Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

Упомянем, наконец, о возможном процессе «лавинообразного поглощения». В присутствии слабого электрического поля каждый

роятность поглощения воз­ растает с увеличением кон­ центрации электронов,

ипоглощение быстро на­ растает во времени. Если время жизни электронов т

иинтенсивность света I достаточно велики, так что

избыточная кон­ центрация носителей Ап возрастает по закону

Ап = щ [exp (sit) — 1],

нарастание происходит до тех пор, пока за счет какого-либо меха­ низма, например электрон-электровиого рассеяния, т ие уменьша­ ется до такой величины, что тsi <; 1.

плотности состояний не изменяется (не образуются хвосты зон). Пусть Ne — = 2 -ІО18 электрон/см3, т* = 0,07 и mft = 0,05.

Найдите пороговую энергшо поглощаемого фотона для прямых разре­ шенных переходов.

Задача 2. Данные поглощения, представленные на фиг. 3.39, опнсывают- •ся (за вычетом компоненты, связанной с поглощением свободным носителя­

Задача 6. Докажите, что для данного дефицита энергии АЕ и энергии фотона hv переход пз валентной зоны в зону проводимости в результате про­

цесса, рассмотренного в § 11 настоящей главы, возможен, если энергия горя­

Задача 7. Прочитайте статью Кейна [59]. Предположите, что валентйые подзоны изотропны.

Опишите качественно (в относительных единицах) спектр поглощения для переходов между валентными подзонами в германии при ОК в том случае, когда концентрация дырок составляет 8 -ІО17 п 2,5-ІО19 см-3. Значения эффек­ тивных масс в валентных подзонах в Ge следующие:

тѴІ = 0,3m; т Г) = 0,04т.; тѵз= 0 ,3 т .

П р и м е ч а н н е . Задачи 4—6 гл. 6 (относящиеся к правилам отбора) можно рассматривать как задачи, относящиеся к поглощению. Эти и последующие четыре задачи рассчитаны на читателей, изучавших квантовую механику.

Задача 8. Информация, приведенная ниже, будет полезна при рассмотре­ нии нескольких последующих задач. Можно показать, что для переходов зона — примесь вероятность перехода (в расчете на одно начальное и одно конечное состояние) пропорциональна | А (к) | 2, А (к) — константа, опре­

деляемая формулой

8 У я (ар3/г

А (к)

[1 + *2 (аг)2]2 1/Й

здесь V — объем кристалла, а аг — эффективный боровскпй радиус, относя­ щийся к примеси (донору или акцептору); = й2е/т*е2. Множитель И (к)

фигурирует в выражении для волновой функции примесного состояния

Фі(г) = 2 ^ ( к ) Ф к (г)>

к

гдѳфд. — блоховская функция (см. статью Копа [51]). Этот результат следует

из теории эффективной массы для состояний мелких примесей; энергия иони­ зации, отсчитываемая от края зоны, дается выражением = т*д4/2й2еі .

Полная вероятность перехода получается умножением вероятности перехода г на оптическую плотность состояний и вероятность их заполнения.

Сравните примесное поглощение при комнатной и низкой температурах в следующих случаях:

а ) невырожденный GaAs 71-ти п а ,

б) вырожденный GaAs 71-типа, в) невырожденный GaAs р-типа,

г) вырожденный GaAs р-тппа.

Для иллюстрации этого сравнения нарисуйте зависимость коэффициента поглощения от энергии. Пусть Et = 5 мэВ для доноров и 30 мэВ для акцеп­

Сравните форму края поглощения в полупроводнике с прямыми пере­ ходами (например, GaAs) для случая примесного поглощения (переходы валентная зона — доноры) и межзонного поглощения. Как отличить эти два типа поглощения? Что можно сказать об их поведении в зависимости от тем­ пературы?

Рассмотрите случай вырожденного материала р-тппа, ио пренебрегите эффектами искажения зон. Рассмотрите, какпм образом: меняется край поглощения по мере того, как в результате легирования полупроводник превращается пз невырожденного в вырожденный.

Задача 10. Рассмотрите теперь компенсированный невырожденный GaAs п-тппа с X j X a « 10.

Обсудите, какпм должен быть край поглощения прп комнатной темпе­ ратуре и прп низких температурах. Следует ли ожидать появления в спектре структуры с максимумом па краю поглощения? Еслп да, то проведите коли­ чественное сравнение, пспользуя информацию, содержащуюся в задаче 8. Нарисуйте зависимость In а от Е = Ііѵ.

Задача 11. Рассмотрите задачу 10 для случая вырожденного компенси­ рованного материала. Пусть уровень Ферми расположен выше дна зоны про­ водимости на величину, равную энергии ионизации акцептора ЕЛ (как прп комнатной, так и при низких температурах). Возьмите тѵ/тс = 7. Считайте,

что в этом случае применимы результаты теории эффективной массы для мел­ ких примесных состояний, приведенные в задаче 8.

Задача 12. Рассмотрите край поглощения в компенсированном вырож­ денном материале р-тппа, когда уровепь Ферми ниже вершины валентной зоны на величину

Сравните относительную интенсивность каждого процесса в этом случае

ив случае задачи 11. Проведите рассмотрение для комнатной температуры

пнизких температур..

15.Chang C. M., Stanford Electronics Laboratories Technical Report No. 5064-2,

не опубликовано.

16. Lucovsky G., Appl. Phys. Lett., 5, 37 (1964).

17.Kudman I., Vieland L. / . , Journ. Phys. Chem. Sol., 24, 967 (1963).

18..Spitzer W. G., Whelan J. M ., Phys. Rev., 114, 59 (1959).

19.Redfield D., Phys. Rev., 140, A2056 (1965).

20.Pankove J. / ., Phys. Rev., 140, A2059 (1965).

21.Urbach F., Phys. Rev., 92, 1324 (1953).

22.Mahan G. D., Conley J. W-, Appl. Phys. Lett., 11, 29 (1967).

23.Redfield D., Phys. Rev., 130, 916 (1963).

24.Johnson F. A., Proc. Phys. Soc., 73, 265 (1959).

25.Капе E. O., Journ. Phys. Chem. Sol., 12, 181 (1959).

74.Fan II. Y ., в кпиге: «Semiconductor and Semimetals», ed. Willardson R. It. and Beer A. C., Academic Press, Vol. 3, 1967, p. 409.

75.Spitzer W. G., Trumbore F. A ., Logan R. C., Journ. Appl. Phys., 32, 1822

(1961).

76.Рашевская E. 77., Фистул В. И ., ФТТ, 9, вып. 12, 3618 (1967).

77.Spitzer 'W. G., в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds. Willard­

son R. It. and Beer A. C., Academic Press, Vol. 3, 1957, p. 17.