Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

Указания'.

1)Отметим, что функция С7;г (г) определена только в единичной ячейке

иобладает периодичностью решетки:

Uk (r + R,) = t7k (r),

где R; — вектор трансляции решетки 2) Имеет место равенство

2 ^ k- k> R= o ,

»z

если только к ф к' (см., например, Ч. Киттелъ, Введение в физику твердого

тела). Заметим также, что фактически вышенаписанная сумма есть дискрет­ ное представление дельта-функции:

-{-С О

ei k x dx = 2 я 6 (/с).

— СО

Задача 5. Какие заключения вы можете сделать исходя из выражения для скорости переходов, данного в задаче 4, относительно правила отбора для спина при оптических переходах, разрешенных в первом порядке теории возмущений? Принять, что

Ф = ФХ»

где ф — орбитальная волновая функция и %— чистое спиновое состояние.

Задача 6. Учитывая данные задач 4 и 5, выведите выражения для опти­

вырожденном полупроводнике. Можете ли вы дать другой пример? Сильное легирование значительно возмущает состояния вблизи краев зон, и результат задачи 4 не может быть получен.

В частях «а» и «б» предполагайте зоны параболическими. В каждом слу­ чае четко объясните, как вы учитывали правило отбора и по импульсу, и по спину, и когда они существенны.

Так же как в задаче 5, считайте, что ф = ф%. Пренебрегите вероятностя­ ми заполнения в частях «а» и «б», но учтите их в части «в».

Задача 7. Рассмотрим соотношение Шокли — ван Русбрека. Предполо­ жим, дан спектр поглощения. Укажите, при каких условиях вы можете использовать это соотношение для получения спектра излучения. Если эти условия выполнены, то какая_часть спектра поглощения должна быть исполь­ зована?

Задача 8. Рассмотрим спонтанное излучение в невырожденном GaAs re-типа в случаях, когда излучение обусловлено переходами «зона — зона» и когда оно связано с переходами «донор — валентная зона». Распределе­ ние плотности состояний будем считать параболическим.

Для этих двух случаев рассчитайте приблизительную энергию максиму­ ма излучения, если валентная зона также заполнена невырожденно. Пред­

172 Глава 6. Излучательные переходы

Задача 9. На основании результатов задачи 8 обсудите температурную зависимость энергии максимума и ширины полосы спектра излучения"полу­ проводника «-типа с прямой запрещенной зоной. Рассмотрите переходы «зо­ на — зона» п переходы «донор — валентная зона».

Задача 10. Рассмотрите переходы «зона — зона» в материале /з-тппа с зонной диаграммой, показанной иа фиг. 6.52. Начертите и обсудите форму

ортт

0,5 т

т0,15/77

Ф п г. 6.52.

линии при таком уровне возбуждения, когда и зона проводимости, и валент­ ная зона заполнены до вырождения. Считайте температуру низкой; Fu и F; —

соответственно квазпуровни Ферми для электронов и дырок.

Задача 11. К полупроводнику, рассмотренному в задаче 10, приложено гидростатическое давление, такое, что вырожденная валентная зона расще­ пилась на величину Д, как показано на зонной диаграмме (фиг. 6.53). Пред­ полагая такой же уровень возбуждения, как в задаче 10, выведите н обсудите

форму спектра излучения. Сравните энергию максимума и ширппу полосы с соответствующими величинами, найденными в предыдущей задаче. Сделайте это для Sp2 < Д и для Sp2 > Д, где Sp2 — область энергий в подзоне легких

дырок, доступных для прямых переходов из зоны проводимости. Объясните, как влияет на спектр положение Fi.

11.Tail W. C., Cambell D. A ., Packard J. R., Weither 77. L., в кнпге «II—VI

Semiconducting Compounds», ed. Thomas D. G., Benjamin, 1967, p. 370.

12.Turner IF. / . , Pettit G. D., Appl. Phys. Lett., 3, 102 (1963).

19.Choyke IF. 7., Patrick L., Phys. Rev., 127, 1868 (1962).

20.Haynes J. R., Phys. Rev. Lett., 17, 860 (1966).

20.*Benoit-â-la-Guillaume C., Salvan F., Foos M ., Bull. Am. Phys. Soc., 14,

867 (1969).

