ставляющей при таком изображении спектра становится равной, как указано выше, алгебраической сумме двух амплитуд: амплитуде гармонической составляющей с частотой kio0 и амплитуде гармони ческой составляющей с частотой—ku>0. В таком изображении спек тра каждый вертикальный отрезок, кроме постоянной составляю щей, становится в два раза короче соответствующего отрезка на
рис. 12.5. При |
построении |
спектров следует |
напомнить о том, что |
разность |
угловых |
частот |
соседних |
гармонических |
составляющих- |
разложения |
Асо равна угловой |
частоте со0 первой |
гармоники: |
|
|
|
|
|
Асо = |
со0 |
= ^ . |
|
(12.9) |
Буквой |
Т без |
индекса |
и со0 |
обозначаем в общем случае период |
следования |
и угловую частоту |
импульсов. |
|
|
Начнем теперь увеличивать период следования импульсов. На |
рис. 12.4, а Т = |
Т а , на рис. 12.4, |
б Т = Тб |
= 2Га , |
на рис. 12.4, в |
Т = Тв |
= |
2Т6 |
= |
47Y Соответственно при этом уменьшается угло |
вая частота со0 первой гармонической составляющей и, следова тельно, разность между угловыми частотами соседних составляю
щих |
разложения. |
Спектральные |
линии становятся |
гуще. |
На |
рис. |
12.5, б. |
угловая частота со0 = |
«аб в два раза меньше угловой |
частоты со0 = |
соа на |
рис. 12.5, а, а |
на рис. 12.5, в со0 = |
сов = |
~соа . |
Если масштаб <м сохранить одинаковым, то место амплитуды первой гармонической составляющей линейчатого спектра последователь ности рис. 12. 4, а, изображенного на рис. 12.5, а, займет амплитуда второй гармонической составляющей спектра последовательности импульсов рис. 12. 4, б, изображенном на рис. 12.5, б. Частоты этих гармонических составляющих одинаковы, только различны их номера. Спектральные линии на рис. 12.5, б расположены в два раза гуще, чем на рис. 12.5, а, а на рис. 12,5, в в четыре раза гуще, чем на рис. 12.5, а.
С удлинением периода следования импульсов амплитуды гармо нических составляющих тех же частот уменьшаются, однако отно-
шения амплитуд-^Р- остаются неизменными. В этом и заключается
л о
смысл изображения на графиках относительных значений амплитуд гармонических составляющих. Длина спектральной линии на час тоте соа на рис. 12.5, а та же, что и длина спектральной линии на частоте 2соб на рис. 12.5, бит частоте 4сов на рис. 12.5, в. Поэтому форма и ординаты плавной кривой, огибающей спектральные ли нии, сохраняются независимо от длины периода повторения им пульсов.
Логика подсказывает, что форма огибающей спектра должна сохраниться неизменной и в том случае, если период следования импульсов будет стремиться к бесконечности. Огибающая кривая изображена только на рис. 12.5, г и 12.7.
3. Спектр одиночного импульса. Интеграл Фурье. Увеличивая промежутки времени между отдельными импульсами периодической