Файл: Татевский В.М. Классическая теория строения молекул и квантовая механика.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 288
Скачиваний: 2
Ниже при обсуждении разных вопросов мы будем использовать
различные обозначения |
типов, видов |
(и разновидностей) атомов |
и связей, встречающихся |
в молекулах |
некоторого выбранного ряда, |
так же как и соответствующие различные обозначения для чисел
атомов и связей определенных типов, видов |
(и разновидностей) |
в некоторой молекуле этого ряда. Здесь мы |
поясним содержание |
и взаимоотношения разных обозначений, которые будут использо ваны ниже.
По определению, тип атома характеризуется тройкой чисел так, что общее обозначение атома определенного типа будет Э 2 '«'Р .
Совокупность трех чисел Z, q, р, определяющих тип атома, |
мож |
||||
но обозначить |
одним |
символом (индексом) А или В. Каждое |
зна |
||
чение |
индекса |
А или |
В |
соответствует определенной тройке чисел |
|
Z, q, р |
и определяет один |
из типов атомов, встречающийся в моле |
|||
кулах рассматриваемого ряда. Можно рассматривать индексы А или В как символическое обозначение некоторой тройки чисел Z, q, р. Можно рассматривать индексы А или В как числовые ин дексы, принимающие значения 1, 2, 3 и т. д , где эти числа яв ляются номерами разных троек чисел Z, q, р, встречающихся в мо
лекулах |
ряда. Соотношение |
между символами А, В и |
тройками |
|||
чисел Z, q, р, определяющими типы атомов в молекулах |
ряда, мож |
|||||
но изобразить схемой |
|
|
|
|
||
|
I |
Z,, |
о it рї, |
Z2, Цг, Ръ |
Z3, q3, р3; . . . |
|
|
или |
1; |
2; |
3; . . . |
|
|
Иногда |
удобно для обозначения разных конкретных троек чисел |
|||||
Z, q, р, |
определяющих разные типы атомов, пользоваться обозна |
|||||
чениями |
А', А", А ' |
или |
обозначениями |
В', В", В"'. Очевидно, что |
||
при суммировании по типам атомов, встречающихся в молекулах ряда, следующие обозначения будут эквивалентными
2 = 2 = 2
Z,q,p А В
Связь определенного типа определяется типами связанных ато мов и кратностью связи и в общих обозначениях может быть изо-
• бражена:
(Э2>- Чх, Р. ^_>. Э2 *' «г, |
Рг)и |
В символах А и В связь определенного |
типа может быть изобра |
жена следующим образом:
( Э А * - * Э В ) Ц
или
( Э А ' ^ > Э А " ) Ц , ( Э В ' ^ * Э В " ) „
До сих пор разные виды атомов каждого определенного типа,
например |
типа Э А |
, мы нумеровали |
отдельно индексом /. Если |
общее число видов |
атомов типа Э \ |
встречающихся в молекулах |
|
некоторого |
рассматриваемого ряда, обозначить через г'А, то отдель- |
||
ные виды атомов, встречающихся в молекулах ряда, изобра жаются символами Э А , где / принимает значения от 1 до /А, Т. е.