21.Thomas D- <?., Hopfield J. / . , Frosh C. J., Phys. Rev. Lett., 15, 857 (1965).

23.Mooradian A ., Fan 77. Y., «Radiative Recombination in Semiconductors»,

7th Int. Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965, p. 39.

24.Haynes J. R., Phys. Rev., 98, 1866 (1955).

25.Ryvkin S. 717., Phys. Stat. Sol., 11, 285 (1965).

26.Koenig S. 77., Phys. Rev., 110, 988 (1958).

27.Ascarelli G., Brown S. C., Phys. Rev., 120, 1615 (1960).

28.Koenig S. 77., Brown R. D. Ill, Phys. Rev. Lett., 4, 120 (1960).

32.Nathan 717. 7., Burns G., Appl. Phys. Lett., 1. 89 (1962).

33.Hill D. E., Bull. Am. Phys. Soc., 8, 202 (1963).

34.Yunovich A . E. et al., Solid State Phys., 6, 1900 (1964).

35. Williams E. W., Blackmail D. 717., Trans. AIME, 239, 387 (1967).

36.Pankove J. I., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl., 298 (1966).

37.Casey 77. C., Kaiser R. 77., Journ. Electrochem Soc., 114, 149 (1967).

38.Y. E. Pokrovsky, «Radiative Recombination in Semiconductors», 7th Int.

Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965, p. 129.

39.Benoit-â-la-Guillame C. Cernogora / . , «Radiative Recombination in Semi­ conductors», 7th Int. Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965, p. 121.

40.Strack H., Trans. Metallurgical Soc. AIME, 239, 381 (1967).

10. *Имеиков A. 77., Коган Л . 717., Козлов 717. 717., Мескин С. С., Наследов Д . 77.

Царенков Б . В., ФТТ, 7, 3115 (1965).

41. Morgan Т. N., Pükuhn М., Rupprecht II., Pliys. Rev., 138, А1551 (1965). Ai.*Алферов Ж. II., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. П., ФТТ, 8, 3236 (1966).

Алферов Ж. И ., Гарбузов Д . 3., Жиляев ІО. Б., Морозов Е. 77., Порт­ ной Е. Л., ФТП, 2, 1441 (1968).

42.Turner W. / . , Pettit G. D., Ainslie N. G., Journ. Appl. Pliys., 34, 3274

(1963) .

43.Williams E. W., Blackmail D. 717., Trans. TMS-AIME, 239, 387 (1967).

АЗ.*Алферов Ж. И ., Гарбузов Д . 3., Морозов Е. 77., Третьяков Д . 77., ФТП,

1, 1702 (1967).

44.Williams Е. W., Brit. Journ. Appl. Pliys., 18, 253 (1967).

45.Williams F„ Pliys. Stat. Sol., 25, 493 (1968).

48.Reynolds D. C., Litton C. TP., Park Y. S., Collins T. C., Journ. Pliys. Soc.

Japan 21, Suppl., 143 (1966).

51.Callaway J., Journ. Phys. Chem. Solids, 24. 1063 (1964).

52.Pankove J. I., Journ. Appl. Phys., 39, 5368 (1968).

52. *Шкловский Б- 77., Эфрос А. Л., ФТП, 4, 305 (1970).

53.*Шкловский Б. 77., Эфрос А . Л., ЖЭТФ, 60, 867; 61, 817 (1971).

54.Nathan М. 7., Morgan Т. N., «Excitation Dependence of Photolumines­ cence in reand p-type Compensated GaAs», Physics of Quantum Elect­ ronics, eds. Kelley P. L., Lax B. and Tannenwald P. E., McGraw-Hill, 1966, p. 478.

5k.*Алферов Ж. II., Андреев В. 717., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. 77., Тро­ фим В. Г., ФТП, 4, 1282 (1970).

55.Hopfield J. / . , II—VI Semiconducting Compounds, ed. Thomas D. G.,

Benjamin, 1967, p. 796.

56.Riehl N., Baur G., Mader L., Thoma P., II—VI Semiconducting Com­

pounds, ed. Thomas D. G., Benjamin. 1967, p. 724. 57. Heim U., Solid State Comm., 7, 445 (1969).

58.Euch R. C., Honig A ., Phys. Rev., 177, 1182 (1969).

