Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Теперь

Ulli

— ZB [/|Пад— /іотр — 2/ Jm (Лпад^Ютр)]-

Подставляя это выражение в (15.68), находим

Рі = Re \{RB + /Х„) [І\пы

-

P l m p - /2 Jm

( / 1 п а д / 1 о т р ) ] }

или

Pi =

lb^R»-llrpRs

+

2XBJm(!lnJloip).

(15.69)

состоит из трех слагаемых:

1\ nanRe =

^іпад—

(15.70)

мощность падающей волны на входе линии,

llorpRu

— PloTp—

(15.71)

мощность отраженной волны на

входе

линии,

2 Х в Л т ( / 1 п а

д / 1

о т р ) =

Р 1 в з -

(15.72)

Таким образом,

Л ^ І п а д - Л о т р

+ Z W

(15.73)

Очевидно, что часть мощности Рг

потребляется

приемником.

Обозначим эту часть мощности через

Мощность

Ръ

= І\Яг.

(15.74)

Рі-Р*

= Ря

(15.75)

рассеивается

в проводах

линии.

Последнее равенство представляет собой баланс мощности в ли­

нии. Рассмотрим частные

случаи.

2. Линия без потерь. Волновое сопротивление линии без потерь

имеет активный характер ZB =

р. В этом случае мощность взаимо­

действия Р1вз

— 0, а

Рі = Рѵ*м-Piw,

(15.76)

т. е. Рх может рассматриваться

как

разность между

мощностями

падающей и отраженной волн, причем

Ріпад =

^ІпадР»

-^іотр= -^іотрР-

(15.77)

дующем виде:

/ — u2 + h9 /ßv

/

#2 — /ар / ß v

' пад ' 2р

'

0 Т Р —

2р

ность Р-у равна мощности,

потребляемой

в нагрузке,

т. е.

/ Э 1 =

Р і п а д - Л о т р =

/ 3 2 -

(15.79)

Разделив Р 1 о т р на Р 1 п а д ,

имеем

Р

(Rt + рУ + ХІ

!р2І 2 .

(15.80)

Л п а д

вают по длине линии. На основании (13.11), полагая ZB

= р, можно

написать для любого у:

j

_ Ùj +

роур/ßv

/ _

Üj — Up

p - a y p - / ß y

' п а д —

2p

'

0 T P —

2p

ИЛИ

/пад = 2p ^ 2

+ P +

І Х

^ > е в Ѵ Р > '

=

І р

-

Р + ^

е^'е-%.

/ î n . « = ,J!5

+ P)2 + XI] e**',

/ï0 T P = ß> [ ( / ? 2 - P)2 + Xi] e"»1 .

Соответственно

для разности

мощностей (см. формулу

15.76)

получаем

Рі = ^іпад - Ріотр =

4}

+ P)2 + Xi] e2*' -

[(£2 - p)2 + XI] e-*"'}.

Ввиду малости a полагаем e ± 2 a ' «

1 ±

2a/ и, произведя простые

алгебраические

преобразования,

находим

Р і

= Лпад -

Яіатр = /

| / ? 2

+ / І ^ + ^ + ^ al.

(15.81)

Р д = /?/ і + р 2 р

+ Х | al.

(15.82)

Практически возможны случаи,

когда необходимо

считаться

вычисляться по (15.73) с учетом мощности взаимодействия,

i

4. Согласованная линия

с

любыми

потерями.

Если

линия и

нагрузка согласованы, то Z2

= ZB , т. е. R 2 = R B ,

Х2 =

Х В .

Благо­

даря отсутствию

отраженной

волны / 1 о т р = 0, Р 1 в з = О,

Р Х ==_•

=

-Рщад = /іпад^в-

Как следует из (15.14), модуль

тока

падающей

волны в начале линии / 1 п а д =

Поэтому

Р1 = /а /?в е«в '.

(15.83)

Мощность, потребляемая в конце линии,

Pi=HRs.

(15.84)

§ 15.11. Коэффициент полезного действия

Коэффициентом

полезного

действия

(к. п. д.)

электрической

ті = £ .

(15.85)

Для согласованной линии с любыми потерями, учитывая

(15.83)

и (15.84), имеем

т) = ^ = е - 2 а ' .

(15.86)

Для линии без потерь при любой нагрузке мощности

Рх

и

Р2

одинаковы, что вытекает из (15.75), так как Рл

— 0. Поэтому ц =

1.

Для линии с малыми потерями, полагая

ZB = р и

учитывая

(15.74) и (15.82), имеем

R2p

Это

выражение показывает, что наличие реактивной части на­

грузки

уменьшает

к. п. д.

Оптимальным

значением

реактивного

сопротивления Х 2 , при котором

к. п. д. приобретает

максимальное

значение, является

Х 2 о п т =

0.

Тогда

Л т а х =

, 1 » ,

,

(15.88)

Ч т а х т а х = \+Ш

'

(15.90)

Z . ~ P + / f * = * . + / * . . х =

^ - ^ .

05.91)

Тогда формула (15.69) принимает вид

^1=-Лпадр — /?отрР + Р *

(^ІпадЛотр)-

(15.92)

у

_

2рХ Sin2 ßl

{]KQV\

Л 2 0 П Т - — 4 a / +

K s i n 2 ß / '

( I D . y j )

Ѵ4аЧ*-к*зт*

ß/

g 4

К а о п т - 4 >

4a/ +

xsin'2ß/ •

Л

Т А Х M A X

=

І+Ѵ4*Р-*ЩІІ'

( 1 5 ' 9 5 )

Сравнение формул (15.93)—(15.95) с выражениями,

получен­

ными при условии

ZB =

р,

показывает,

что:

противления не равно нулю;

тивления не равно

р;

в) наибольшее

возможное

значение к. п. д. может значительно

1

превышать величину ^ +

2а.і '

Поскольку

•Хгопт Ф- Хв —

~|~ И>

^ ? 2 о п т

Ф RB — Р>