/ = 1 , |
2, |
ІА. Аналогично разные |
виды |
атомов типа |
Э в , встре |
||||||
чающихся |
в молекулах выбранного |
ряда, |
изобразятся |
симво |
|||||||
лами |
|
( / = 1 , |
2, |
/ в ) ; виды |
атомов |
типов |
Э А ' , Э А " изобра |
||||
зятся |
символами |
Э А ' , 3а ," соответственно, причем |
/' = 1, 2, . . . , і'А„ |
||||||||
і"= 1, 2, . . . , і"А„ и т. п. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В ряде случаев удобнее использовать иные обозначения. Имен |
|||||||||||
но, пусть |
в рассматриваемом ряде молекул |
встречаются |
атомы не |
||||||||
скольких |
разных |
типов |
(каждому |
из которых |
отвечает |
одна |
опре |
||||
деленная |
тройка |
чисел |
Z, q, р) и каждый |
из типов атомов, |
встре |
||||||
чающийся |
в молекулах |
ряда, может в молекулах |
ряда встречаться |
||||||||
в нескольких видах (каждому виду отвечает определенное |
значение |
||||
индекса І), |
|
|
|
|
|
Расположим в каком-либо порядке |
все зиды |
атома |
первого |
||
типа, встречающегося в молекулах ряда, затем |
все виды атома вто |
||||
рого |
типа, встречающегося в молекулах |
ряда, |
и т. д. и перенуме |
||
руем подряд все виды атомов всех типов одним |
индексом |
/ (или / ) |
|||
от 1 до 1т (или от 1 до J m ) , где I m = Jm. |
Тогда определенный тип |
||||
и вид атома вместо четырех чисел (Z, q, р, і) в молекулах |
данного |
||||
ряда будет определяться одним числом / |
(или / ) , т. е. вместо сим |
||||
вола |
3 f ч' р для атома определенного типа и вида |
может |
быть в |
||
новых обозначениях для молекул данного ряда использован символ
3/ (или 3 j ) . Такую нумерацию видов атомов, |
встречающихся в |
молекулах ряда, будем в дальнейшем называть |
сплошной нумера |
цией видов атомов. Схема, сопоставляющая нумерацию видов ато мов, описанную выше, и сплошную нумерацию видов атомов, будет следующей:
Тип |
атома . |
. . . |
А' |
|
|
А " |
|
|
А " ' |
|
Вид |
атома |
. . . і = |
1,2, . . . , t A , |
і |
—\,2...,іА„ |
і |
= 1,2, . . . , |
tA„, |
||
Сплошная |
нуме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рация . . |
. ...1,1= |
1,2, |
i A , |
lA, + |
1, . . . , i A , + iA„ |
i'A, + |
iA„+l,... |
|||
|
|
|
|
|
|
|
... |
.Г |
• .ГГ |
. .f/t |
|
|
|
|
|
|
|
, tA , |
- f lA„ |
-t- ' д " ' |
|
|
Если для обозначения |
типа |
атома используется |
символ В, полу |
||||||
чается, очевидно, аналогичная схема связи обозначений видов ато
мов символами 3 f |
и Э/-(или |
3/). |
|
|
При |
суммировании по всем |
типам |
и видам атомов, встречаю |
|
щимся |
в молекулах |
ряда, очевидно, |
будут эк°ивалентны следую |
|
щие обозначения соответствующих сумм:
А |
і |
В / |
/ |
J |
Связь определенного |
типа, |
вида |
и разновидности может быть |
|
обозначена одним из следующих символов: |
||||
( Э А - > |
Э ? ) ц о , |
или |
( Э А / ^ э А о ц о , |
|
или (э}'++3*\v, или ( Э ^ Э ^
Соответствующие разные обозначения могут быть использованы для чисел атомов определенных типов и видов в молекуле ряда, чисел связей определенного типа, вида и разновидности в молекуле ряда и других чисел. Например, возможные обозначения видов атомов, встречающихся в молекулах ряда, и чисел атомов некото рого вида в какой-либо молекуле ряда будут соответственно
3Z, Я, Р |
QA |
<ЛВ |
О |
О |
K\'q'p, |
К А , |
Kf, |
Kf, |
к, |
Обозначения типа, вида и разновидности связей, встречающихся в молекулах ряда, и соответствующего числа связей типа, вида и разновидности в молекуле ряда будут соответственно:
(3fь *• * |
э*»• *• |
|
(эА |
эв )ц о , |
(Э, |
э,)ип, |
|
Zu Чи РГ. Zj, q,, рг |
|
AB |
/ / |
|
|
|
"*у«р |
» |
|
**і/ир» |
"up |
|
Суммы по всем видам и разновидностям связей разных типов, ьстречающихся в молекулах ряда, могут иметь следующие разные эквивалентные выражения:
2 2 = 2 2 2 2 = 2 2 2 |
||
Zi, qu Pi; Z2, q,, p2, и і, j v |
А, В и i, j v |
1, 1 и v |
A ^ B
Первая сумма берется по всем сочетаниям из двух троек чисел Z\, qu ри Z2, <7г, р2 и числа и, соответствующих связям тех типов,
которые встречаются в молекулах ряда; вторая сумма |
2 |
берется |
|||
|
|
|
'/ |
|
|
по всем видам атомов, встречающимся |
в связях |
данного |
типа |
||
(Zi, qh pi; Zi, q% рг, ") *• Третья сумма 2 |
берется |
по |
всем |
разно |
|
видностям связей данного типа и вида. |
|
|
|
|
|
Сумма по А, В берется по всем парам |
типов атомов, |
образую |
|||
щих между собой связи в молекулах ряда. Ограничение А В необходимо, чтобы один и тот же тип связи не повторялся дважды при перестановке местами индексов А и В, например, один и тот
же тип связи ( Э А •*-*• Э в ) |
и ( Э в •«-»• ЭА ) |
должен учитываться |
в сум |
||
ме только один раз. Отсюда же возникает и ограничение / ^ |
/ при |
||||
суммировании по / и /. Смысл остальных сумм ясен из |
сказанного. |
||||
* Если типы связанных |
атомов одинаковы |
(Zt = 22 , gt = |
gs, |
у?, = |
р3 или |
в сокращенной записи А = В ) , |
то при данном значении и сумма |
по |
і и / |
должна |
|
быть ограничена условием і ^ |
/, чтобы каждый вид связи (Э^1 ' |
Р і чг-*- Эу1 ' |
р , ) й |
||
учитывался в суммах по і и / только один раз.
