Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

тонких образцах можно обнаружить некоторую долю высокоэнер­ гетического излучения. Наблюдение прямых переходов при таких

пеблагопниятттых мелочиях воя-

пользовании формулы (6.21) воссоздает ожидаемый для прямых переходов пик излучения при 1,5 мкм.

г.Случай сильно легированного полупроводника

Если материал сильно легирован, то уровень Ферми лежит где-

то внутри зопы (в зоне проводимости для «-типа и в валентной зоне для р-типа).

Давайте пренебрежем на некоторое время хвостами состояний и примесными уровнями и примем идеальную модель параболиче­ ских зон, взяв для примера полупроводник p-типа (фиг. 6.19).

Создание некоторой концентрации электронов (п см-3) в зоне проводимости должно дать спектр излучения с порогом со стороны

низких энергий при E g. Спектр должен расти как (hv — Е При О К максимум будет расположен при

Множитель me/mt в формуле (6.22) выражает ограничение, накладываемое сохранением импульса.

Если ограничения, накладываемые сохранением импульса, ослаблены такими процессами, как электрон-электронное рассея­ ние или рассеяние «электрон — примесь», то все занятые состоя­ ния в зоне проводимости могут давать начало излучательным переходам во все пустые состояния валентной зоны. Тогда макси­

где Нп опять-таки дается формулой (6.23), а £р выражается в виде

Здесь р 0 — дырочная кондеитрадия, обусловленная легированием (в отсутствие возбуждения), а Ар — прирост дырочной концентра­ ции, вызванный возбуждением. Но теперь, из-за того, что спектр

Ф п г. 6.19. Прямые переходы в случае вырождения.

излучения формируют переходы между всеми верхними и всеми нижними состояниями, которые могут быть связаны одним и тем же Ігѵ, спектральное распределение описывается выражением

Формулы (6.24) и (6.26) справедливы и в случае непрямого полу­ проводника, когда сохранение импульса обеспечивается без уча­ стия фононов.

д.Излучение при взаимодействии с носителем [25]

В§ 11 гл. 3 мы изучали вероятность взаимодействия трех частиц — электрона, фотона и «горячего» электрона — и видели возможность переходов «зона — зона» при энергии фотона, мень­ шей ширины запрещенной зоны. Фиг. 6.20 иллюстрирует обрати

ный процесс: первый электрон совершает переход в виртуальное состояние а с потенциалом на АЕ ниже зоны проводимости и воз­ буждает другой электрон в более высокоэнергетическое состояние внутри зоны (одновременно это вызывает изменение импульса); первый электрон завершает переход из состояния а в валентную

зону, излучая фотон hv. Отметим, что закон сохранения импульса делает этот процесс трудно наблюдаемым в чистом полупроводни­ ке с прямой запрещенной зоной, так как для него может потре­ боваться добавочный фонон (как показано на фиг. 6.21); тогда переход становится трехступенчатым процессом, имеющим очень низкую вероятность осуществления. В менее чистых материалах другие процессы будут маскировать такие переходы.

В полупроводнике же с непрямой запрещенной зоной уже обычный излучательный переход представляет собой двухсту­ пенчатый процесс, следовательно, взаимодействие с другим носи­ телем уменьшит вероятность перехода до все еще наблюдаемого уровня.

Как демонстрирует фиг. 6.22, рекомбинирующий электрон ра­ зогревает другой электрон в зоне проводимости и таким образом изменяет его энергию на АЕ, а импульс — на Ак. Чтобы за­ вершить переход в валентную зону, рекомбинирующий электрон излучает фотон hv и фоной Ер, определяемый кривыми диспер­ сии для фононов. (На фиг. 6.22 рассматривается акустический фонон.) Следовательно, энергия излученного фотона равна

hv = Eg — Ep — АЕ.

Эксперименты с германием дали спектры, которые, как кажет­ ся, находятся в согласии с этой моделью. Низкоэнергетический край спектра излучения германия показан на фиг. 6.23. Увели­ чение плотности инжектированных носителей вызывает сдвиг края излучения к низким энергиям. Это связывается с сужением ширины запрещенной зоны вследствие кулоновского взаимодей-

ствпя носителей. Важным для представленной модели рекомби­ нация с разогревом носителя является присутствие нпзкоэиергетического хвоста, который растет с нарастанием скорости возбуж­ дения.

е.Переходы между хвостами состояний

В§ 3 гл. 1 мы обсуждали то, как легирование и несовершенство кристалла вызывают появление в запрещенной зоне экспонен­ циальных хвостов плотности состояний вблизи зоны проводимо­ сти и валентной зоны. Экспериментальные доказательства участия

этих хвостов в процессах поглощения были представлены в и. 5 § 1 гл. 3. Следовательно, могут наблюдаться и излучательные переходы между хвостами. Так как хвосты есть результат флук­ туаций краев зон, а ширина запрещенной зоны в общем постоянна, то наиболее низкие состояния зоны проводимости пространствен­ но локализованы в других местах по сравнению с наиболее высо­ кими состояниями валентной зоны. Поэтому при переходах между хвостами требуется, чтобы электрон туннелировал из одного хво­ ста в другой, меняя местоположение, при этом он может излучать, изменяя свою энергию. Однако из-за сложной природы этого

переходы па нижележащие энергетические уровни, испуская фонон при каждом переходе. Более детальный расчет (в котором, например, учитывается температурная,зависимость распределения электронов по энергиям в зоне проводимости и вероятность обрат­ ного теплового выброса электрона с донора в зону проводимости при взаимодействии с фопопамп) дает для «-германия цп « Ä5 ІО-12 см2. При этом ап должно зависеть от температуры как

Экспериментальное ап и характер его температурной зави­ симости находятся в хорошем согласии с теоретическими предска­ заниями.

2. Глубокие переходы

«Глубокими» мы будем называть переходы из зоны проводимо­ сти иа акцепторный уровень пли переходы с донорного уровня в валентную зону (фиг. 6.25). При прямых переходах излучается

боких переходов и вероятности межзонных переходов. Пред­ полагается, что запрещенная зона — прямая, разрешенные зо­ ны — параболические, а примесные уровни считаются мелкими, дискретными и неперекрывающимися. В результате расчетов, проведенных при этих предположениях, получены следующие выражения для максимальной вероятности переходов при к = 0.

В случае переходов «донор — валентная зона»

где Р ѵс — среднее значение матричного элемента оператора им­ пульса для межзонных переходов, Е D и ЕЛ — энергии ионизации примесных центров, nD и р А — соответственно концентрации электронов на донорах и дырок на акцепторах, тс — эффектив-