59.Redfield D. Pankove J. I., Wittke J. P., Bull. Am. Phys. Soc., 14, 357

(1969).

59.*Алферов Ж ■I I ., Гарбузов Д . 3., Морозов Е. П., Протасов И. И ., Третья­ ков Д. Н., ФТТ, 10, 2861 (1968).

Г Л А В А 7

БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ

Электронно-дырочыая пара может рекомбинировать безызлучательно. Безызлучательная рекомбинация является доминирую­ щим процессом во многих полупроводниках. Так, например, вероятность излучательных переходов, рассчитанная для чистого германия из соотношения ван Русбрека — Шокли (см. § 1 гл. 6), соответствует излучательному времени жизни порядка одной секунды, тогда как измеренное время жизни самое большее по­ рядка миллисекунды, а часто меньше микросекунды. Итак, процесс безызлучательной рекомбинации в германии по край­ ней мере в тысячу раз более вероятен, чем излучательные пере­ ходы.

Безызлучательная рекомбинация представляет некоторые труд­ ности для понимания. Термин «излучательная рекомбинация» совершенно ясен — в процессе перехода излучается фотон, в то время как «безызлучательная рекомбинация»— это нечто неопре­ деленное, неявно указывающее на какой-то процесс, при котором не излучается фотон, и оставляющее нашей изобретательности и воображению конструирование подходящей модели. Экспери­ ментальное исследование безызлучательных процессов чрезвычай­ но трудно, поскольку этот механизм проявляет себя только по отсутствию некоторого другого ожидаемого результата. При этом измеряемыми параметрами являются: эффективность излуче­ ния, время жизни носителей и кинетические характеристики рекомбинационного процесса в зависимости от растущей тем­ пературы или концентрации носителей. В конечном счете, вывод делается скорее из косвенных данных, чем на основе прямых доказательств.

В этой главе мы рассмотрим несколько рекомбинационных процессов, которые не приводят к излучению фотонов: оже-эффект, поверхностную рекомбинацию и эмиссию фононов. Хотя иногда кажется, что оже-эффект может очень хорошо описать наблюдае­ мые процессы — это не единственно возможное объяснение. Поэтому область безызлучательной рекомбинации — пока еще открытое поле для дальнейших исследований.

§ 1. ОЖЕ-ЭФФЕКТ [1]

При оже-эффекте энергия, высвобождаемая рекомбинирующим электроном, немедленно поглощается другим электроном, который затем рассеивает эту энергию путем испускания фононов. Следо­ вательно, при таком трехчастичном столкновении, в котором участвуют два электрона и дырка, не происходит излучения фотона. Возможно большое количество различных типов ожепроцессов в зависимости от возможных переходов и концентрации носителей в полупроводнике. Фиг. 7.1 иллюстрирует некоторые из этпх переходов. Процессы а, б на фиг. 7.1 относятся к межзон­ ным переходам: второй электрон трансформирует энергию, выде­ ляющуюся при рекомбинации первого электрона, в кинетическую энергию, возбуждаясь на высокий уровень в зоне проводимости

Ф и г . 7.1. Схематическое изображение оже-процессов и процесса резопансиого поглощешш (н).

Предполагается, что процессы а, в, г, et и ц к могут иметь место п полупроводниках я-пша, а процессы б, д7 ж, з, л, и« — в полупроводниках р-тнпа.

в случае материала ?г-типа или глубоко в валентную зону в мате­ риале p-типа (в последнем случае нужно рассматривать процесс столкновения одного электрона с двумя дырками). При про­ цессах б, г, д переход происходит с донора в валентную зону; энергия рекомбинации может забираться электроном на другом доноре или электроном из зоны проводимости либо, если имеется много дырок,— второй дыркой (процесс д). Оже-эффекты, связан­ ные с переходами из зоны проводимости на акцептор, иллюстри­ руют диаграммы- е, ж з; те же самые процессы при донорно­ акцепторных переходах показаны на диаграммах и, к, л, м. Заметим, что ни при одном из этих процессов электрон, пер­ вым участвующий в столкновении, не возвращается в прежнее состояние. Показанный на фиг. 7.1 процесс н не является ожеэффектом, так как второй электрон может рассеять свою энергию излучателыго. Этот процесс называется резонансным поглощением.