§ 2. Основные уравнения, связывающие числа атомов
определенных типов и видов и числа образуемых ими связей определенных типов и видов (разновидностей) в молекулах
Рассмотрим |
произвольный |
ряд молекул, в котором |
встречаются |
|||||||||||||||||||
атомы |
некоторого |
типа |
э 2 " < 7 , |
, р ' |
и |
видов |
э2и<,>'р' |
|
( / = 1 , 2, |
im) |
||||||||||||
и другого |
типа |
Э 2 " 9 " " ' |
и видов Э2*-">-р' |
(/ = |
1, 2, |
|
j m ) . |
|||||||||||||||
Рассмотрим |
единицы |
сродства |
атомов |
типа |
"$2иЧиРі |
и вида і, |
||||||||||||||||
т. е. атомов |
вида |
Э^'* 1 ' Р | , |
затрачиваемые |
на |
|
образование |
связей |
|||||||||||||||
данной кратности и с атомами одного определенного типа |
|
э 2 г , < 7 ! , р 2 , |
||||||||||||||||||||
но разных |
видов, |
т. е. атомами |
видов |
3f,9l'p' |
|
( / = 1 , |
2 |
|
j m ) . |
|||||||||||||
Обозначим |
через |
v ^ 1 - p > : Z |
= - р |
* |
число |
связей |
|
кратности |
и, обра-. |
|||||||||||||
зуемых |
атомом |
вида |
3 f " Ч и р 1 |
с |
атомами |
типа |
Э2"р' |
|
|
разных |
||||||||||||
видов, |
т. е. |
с |
атомами |
видов |
Э/ 2 '' ? г ' р г |
0 = |
1, 2, |
|
j m ) . Общее |
|||||||||||||
число единиц |
сродства |
всех |
атомов |
вида |
3f" |
P l |
в молекуле, за |
|||||||||||||||
трачиваемых |
• на |
образование |
связей |
кратности |
и |
с |
атомами |
|||||||||||||||
типа Э2ъ ч"Рг |
разных |
видов, |
может |
быть |
подсчитано |
по |
|
атомам |
||||||||||||||
Э2и"1-р1 |
и по |
связям |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и приравнено. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обозначим |
общее |
число |
атомов |
|
вида |
Э 2 |
ь р ' |
в |
какой-либо |
|||||||||||||
молекуле |
ряда |
через |
|
КЇ1'<,"Р'> |
|
общее |
число |
атомов вида |
|
3f J , < ? 2 , P s |
||||||||||||
в молекуле через |
KJ*Яг' |
р |
\ |
а |
общее |
число |
связей |
разновидности |
||||||||||||||
через
„Zi,4ij'uvqu" Pi: z2 , <7J, pj
Ниже будем для сокращения записи применять другое рассмо тренное выше обозначение для типов атомов. Атом вида эf ь ''" p , будет обозначаться как Э^, атом вида Э2''q"р% — как Э/ , число
v Z u |
qu р,; Z2 , q2, р, |
R a |
K •уАД |
ч и |
с л 0 |
/ ( Z „ р, |
к |
а к |
|
ч и с л о / ( Z j . <Ь р г _ |
|
как |
/Cf, число |
р ' : |
2=- |
P j — как nfBjt |
и |
п, |
связь |
разновидности |
|||
как |
связь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
связь |
между |
числами |
Kf, Kf и nf^0. |
||||||
|
При этом |
следует |
различать два |
случая. |
|
||||||
|
I . Атомы |
Э А |
и Э в |
принадлежат |
к |
одному типу: |
|||||
Т. Є. |
|
Zx=Zit |
|
Яі*=Яг, |
|
р\ = |
Рг |
( X I X , 1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А »=• В
