и2, связано с уменьшением выходного сигнала. Как и в дифференцирующих цепях, для увели чения напряжения на выходе интегрирующей цепи пользуются усилителями напряжения.
Г л а в а д в е н а д ц а т а я ОСНОВЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
В электрических цепях ряда устройств автоматики, телемеха ники и связи нормальный режим работы носит импульсный характер. Это означает, что электромагнитная энергия в цепи этих устройств поступает не непрерывно, а в течение конечных промежутков вре мени — импульсами.
Общая задача анализа и расчета электрической цепи, работаю |
щей в импульсном режиме, заключается в определении напряжения |
или тока в каком-либо из участков цепи при известных форме и зна |
чениях напряжения или тока на входе цепи. Эта задача по содер |
жанию не отличается от тех, которые пришлось решать в предыду |
щих главах. Кратко ее можно сформулировать следующим образом, |
не повторяя каждый раз, что задаваемыми или искомыми величинами |
могут быть с равным |
правом напряжения или токи: заданы форма |
и значения импульса |
или последовательности импульсов напряже |
ния на входе цепи их —ft (t). |
Требуется определить напряжение |
на какой-либо из ветвей цепи щ |
= /2 (t). |
В гл. I уже говорилось о том, что при воздействии на линейную |
электрическую цепь напряжения в виде сложной функции времени это напряжение полезно разложить на сумму составляющих напря жений, являющихся более простыми функциями времени. Эти более простые функции времени называют элементарными.
Решение задачи по расчету электрической цепи, находящейся под воздействием импульсного напряжения, при этом упрощается
иделится на три этапа:
1.Заданная сложная функция времени разбивается на ряд элементарных напряжений, подобных друг другу.
2.Определяется реакция на воздействие элементарного на пряжения.
3.Определяется реакция цепи на воздействие сложной функции как алгебраическая сумма реакций цепи на элементарные воздей ствия.
Все элементарные составляющие сложного воздействия выби раются подобными друг другу для того, чтобы были подобны вызы ваемые ими реакции цепи. Реакция цепи на воздействие элементар ной функции является характеристикой этой цепи в поставленной задаче.
В гл. X при исследовании переходных процессов с помощью интеграла наложения (Дюамеля) в качестве элементарной функции при разложении напряжения сложной формы была использована единичная функция (единичный скачок). Сложное воздействие на электрическую цепь оценивалось как сумма воздействий на эту цепь отдельных скачков напряжения, отличающихся друг от друга только масштабом и моментом возникновения. Характеристика исследуемой цепи представляла собой реакцию цепи на единичный скачок и называлась она переходной характеристикой цепи h (t).
В другом варианте решения той же задачи с помощью интеграла наложения в качестве элементарной функции была использована импульсная функция (дельта-функция). Реакция цепи на импульс ную функцию получила название импульсной характеристики цепи g (t). Зная переходную или импульсную характеристику цепи, мы
Рис. 12.1
находили интересующее нас напряжение на выходе при заданном напряжении на входе цепи.
В теории электрических цепей при определении реакции линей ной электрической цепи на воздействие импульса напряжения широ кое распространение получили так называемый спектральный ана лиз или спектральный метод исследования. Сущность спектрального метода заключается в том, что в качестве элементарных составляю щих импульса выбирают синусоидальные функции времени, отли чающиеся друг от друга по частоте, амплитуде и начальной фазе. При этом предполагается, что синусоидальные составляющие на пряжения поступили на вход бесконечно давно и реакция цепи на каждое из элементарных воздействий носит установившийся ха рактер. Таким образом, анализ прохождения электрического им пульса через линейную цепь, т. е. задача переходного процесса, заменяется расчетом цепи для множества гармонических составляю щих импульса в установившемся режиме.
Настоящая глава посвящена обоснованию основных соотноше ний и выводу формул спектрального метода анализа прохождения электрических сигналов через линейные электрические цепи, если сигналы, воздействующие на цепь, представляют собой отдельные импульсы тока или напряжения или ограниченные последователь ности таких импульсов.
В цепях управления и связи используются импульсы двух ти пов — видеоимпульсы и радиоимпульсы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видеоимпульс |
представляет собой |
напряжение, |
направление |
ко |
|
торого, за |
время |
существования импульса или |
не |
изменяется, |
или |
|
|
|
изменяется так, |
что время действия |
его в |
|
|
|
одном направлении того же порядка, что и |
|
|
|
длительность |
самого импульса |
(рис. |
12.1). |
|
|
|
Видеоимпульсы |
используются |
в |
телевиде |
|
|
|
нии в качестве |
управляющих |
импульсов. |
|
|
|
Радиоимпульс |
представляет |
собой высо |
|
|
|
кочастотные |
колебания, |
модулированные |
|
|
|
по амплитуде видеоимпульсом. При этом |
|
|
|
предполагается, |
что |
длительность |
видео |
|
Рис |
12.2 |
импульса значительно |
больше периода |
его |
|
высокочастотного заполнения (рис. 12.2). |
|
|
|
|
|
|
Плавную кривую, изображенную |
штрихо |
|
вой линией и проходящую в виде касательной |
к амплитудным |
зна |
|
чениям высокочастотных колебаний |
радиоимпульса, называют мо |
дулирующей или огибающей, а само высокочастотное заполнение
называется несущей частотой. |
|
|
В качестве аналитической |
записи |
видеоимпульса и импульса |
в общем виде пользуемся выражением |
и — f (t), а для записи спе |
циально радиоимпульса и = f |
(t) sin |
at. |
§12.1. Ряд и интеграл Фурье
1.Ряд Фурье в комплексной форме. Анализ работы линейной электрической цепи, находящейся под воздействием периодического несинусоидального напряжения, производился с помощью предва рительного разложения несинусоидального напряжения в ряд Фурье, содержащий гармонические составляющие. Подобным же разложением в ряд Фурье следует воспользоваться и в том случае, если несинусоидальное напряжение представляет собой периодиче скую последовательность отдельных импульсов.
Одиночный импульс любой формы можно рассматривать в ка честве периодической последовательности подобных же импульсов, но при бесконечно больших промежутках времени между ними. Сле довательно, воспользовавшись разложением в ряд Фурье периоди ческой последовательности импульсов и увеличивая до бесконеч ности продолжительность периода этой последовательности, можно осуществить разложение в ряд одиночного импульса.
Для осуществления такого предельного перехода приведем сна чала выражение ряда Фурье к комплексной форме, воспользовав шись для этого выражением (8.2):
со |
|
/ ( 0 = | ° + ^ (ak cos ka0t-]-Ьк sin ka0t). |
(12.1) |
k=\ |
|
