Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Хевисайда. Для полного отсутствия искажений при достаточно высоких частотах следует лишь согласовать нагрузку с линией.

Разлагая полученныеіученны степени в ряды,; отбрасываем вторые более высокие степени малых величин:

Полученное значение a на рис. 15.3, в обозначено a (00). Из вы­ ражения для ß определяется угол б (см. рис. 15.3, г), а именно ô = arctg (]/L0 C0 /n), где m — масштабный коэффициент.

Переходя к волновому сопротивлению, имеем

7 ^і/Еа.

454

Разлагая полученные степени в ряды и учитывая лишь первые степени малых величин, получаем

Из этого равенства видно, что реактивная часть ZB определяется разностью малых величин и поэтому мала. Строго говоря, она об­ ращается в нуль лишь при соблюдении условия Хевисайда. Од­ нако в более грубом приближении можно положить ее равной нулю.

В этом случае ZB я» j / ' - g 0 - = р, ср^О (см. рис. 15.3, а и б). Таким образом, расчет подтверждает выводы, сделанные на ос­

Последние равенства показывают, что при at = сі2 выполняется условие Хевисайда. Иначе говоря, при выполнении этого условия линия имеет минимальное затухание.

Из рис. 15.6 и формул для ах и а 2 следует, что при малых р (кабельные линии) для уменьшения а следует стремиться к малым значениям R0, при высоких р (воздушные линии), наоборот, более важной является хорошая изоляция между проводами.

§15.8. Линия с малыми потерями

1.Определение. Если в линии выполняются условия

при любом значении рабочей частоты, то ее называют линией с ма-

455

где р — волновое сопротивление линии без потерь. В воздушных

G R

ДВУХПРОВОДНЫХ ВЫСОКОЧаСТОТНЫХ ЛИНИЯХ Обычно " ^ 7 J ~ ^ " ^ f ~ i

тогда

А « ~ Р 1 2(ÙL0 •

В коаксиальных высокочастотных кабелях может иметь место об­

ратное неравенство:

^GQ

тогда

ZB я« p + / 2иСpGp 0

При достаточно малых потерях или очень высоких частотах волновое сопротивление можно считать вещественным ZB та р. Таким образом, волновое сопротивление, коэффициент фазы, а сле­ довательно, фазовая скорость и длина волны в линии с малыми по­ терями имеют те же значения, что в линии без потерь. В то же время необходимо, считаться с затуханием. В воздушных линиях связи коэффициент затухания определяется, в основном, первым слагае­ мым первого выражения (15.47). В коаксиальных кабелях, наобо­ рот, определяющим является второе слагаемое того же выражения (15.47).

3. Распределение напряжения и тока. Если линия замкнута на комплексное сопротивление, то распределение напряжения и тока по ее длине подчиняется общим формулам (13.12). Подставляя в первую из них у — а - j - /ß и заменяя гиперболические функции показательными, имеем

Q~М±.(еауе%-f е.-АУ&-і$у) - f -*Zb- (е°Уе/р-у — е ^ ' е - 7 ^ ) .

456

Раскрывая круглые скобки, получим

Ü m сУ2 (cos ß# + /at/sin fiy) -f- /2 р (ay cos ßi/ + / sin ß#). (15.48)

Аналогично выражение для тока приводится к виду

Из уравнений (15.52) следует, что напряжение и ток линейно растут по направлению к генератору.

4. Входное сопротивление. Для произвольного сечения линии, разделив (15.48) на (15.49), получим общую формулу для входного сопротивления:

^ р (cos ß(/ + jay sin ßy) + Z 2 (аг/ cos + /' sin ßy) ' • /

При коротком замыкании линии Z2 = 0. Полагая у = I, полу­

где Rj, — R0l — полное распределенное активное сопротивление четвертьволнового короткозамкнутого отрезка линии. Порядок величины ZBX составляет тысячи, десятки тысяч ом и больше.

457

Порядок этой величины составляет десятки, единицы ом и меньше.

видеть из (15.59).

Полученные результаты показывают, что короткозамкнутые и разомкнутые короткие отрезки линии с малыми потерями имеют активное ZB X , которое принимает либо большие значения (см. фор­ мулу 15.56), либо малые (см. формулу 15.58) подобно параллель­ ному или последовательному контурам с сосредоточенными пара­ метрами при резонансе. В этих отрезках, как в параллельном или последовательном контурах, происходит обмен энергии между электрическим и магнитным полем, который сопровождается весьма малыми потерями в проводах. Поэтому короткие отрезки линии можно использовать в качестве колебательных контуров высокой добротности. Назовем эти отрезки резонансными. Практическое применение резонансных отрезков в качестве колебательных кон­ туров имеет место в дециметровом и сантиметровом диапазонах волн, что обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, в этом диа­ пазоне затруднительно сконструировать колебательные системы с сосредоточенными параметрами, так как индуктивность и емкость контура должны быть очень малыми. С другой стороны, размеры резонансных отрезков в этом диапазоне имеют порядок единиц (десятков) сантиметров, что вполне приемлемо с конструктивной точки зрения.

§ 15.9. Добротность коротких отрезков линии с малыми потерями

Резонансный отрезок линии будем рассматривать как высоко­ частотный резонансный контур. Рассчитаем добротность этого контура. Резонансную частоту отрезка обозначим через сор, откло-

458