Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

*Это один и тот же уровень.

**Измерены по отношению к зоне проводимости.

***Измерены по отношению к валентной зоне.

Сильнее всего влияние давления на примеси проявляется в из­ менении их населенности при таких температурах, когда кТ ж Eh но этот эффект имеет место только в узком температурном интерва­ ле.

Влияние давления на примеси можно, вероятно, считать боль­ шим, если под его действием меняется тип долин, обладающих наименьшей энергией. Энергия ионизации примеси зависит от вели­ чины эффективной массы в наинизшей долине. Когда тип наинизшей долины меняется, энергия ионизации также меняется -в соот­ ветствии с изменением эффективной массы. Следовательно, при данной температуре примесный уровень может быть либо пустым, либо заполненным в зависимости от того, что больше: Е% или кТ.

Изменение ширины запрещенной зоны под действием давления влияет на населенность валентной зоны и зоны проводимости, поскольку собственная концентрация носителей экспоненциально зависит от ширины запрещенной зоны,

— Ея (Р)

2. Одноосное напряжение

Напряжения сдвигают распределение плотности состояний на некоторую величину, которая зависит от кристаллографиче­ ского направления. Изменения энергии определяются валичииа-

ми компонент тензора напряжений. Например, сжатие кристал­ ла кремния вдоль оси [100] уменьшает ширину запрещенной зоны в направлении сжатия, но из-за одновременного растяжения в по­ перечном направлении минимумы зоны проводимости, находящие­ ся в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия, смещают­ ся в область больших энергий (фиг. 2.2). Изменение энергетической структуры вызывает перераспределение электронов, которые переходят в состояния с меньшей энергией, возникшие в резуль­ тате деформации. Это уменьшает свободную энергию кристалла

и влияет на его упругие константы. Вклад электронов в величину упругих констант полупроводника был обстоятельно исследован Кийсом [16].

Хотя концентрацию примесей нельзя рассматривать как внеш­ нее воздействие, уместно коснуться здесь вопроса об их влиянии. Увеличение степени легирования полупроводника создает потещ циал деформации и вызывает перераспределение электронов

иуменьшение упругих констант.

Всложных полупроводниках в каждой элементарной ячейке существуют сильные локальные поля, связанные с ионным харак­ тером межатомных связей. Одноосное сжатие увеличивает эти локальные поля. В соединениях III—V, обладающих кубической симметрией, возможна одна продольная (гидростатическая) дефор­ мация и две поперечные (сдвиговые) деформации. Но в соединениях

И—VI эти эффекты имеют более сложный характер, так как гекса­ гональная симметрия кристалла допускает две продольные и четы­ ре поперечные деформации.

3*

где d — эксцентриситет орбиты, а Ш— электрическое поле. Это эффект Штарка первого порядка.

В случае быстрой прецессии среднее положение электрона совпадает с ядром. Включение поля вызывает постепенное смеще­ ние среднего положения электрона в направлении поля, про­ порциональное полю Щ и образование диполя. Тогда сдвиг уров­ ня этого состояния будет пропорционален квадрату поля — это эффект Штарка второго порядка.

2. Эффект Келдыша — Франца [20, 21]

Электрическое поле % вызывает наклон краев зон. Электрон, движущийся внутри зоны от ее края, приобретает па расстоянии х кинетическую энергию q'ßx (при фиксированной полной энергии). Он обладает действительным волновым вектором и его. волновая функция похожа на функции, которыми пользуются для описания зон. Если бы электрон мог двигаться от края разрешенной внутрь запрещенной зоны, то (при постоянной полной энергии) его кине­ тическая энергия стала бы отрицательной, а соответствующий вол­ новой вектор — мнимым. Волновая функция электрона в запре­ щенной зоне eikx (здесь к — мнимое число) описывает затухаю­ щую волну. Следовательно, вероятность найти электрон в преде­ лах запрещеннойзоны уменьшается по закону:

IЕ— Ее I \ ДЕ ) ’

где Е — энергия электрона в точке х ; Е е — энергия, соответствую­ щая краю зоны в точке х, а ДЕ — параметр, зависящий от величи­ ны поля. Поэтому состояния у краев зоны'уширены, это уширение оказывается экспоненциальным и характеризуется средним сме­ щением края ДЕ, зависящим от поля. Можно показать, что зави­ симость имеет вид [22]

В дальнейшем мы покажем, насколько важен этот эффект для понимания оптических свойств и явлений переноса в полупровод­ никах (и изоляторах).

3. Эффекты ионизации

Электрическое поле может действовать на электрон сильнее, чем локальные силы в примеси или экситоие. В этом случае центр ионизуется и носитель может свободно двигаться в соответствую-

щей зоне. Если ионизуются доноры, в зоне проводимости появля­ ются свободные электроны. Если поле ионизует акцептор, в валент­ ной зоне появляются дырки. В результате ионизации экситонов появляются и электроны, и дырки.

Свободные носители затем ускоряются приложенным полем. «Горячие» носители, обладающие большой кинетической энергией, взаимодействуют с решеткой и друг с другом, вызывая ряд эффек­ тов; некоторые из них мы обсудим в § 11 гл. 3, § 7 гл. б, в и. 3, § 4 гл. 8 и в п. 4 § 1 гл. И .

§ 4. ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

1. Расщепление Ландау

Если полупроводник помещен в магнитное поле ІІХ направлен­ ное вдоль оси z, то это не оказывает влияния на движение элек­ трона1вдоль этой оси, однако в плоскости, перпендикулярной полю, возникает периодическое круговое движение с угловой частотой:

частота юс называется циклотронной частотой. Полученные орбиты квантованны, и разрешенные значения энергии (соответствующие движению в направлении, перпендикулярном полю) даются выражением

qflHz Еху т*с

где п — целое число (п ^ 0). В продольном направлении энергия электрона в параболической зоне не зависит от магнитного поля и по-прежнему ее можно записать в виде

Ez = 2т*

Однако подсчет числа состояний, относящихся к различным энер­ гиям [23, 24], показывает, что теперь вместо распределения, опи­ сываемого корневой зависимостью, состояния оказываются скон­ центрированными в дискретные подзоны, как показано на фиг. 2.4. Плотность состояний теперь выражается формулой [23]

где l — радиус наименьшей циклотронной орбиты, определяемой

соотношением

1 _ т*

~“ с’

а

V

m*g 2т ’