Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

2. Коэффициент фазы. Для коэффициента фазы было получено выражение (14.1). Подставляя значение угловой частоты со = где Т — период колебаний, и учитывая (14.10), можно написать

где произведение Тѵ = Хл — длина волны в линии.

Заметим, что Хл меньше длины волны Хг, соответствующей частоте

диэлектриком, в отличие от длины волны Хл в линии с любым другим диэлектриком, будем обозначать буквой X:

X я« Хг Хл.

Для линии с воздушным диэлектриком

Формула (14.14) показывает, что коэффициент фазы таким же образом связан с длиной волны, как угловая частота с периодом. Поэтому ß можно назвать пространственной угловой частотой в отли­ чие от временной угловой частоты со. Для ß принято также название волнового числа. Произведение ß на длину линии / называется фазной

величину р можно определить как отношение напряжения бегущей (падающей дли отраженной) волны к току той же волны:

и свойств среды, разделяющей провода. Переводя натуральный лога­

401

диэлектрической постоянных, легко получить

Это выражение имеет широкое практическое применение. Поря­ док величины р для воздушных линий — сотни ом.

Аналогично для коаксиального кабеля, подставляя в (14.15) значения Ь0 и С0 из табл. 13.1 и 13.2, имеем *

Порядок величины р для коаксиального кабеля — десятки ом. При числовых расчетах следует иметь в виду следующие формулы

для воздушных линии: p =L 0 c, р = -~—, вытекающие из сравне-

ния выражений (14.15) и (14.12) и позволяющие вычислить р по одному из первичных параметров.

§14.4. Отражение. Коэффициент отражения

В§ 14.2 было показано, что в каждой точке линии накладываются прямая и обратная волны напряжения, а также тока. Какова же причина появления обратной волны? Для ответа на этот вопрос рассмотрим случай, когда обратная волна отсутствует.

волны, — согласованной линией. Таким образом, согласованная линия работает в режиме прямых бегущих волн. Этот режим назы­ вается режимом бегущих волн или режимом согласования.

Из-за отсутствия обратной волны нагрузочное сопротивление согласованной линии потребляет всю энергию, которая доставляется прямой волной от генератора к концу линии.

При всяком другом значении Z2 , отличном от р, линия не согла­ сована с нагрузкой, и в ней появляется обратная волна. Она возни­ кает в конце линии, так как не вся энергия, доставляемая прямой волной от генератора к концу, потребляется нагрузочным сопротив­ лением. Непоглощенная часть этой энергии отражается от нагрузки

402

напряжения и тока. Эти обратные волны являются отраженными волнами напряжения и тока. Таким образом, в несогласованной линии возникает отражение.

Из этого следует, что напряжение и ток отраженной волны зависят от «степени согласования» нагрузки с линией. Для оценки степени согласования вводится коэффициент отражения в конце линии.

Коэффициентом отражения р.г в конце линии будем называть отношение напряжения (тока) отраженной волны к напряжению (току) падающей волны в конце линии:

у = 0 получаем

р. в

Так как Ù~2 — f2Z2, окончательно находим

403

любого сечения линии следующие равенства, используемые в прак­ тических расчетах:

§ 14.5. Входное сопротивление

Входным сопротивлением линии Z в данном ее сечении будем называть отношение напряжения Ù между проводами в этом сечении к току/, протекающему через провода в том же сечении. Согласно определению, выражая Ù и / с помощью (14.6), получим вход­

ное сопротивление

то в этой «укороченной» линии (рис. 14.3, б) не будет нарушено рас­ пределение напряжения и тока и не изменится режим работы гене­ ратора. Таким образом, сопротивление Z заменяет собой всю «отсут­ ствующую» часть линии длиной у = I — х с нагрузкой Z2 . Из фор­

404