Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

где гр' и гр" — агрументы В и Л соответственно. Из (14.7) следует,

Заметим, что (14.8) содержит в качестве аргументов синусоидаль­ ной функции переменные величины со/ и fix, которые симметрично

Рис. 14.1

входят под знак функции и являются для нее равноценными. Это значит, что зависимости и' от / при фиксированном значении х и и' от x при фиксированном значении / совершенно одинаковы.

Фиксируя точку x = хх и выбирая гр' = у , имеем

и' = и' (t) = Вт sin (|со/ — ß%! + y j = Вт cos (со/ — ßxx ).

396

вают, что напряжение и' в точке хг изменяется гармонически во вре­ мени с амплитудой Вт и постоянной временной начальной фазой Si, зависящей от координаты этой точки.

Рис. 14.1 иллюстрирует сказанное. Кривая / изображена в плос­ кости, перпендикулярной оси х.

^ Если фиксировать точку х = х2> хи то

и' (t) = Вт sin (at + Ѳа) = Вт cos (at - fl2), tf2 = ßjc2 = у - Ѳ2 > fy,'

т. е. для точки х2 получаем тот же результат, но с уменьшенной временной начальной фазой ѳ2 < 9t (рис. 14.1, кривая 2). Кривая 3 на рис. 14.1 соответствует изменению и' (t) в некоторой точке

хз > * 2 і Д л я которой •&з=-д->д2 . 9 з = 0- Обобщая, можно сказать, что для любой точки линии напряжение и' соответствует

\и'(х)

где % +

Эти выражения показывают, что в данный момент времени tx напряжение и' распределено по длине линии согласно гармони­ ческому закону с амплитудой Вт и постоянной пространственной начальной фазой х\х, зависящей от выбранного момента времени. Для иллюстрации приведена сплошная кривая на рис. 14.2.

Заметим, что переменная часть фазы напряжения и' (х), а именно ß x , линейно зависит от х\ величина ß называется коэффициентом

397

фазы и численно равна изменению фазы напряжения и' на единицу

т. е. для / = 4 получаем тот же результат, но с измененной простран­ ственной начальной фазой и2 . Как видно из рис. 14.2 (штриховая

Таким образом, приходим к выводам: напряжение и' распростра­ няется от источника к нагрузке. Распространение имеет волновой характер и происходит со скоростью ѵ, определяемой выражением (14.10), из которого следует, что скорость зависит от параметров линии L„ и С0 .

Поскольку величина ѵ является скоростью перемещения про­ извольной фиксированной фазы напряжения и' вдоль линии, ее называют фазовой скоростью распространения. Наряду с ß и р величина ѵ является вторичным или волновым параметром линии

ром шла речь в § 13.1. Действительно, умножая временное запазды­ вание на со, получаем

Второе слагаемое и" — Ат sin (cat + ßx + г|/') отличается от первого и' знаком перед ßx и величиной амплитуды. Фиксируя

398

ближе к генератору. Во всяком случае равенство показывает, что волна напряжения и" движется от приемника к генератору, т. е. в направлении, обратном направлению движения прямой волны. Поэтому напряжение и" называется обратной бегущей волной напря­ жения, иначе его называют отраженной волной. (Смысл последнего термина разъясняется в § 14.4.) Скорость распространения прямой и обратной волн одинакова.

Таким образом, напряжение и = и' + и" в любой точке линии яв­ ляется суммой прямой и обратной волн. В результате наложения этих волн устанавливается некоторое распределение напряжения (см.

§14.7 и 14.8). Представление напряжения и в виде суммы прямой и'

иобратной и" волн является приемом разложения действительного напряжения, удобным для изучения физических процессов.

Переходя ко второму равенству (14.7), заметим, что оно постро­ ено аналогично первому и отличается от него знаком перед вторым слагаемым; значит ток, как и напряжение, распространяется в виде прямой и обратной волн с той же фазовой скоростью. Амплитуды волн тока постоянны и равны соответственно амплитудам прямой и обратной волн напряжения, деленным на величину р. Иначе говоря,

тока і' и і" вычитаются, в то время как составляющие напряжения складываются. Это объясняется следующим образом. Положитель­

от направления движения волны (см. рис. 13.3, а я б). Поэтому прямая и обратная волны напряжения складываются в каждой точке линии. Положительное направление тока в прямом (верхнем) проводе было выбрано от генератора к нагрузке (слева направо). Направление движения прямой волны тока совпадает с принятым положительным направлением тока, а направление движения обратной волны — противоположно этому направлению. Поэтому прямая и обратная волны тока в каждой точке линии вычитаются.

На основании изложенного можно сформулировать следующие признаки бегущей волны в линии без потерь, справедливые как

399

б) фазы напряжения и тока изменяются вдоль линии по линей­ ному закону, сдвиг фаз между напряжением и током в любой точке линии равен нулю.

Из этих признаков вытекает, что отношение напряжения к току постоянно по длине линии и равно ее волновому сопротивлению.

§14.3. Волновые параметры

1.Скорость распространения. Для фазовой скорости было полу­ чено равенство (14.10).

Втеории электромагнитного поля доказывается, что фазовая скорость распространения в диэлектрике, обладающем параметрами

где р а , еа — параметры диэлектрика, разделяющего провода линии. Из этой формулы следует, что ѵ зависит лишь от свойств среды разделяющей проводники, и не зависит от геометрических размеров

линии.

Учитывая числовые значения магнитной р 0 и диэлектрической е0

В числителе последнего выражения получено значение скорости с

зом, фазовая скорость в линии без потерь с воздушным диэлектри­

При числовых расчетах следует иметь в виду соотношения, вытекающие из (14.10) для воздушных линий (ѵ = с):

L » = - c k < С » = ^ > ( 1 4 Л 2 >

которые дают возможность простого определения одного из первич­

400